EIRNUZP – Електронний інституційний репозитарій Національного університету «Запорізька політехніка»
Інституційний репозитарій Національного університету «Запорізька політехніка» – це електронний архів, що накопичує, систематизує, зберігає та забезпечує довготривалий відкритий доступ до електронних публікацій та електронних версій документів наукового та навчально-методичного призначення, авторами яких є співробітники, аспіранти, докторанти та студенти Національного університету «Запорізька політехніка».
Communities in DSpace
Select a community to browse its collections.
Recent Submissions
Quality control of high-manganese steels by the paramagnetic state of austenite
(Національний університет "Запорізька політехніка", 2025) Ol’shanetskii, Vadym; Snizhnoi, Gennadii; Sazhnev, Volodymyr; Vasylenko, Olga; Onyshchenko, Denys; Ольшанецький, Вадим Юхимович; Сніжной, Геннадій Валентинович; Сажнєв, Володимир Миколайович; Василенко, Ольга Валентинівна; Онищенко, Денис
EN: Purpose. Determination of the methodology for the comprehensive evaluation of the mechanical properties of high-manganese steels according to one parameter that is sensitive to the influence of external factors, which will contribute to the reduction of laboratory research costs during the selection of the best samples (melts) of steel for the production of quality-critical products of responsible mechanical engineering.
Research methods. Tearing tests were carried out on the УРМ-50 machine, the relative elongation was determined according to the standard method. Microhardness was measured using a ПMT3 device at a load of 50 g by a standard method. Determination of the specific paramagnetic susceptibility 0 of austenite (before mechanical tests) was carried out on automated magnetometric scales.
Results. Based on the results of experimental studies, a correlation between mechanical properties and specific paramagnetic susceptibility 0 of austenite was established. The parameter 0 is a characteristic of the atomic-magnetic state of austenite and is a supersensitive value to the influence of various external factors. That is why it is proposed to use the specific paramagnetic susceptibility of austenite as an integral characteristic to determine the influence of various factors (chemical composition, smelting conditions, deformation, temperature, etc.) on the properties of steel.
Scientific novelty. The idea of a relationship between the mechanical properties of austenitic steels and the previously formed atomic-magnetic state of the austenite matrix was proposed and experimentally confirmed.
Practical value. The determined correlation between the mechanical properties of high-manganese steels and the specific paramagnetic susceptibility 0 of austenite and the proposed trend correspondence matrix make it possible to perform express forecasting and quality control of steels without conducting labor-intensive mechanical tests.
UK: Мета роботи. Визначення методики для комплексної оцінки механічних властивостей високоманганових сталей за одним параметром, який є чутливим до впливу зовнішніх факторів, що сприятиме зменшенню витрат на лабораторні дослідження під час відбору найкращих зразків (плавок) сталей для виготовлення критичних до якості виробів відповідального машинобудування.
Методи дослідження. Випробування на розрив проводили на машині УРМ-50, відносне видовження визначали за стандартною методикою. Мікротвердість вимірювали з використанням приладу ПМТ3 при навантаженні 50 г за стандартною методикою. Визначення питомої парамагнетної сприйнятливості 0 аустеніту (до механічних випробувань) здійснювали на автоматизованих магнетометричних терезах.
Отримані результати. Виходячи з результатів експериментальних досліджень, встановлено наявність кореляції між механічними властивостями і питомою парамагнетною сприйнятливістю 0 аустеніту. Параметр 0 є характеристикою атомно-магнетного стану аустеніту і є надчутливою величиною до впливу різноманітних зовнішніх факторів. Саме тому запропоновано використовувати питому парамагнетну сприйнятливість 0 аустеніту як інтегральну характеристику для визначення впливу різноманітних факторів (хімічний склад, умови виплавлення, деформація, температура тощо) на властивості сталі.
Наукова новизна. Запропоновано й експериментально підтверджено ідею про зв’язок між механічними властивостями аустенітних сталей і попередньо сформованим атомно-магнетним станом аустенітної матриці.
Практична цінність. Визначений кореляційний зв’язок між механічними властивостями високоманганових сталей і питомою парамагнетною сприйнятливістю 0 аустеніту та запропонована матриця відповідності тенденцій обумовлюють можливість експрес-прогнозування та контроль якості сталей без проведення трудомістких механічних випробувань.
Comparative analysis of the complex of properties of nickel-based superalloy
(Національний університет "Запорізька політехніка", 2025) Byelikov, Sergiy; Kononov, Vitaliy; Hlotka, Olexandr; Sydorenko, Michael; Pychek, Sergiy; Бєліков, Сергій Борисович; Кононов, Віталій Владиславович; Глотка, Олександр Анатолійович; Сидоренко, Михайло Володимирович; Пучек, Сергій
EN: Purpose. To conduct comparative studies of the complex of physico-mechanical properties of the imported alloy N-155 and the domestic alloy ЗМІ-11 in order to increase the service life of the rotating blades. To conduct comparative tests on the short-term and long-term strength of the alloys in the initial state (after heat treatment), to conduct comparative tests on the short-term and long-term strength of the alloys after prolonged thermal action at T = 850 C, 950 C for 1000, 3000, 5000 hours and to conduct research by metallographic method and micro-X-ray spectral analysis of the microstructure and phase composition of the alloys.
Research methods. Alloy samples were made from ingots weighing 10 kg in a vacuum induction furnace УППФ-3M in an argon environment at a pressure of 1.4–5.3 Pa in crucibles with the main lining with simultaneous pouring of samples of equiaxed crystallization. Chemical analysis was carried out by standard methods in accordance with the requirements of TU 14-1689-73 and OST 1.90127-85. Microstructure studies were carried out on microsections, the plane of which was oriented normal to the surface on a light optical microscope “Olympus IX-70” with a digital video camera “ExwaveHAD color video camera Digital Sony” at magnifications ×200, ×500, ×1000. Strength tests (GOST 1497-61, GOST 9651-61, GOST 1497-84) were carried out on standard cylindrical samples (diameter of the working part 5 mm, length 25 mm) at temperatures 200, 800, 900 and 1000C on a УМЕ-10TM brand tensile machine. Long-term strength tests (GOST 10145-81) were carried out on standard cylindrical samples at temperatures 800, 900, 10000 C and corresponding loads 600, 400, 180 MPa on an AIMA-5-2 machine.
Obtained results. It was found that during tests at 800 and 900С, the tensile strength of the N-155 alloy is 1.2 times lower than that of ЗМІ-11, and the long-term strength is 5.2 times lower, respectively. It was shown that the amount of the strengthening phase in the ЗМІ-11 alloy is 6…10 % more, evenly distributed throughout the alloy body. It was established that in the composition of the strengthening phase of the ЗМІ-11 alloy, the concentration of chromium, tungsten, and molybdenum remains practically unchanged and does not depend on the presence of niobium. At the same time, in the composition of the strengthening phase of the ЗМІ-11 alloy, the concentration of cobalt increases by 1.4 times, and the concentration of aluminum and titanium decreases by 1.1 times compared to the N-155 alloy. It was established that in the process of dissolving non-equilibrium eutectic precipitates, microvolumes arise, locally supersaturated with tungsten, chromium, and titanium, in which the probability of the formation of carbides on a more complex basis increases. It was found that during prolonged thermal action carbides based on tantalum TaC and on a mixed basis (Ta, Ti) C in the ЗМІ-11 alloy are thermally more stable than carbides in the N-155 alloy.
Scientific novelty. The obtained results allow us to understand the thermodynamics of phase formation processes in two alloying systems and to establish the relationships between alloying elements concentration and the phase composition of the alloy.
Practical value. The obtained results allow us to recommend the domestic ЗМІ-11 as a substitute for the foreign alloy N-155 without loss of properties and service life.
UK: Мета роботи. Провести порівняльні дослідження комплексу физико-механічних властивостей імпортного сплаву N-155 і вітчизняного сплаву ЗМІ-11 з метою збільшення ресурсу роботи лопаток, що обертаються. Провести порівняльні випробування на короткочасну і тривалу міцність сплавів в початковому стані (після термообробки), провести порівняльні випробування на короткочасну і тривалу міцність сплавів після тривалої теплової дії при Т = 850 С, 950 С впродовж 1000, 3000, 5000 годин.
Методи дослідження. Зразки сплавів виготовляли зі зливків вагою 10 кг у вакуумній індукційній печі УППФ-3М в середовищі аргону при тиску 1,4–5,3 Па в тиглях з основним футеруванням з одночасною заливкою зразків рівновісної кристалізації. Хімічний аналіз проводили стандартними методами згідно з вимогами ТУ 14-1689-73 і ОСТ 1.90127-85. Дослідження мікроструктури проводили на мікрошліфах, площина яких орієнтована по нормалі до поверхні на світловому оптичному мікроскопі «Olympus IX-70» з цифровою відеокамерою «ExwaveHAD color video camera Digital Sony» при збільшеннях ×200, ×500, ×1000. Випробування міцності (ГОСТ 1497-61, ГОСТ 9651-61, ГОСТ 1497-84) проводили на стандартних циліндричних зразках (діаметр робочої частини 5мм, довжина 25мм) при температурах 200, 800, 900 і 1000 С на розривній машині марки УМЭ-10ТМ. Випробування на тривалу міцність (ГОСТ 10145-81) проводили на стандартних циліндричних зразках при температурах 800, 900, 1000С і відповідних навантаженнях 600, 400, 180 МПа на машині АИМА-5-2.
Отриманні результати. Встановлено, що при випробуваннях 800 та 900С границя міцності сплаву N-155 в 1.2 рази нижча ніж ЗМІ-11, а довготривала міцність в 5.2 рази менша відповідно. Показано, що кількість зміцнючої фази в сплаві ЗМІ-11 більше на 6…10 %, з рівномірним розподілом по тілу сплаву. Встановлено, що у складі зміцнюючої фази сплаву ЗМІ-11 концентрація хрому, вольфраму і молібдену залишається практично незмінною і не залежить від наявності ніобію. В той же час, у складі зміцнюючої фази сплаву ЗМІ-11 підвищується концентрація кобальту в 1,4 разу і знижується в 1,1 разу концентрація алюмінію і титану в порівнянні із сплавом N-155. Встановлено, що в процесі розчинення нерівноважних евтектичних виділень виникають мікрооб’єми, локально пересичені вольфрамом, хромом, титаном, в яких підвищується вірогідність утворення карбідів на складнішій основі. В ході досліджень було встановлено, що в процесі тривалої теплової дії карбіди на основі танталу TaC і на змішаній основі (Ta, Ti) C в сплаві ЗМІ-11 термічно стабільніші, ніж карбіди в сплаві N-155.
Наукова новизна. Отримані результати дають змогу зрозуміти термодинаміку процесів фазоутворення в двох системах легування та встановити залежності між легуючими елементами та фазовим складом сплаву.
Практична цінність. Отримані результати дають змогу рекомендувати як замінника закордонним N-155 на вітчизняний ЗМІ- 11 без втрати властивостей та ресурсу експлуатації.
Аналіз ефекту модифікування ітрієм, гафнієм та ніобієм сплаву ЖС3ДК-ВІ зі зниженим вмістом вуглецю
(Національний університет "Запорізька політехніка", 2025) Тьомкін, Дмитро; Наумик, Валерій Владиленович; Tomkin, Dmytro; Naumyk, Valeriy
UK: Мета роботи. Теоретичне прогнозування утворення карбідів та можливостей компенсації відсутності карбідного зміцнення у сплаві ЖС3ДК-ВІ зі зниженим вмістом вуглецю за рахунок додаткового модифікування ітрієм, гафнієм та ніобієм.
Методи дослідження. Аналізом відповідних стехіометричних рівнянь реакцій визначено мінімальні умови отримання карбідів ітрію та гафнію.
З використанням відомих розрахунково-аналітичних методик визначено прогнозовану 100- і 1000-годинну тривалу міцність сплаву ЖС3ДК-ВІ на різних рівнях легування без модифікування та умовного комплексно модифікованого ітрієм, гафнієм та ніобієм варіанту.
Наукова новизна. Попередніми дослідженнями встановлено, що у структурі зразків зі зниженим вмістом вуглецю (0,015…0,020 % С) карбіди практично відсутні, а межі зерен дуже тонкі. При введенні ніобію, ітрію та гафнію відбувається утворення карбідів у формі глобулярних частинок в основному рівномірно розподілених в об'ємі металу.
Розрахунками встановлено, що для проведення реакції карбідоутворення ітрію 0,015 % і гафнію 0,25 % достатньо 0,02014 % вуглецю.
Як було раніше встановлено, при введенні 0,15...0,25 % гафнію в сплав ЖС3ДК-ВІ, всі карбіди виділені у вигляді глобулярних частинок, і розташовані по межах зерен та міждендритних просторах. Таким чином, оскільки відомо, що карбіди ітрію виділяються з розплаву і є підкладкою для зростання карбідів типів МС у вигляді глобулярних частинок, можна зробити висновок, що отриманої за розрахунками кількості ітрію і гафнію, може бути достатнім для утворення округлих карбідів у металі ЖС3ДК-ВІ із вмістом вуглецю 0,06…0,11 % (відповідно ОСТ 1.90.126-85).
Таким чином можна зробити висновки, що при малому вмісті вуглецю:
- ітрій не бере участі в карбідних реакціях, а витрачається на локальне легування поверхні розділу фаз, що уповільнює дифузійні процеси, підвищує структурну стабільність і жароміцність сплаву, зменшує розміри зерен, і подрібнює дендритну структуру;
- гафній перешкоджає руйнуванню меж зерен за рахунок пригнічення виділення вторинних карбідів, і зміцнює γ´-фазу.
Для компенсації браку карбідного зміцнення сплаву із вмістом вуглецю 0,015…0,020 %, розрахунково-аналітичними методиками вивчено можливості зміцнення γ´- фази за рахунок легування сплаву гафнієм та ніобієм.
Практична цінність. Встановлено розрахункове збільшення тривалої міцності умовного комплексно модифікованого гафнієм, ніобієм та ітрієм сплаву до ~12 % щодо серійного сплаву ЖС3ДК-ВІ за ОСТ 1.90.126-85.
Виходячи з отриманих даних, можна зробити висновок, що присадка гафнію в кількості 0,25 % і ніобію – 0,50 % компенсує відсутність карбідного зміцнення сплаву ЖС3ДК-ВІ при знижених вмістах вуглецю.
EN: Purpose. Theoretical prediction of carbide formation and possibilities of compensating for the lack of carbide strengthening in the ЖС3ДК-ВІ alloy with a reduced carbon content through additional modification with yttrium, hafnium, and niobium.
Research methods. By analyzing the corresponding stoichiometric reaction equations, the minimum conditions for obtaining yttrium and hafnium carbides were determined.
Using known computational and analytical techniques, the predicted 100- and 1000- hour long-term strength of the ЖС3ДК-ВІ alloy at different alloying levels without modification and a conditional complexly modified with yttrium, hafnium and niobium variant were determined.
Scientific novelty. Previous studies have established that in the structure of samples with a reduced carbon content (0.015...0.020 % C) carbides are practically absent, and the grain boundaries are very thin. When niobium, yttrium and hafnium are introduced, carbides are formed in the form of globular particles, mainly evenly distributed in the volume of the metal.
Calculations have established that 0.02014 % carbon is sufficient for the carbide formation reaction of 0.015% yttrium and 0.25 % hafnium.
As was previously established, when 0.15...0.25 % hafnium is introduced into the ЖС3ДК-ВІ alloy, all carbides are isolated in the form of globular particles, and are located along the grain boundaries and interdendritic spaces. Thus, since it is known that yttrium carbides are released from the melt and are a substrate for the growth of carbides of the MС type in the form of globular particles, we can conclude that the amount of yttrium and hafnium obtained by calculations may be sufficient for the formation of rounded carbides in the metal ЖС3ДК-ВІ with a carbon content of 0.06…0.11% (according to OST 1.90.126-85).
Thus, it can be concluded that with a low carbon content:
- yttrium does not participate in carbide reactions, but is spent on local alloying of the phase interface, which slows down diffusion processes, increases the structural stability and heat resistance of the alloy, reduces grain size, and refines the dendritic structure;
- hafnium prevents the destruction of grain boundaries by suppressing the release of secondary carbides, and strengthens the γ´- phase.
To compensate for the lack of carbide strengthening of the alloy with a carbon content of 0.015…0.020 %, the possibilities of strengthening the γ´- phase by alloying the alloy with hafnium and niobium were studied using computational and analytical methods.
Practical value. The calculated increase in the long-term strength of a conventional alloy complexly modified with hafnium, niobium and yttrium up to ~12 % relative to the serial alloy ЖС3ДК-ВІ according to OST 1.90.126-85 has been established.
Based on the data obtained, it can be concluded that the addition of hafnium in an amount of 0.25% and niobium – 0.50 % compensates for the lack of carbide strengthening of the ЖС3ДК-ВІ alloy at reduced carbon contents.
Математичне моделювання бойових дій з можливістю перерозподілу бойових ресурсів між ділянками зіткнення та розподілу резервів
(Національний університет «Запорізька політехніка», 2025) Фурсенко, О. К.; Черновол, Н. М.; Fursenko, O. K.; Chernovol, N. M.
UK: Актуальність. Математичні і комп’ютерні моделі динаміки бойових дій є важливим інструментом для прогнозування їх результату. Відомі моделі ланчестерівського типу були імітаційними і не враховували кінцеву мету і перерозподіл ресурсів в ході бойових зіткнень. В даній роботі пропонується оптимізаційна модель динаміки бойових дій між сторонами А і В на двох ділянках зіткнення, в основу якої покладено метод динамічного програмування з максимізацією цільової функції як функції втрат супротивника. Розроблена математична і комп’ютерна модель типової для сучасної війни ситуації ведення бойових дій між сторонами А і В на двох ділянках зіткнення з метою нанесення противнику максимальних втрат бойових ресурсів. Досягається ця мета шляхом перерозподілу ресурсів між ділянками зіткнення і введення на ці ділянки відповідних резервів.
Мета роботи. Побудувати математичну і комп’ютерну моделі динаміки бойових дій між сторонами А і В на двох ділянках зіткнення, в яких метою сторони А є максимізація втрат сторони В шляхом використання трьох ресурсів (першим параметром є кількість бойових одиниць, яку має можливість сторона А розподілити по ділянкам зіткнення в початковий момент часу; другим параметром є кількість бойових одиниць, яку має перекинути сторона А з однієї ділянки на іншу в деякий наступний момент часу; третій параметр – це кількість бойових одиниць, яку має розподілити сторона А, використовуючи резерв) і шляхом моделювання знайти оптимальні значення цих параметрів.
Метод. В основу математичної моделі покладено метод динамічного програмування з функцією цілі як функцією втрат супротивника, а параметрами є одиниці бойових ресурсів на різних ділянках зіткнення. Їх число змінюється шляхом перерозподілу між цими ділянками і введенням резервних бойових одиниць. Втрати противника визначаються за допомогою систем диференціальних рівнянь Ланчестера. Враховуючи складність цільової функції для пошуку її максимуму використовується мова програмування Python.
Результати. Побудована математична модель і реалізована у вигдяді алгоритму компьютерна модель поставленої задачі, яка базується на поєднанні метода динамічного програмування з розв’язанням систем диференціальним рівнянь динаміки бою Ланчестера з певними початковими умовами на кожному з трьох етапів бою. За допомогою чисельного експерименту проаналізовано допустимість параметрів задачі (кількостей бойових одиниць сторони А, які відповідно розподіляються, перекидаються з ділянки на ділянку або із числа резерву на кожному етапі бою). В роботі запропоновано алгоритм у вигляді блок-схеми, який дозволяє для будь-яких початкових даних давати відповідь щодо оптимального розподілу ресурсів сторони А, в тому числі із числа резерву, на трьох етапах бою і підраховувати відповідні найбільші втрати противника в заданий момент часу або давати відповідь, що немає допустимих значень параметрів задачі, тобто задача при певних початкових даних не має розв’язання.
Висновки. Наукова новизна полягає в тому, що розроблено математичну і комп’ютерну моделі динаміки бою на двох ділянках зіткнення, в якій враховується перерозподіл бойових ресурсів і резерву з метою нанесення противнику максимальних втрат. Чисельне моделювання за допомогою розробленого алгоритму дало можливість проаналізовати допустимість параметрів перерозподілу і резерву. На основі розглянутих прикладів зроблено висновок, що якщо задача не має розв’язання при певних даних, то це означає, що потрібно зменшити час перерозподілу бойових одиниць на одному або декількох етапах бою, тобто скоротити тривалість бою на певному етапі, тим самим можна прогнозувати час перерозподілу бойових ресурсів і резерву.
EN: Context. Mathematical and computer models of the dynamics of combat operations are an important tool for predicting their outcome. The known Lanchester-type models were simulation models and did not take into account the ultimate goal and redistribution of resources during combat operations. This paper proposes an optimisation model of the dynamics of combat operations between parties A and B in two areas of collision, based on the method of dynamic programming with maximisation of the objective function as a function of enemy losses. The article develops a mathematical and computer model of a typical situation in modern warfare of combat operations between parties A and B in two areas of collision with the aim of inflicting maximum losses of combat resources on the enemy. This goal is achieved by redistributing resources between the areas of collision and introducing appropriate reserves to these areas.
Objective. To build a mathematical and computer model of the dynamics of combat operations between parties A and B in two areas of collision, in which the goal of party A is to maximise the losses of party B by using three resources (the first is the number of combat units that party A can distribute across the areas of collision at the initial moment of time; the second is the number of combat units that party A must transfer from one area to another at some subsequent moment of time; the third is the number of combat units that party A must distribute using the reserve) and by modelling the
Method. The mathematical model is based on the method of dynamic programming with the objective function as a function of enemy losses, and the parameters are units of combat resources in different areas of the clash. Their number is changed by redistributing them between these areas and introducing reserve combat units. The enemy’s losses are determined using Lanchester’s systems of differential equations. Given the complexity of the objective function, the Python programming language is used to find its maximum.
Results. A mathematical model of the problem has been constructed and implemented, based on a combination of the dynamic programming method with the solution of Lanchester’s systems of differential equations of battle dynamics with certain initial conditions at each of the three stages of the battle. With the help of a numerical experiment, the admissibility of the parameters of the optimisation problem (the number of combat units of side A, which are appropriately distributed, transferred from area to area or from the reserve at each stage of the battle) is analysed. The developed Python program allows, for any initial data, to give an answer to the optimal allocation of resources of party A, including from the reserve, at three stages of the battle and to calculate the corresponding largest enemy losses at a given time or to give an answer that there are no valid values of the problem parameters, i.e. the problem has no solution for certain initial data.
Conclusions. The scientific novelty lies in the development of mathematical and computer models of the dynamics of combat in two areas of collision, which takes into account the redistribution of combat resources and reserves in order to inflict maximum losses on the enemy. Numerical modelling made it possible to analyse the admissibility of redistribution and reserve parameters. Based on the examples considered, it is concluded that if the problem is unsolvable with certain data, it means that it is necessary to reduce the time of redeployment of combat units at one or more stages of the battle, i.e. to reduce the duration of the battle at a certain stage, thus allowing to predict the time of redeployment of combat resources.
Method for determining the structure of nonlinear models for time series processing
(Національний університет «Запорізька політехніка», 2025) Pysarchuk, O. O.; Tuhanskykh, O. A.; Baran, D. R.; Писарчук, О. О.; Туганських, О. А.; Баран, Д. Р.
EN: Context. The practice of today’s problems actualizes the increase in requirements for the accuracy, reliability and completeness of the results of time series processing in many applied areas. One of the methods that provides high-precision processing of time series with the introduction of a stochastic model of measured parameters is statistical learning methods. However, modern approaches to statistical learning are limited, for the most part, to simplified polynomial models. Practice proves that real data most often have a complex form of a trend component, which cannot be reproduced by polynomials of even a high degree. Smoothing of nonlinear models can be implemented by various approaches, for example, by the method of determining the parameters of nonlinear models using the differential spectra balance (DSB) in the scheme of differential-non-Taylor transformations (DNT). The studies proved the need for its modification in the direction of developing a conditional approach to determining the structure of nonlinear mathematical models for processing time series with complex trend dynamics.
Objective. The development of a method for determining the structure of nonlinear by mathematical models for processing time series using DSB in DNT transformations.
Method. The paper develops a method for constructing nonlinear mathematical models in the DNT transformation scheme. The modification of the method consists in controlling the conditions for the formation of a certain system of equations in the DSB scheme to search for the parameters of a nonlinear model with its analytical solutions. If the system is indeterminate, the nonlinear model is supplemented by linear components. In the case of an overdetermined system, its solution is carried out using the least squares norm. A defined system is solved by classical approaches. These processes are implemented with the control of stochastic and dynamic accuracy of models in the areas of observation and extrapolation. If the results of statistical learning are unsatisfactory in accuracy, the obtained values of the nonlinear model are used as initial approximations of numerical methods.
Result. Based on carried-out research, a method for determining the structure of nonlinear models for processing time series using BDS in the scheme of DNT transformations is proposed. Its application provides a conditional approach to determining the structure of models for processing time series and increasing the accuracy of estimation at the interval of observation and extrapolation.
Conclusions. The application of the proposed method for determining the structure of nonlinear models for processing time series allows obtaining models with the best predictive properties in terms of accuracy.
UK: Актуальність. Практика задач сьогодення актуалізує підвищення вимог до точності, достовірності і повноти результатів обробки часових рядів в багатьох прикладних сферах. Одним із методів, що забезпечує високоточну обробку часових рядів із впровадженням стохастичної моделі виміряних параметрів є методи статистичного навчання. Однак, сучасні підходи до статистичного навчання обмежуються, здебільшого, спрощеними – лінійними за параметрами поліноміальними моделями. Практика доводить, що реальні дані найчастіше мають складну форму трендової складової, яка не може бути відтворена поліномами навіть високого ступеня. Згладжування нелінійних за параметрами моделей можливо реалізувати різними підходами, наприклад методом визначення параметрів нелінійних моделей з використанням балансу диференціальних спектрів (БДС) в схемі диференціально-нетейлорівських перетворень (ДНТ). Дослідження довели необхідність його модифікації в напрямку розробки обумовленого підходу до визначення структури нелінійних за параметрами математичних моделей для обробки часових рядів із складною динамікою тренду.
Метою роботи є розробка методики визначення структури нелінійних за математичних моделей для обробки часових рядів з використанням БДС в ДНТ перетвореннях.
Метод. В статті отримав розвиток метод побудови нелінійних за параметрами математичних моделей в схемі ДНТ перетворень. Модифікація методу полягає у контролі умов формування визначеної системи рівнянь в схемі БДС для пошуку параметрів нелінійної моделі з її аналітичним розв’язкам. Якщо система невизначена – нелінійна модель доповнюється лінійними за параметрами компонентами. У випадку перевизначеної системи – її розв’язок здійснюється з використанням норми найменших квадратів. Визначена система – розв’язується класичними підходами. Зазначені процеси реалізуються із контролем стохастичної та динамічної точності моделей да ділянках спостереження та екстраполяції. Якщо результати статистичного навчання є незадовільними за точністю – отримані значення нелінійної моделі використовуються як початкові наближення чисельних методів.
Результат. На підстава проведених досліджень запропоновано методику визначення структури нелінійних за параметрами моделей для обробки часових рядів з використанням БДС в схемі ДНТ перетворень. Її застосування забезпечує обумовлений підхід до визначення структури моделей для обробки часових рядів та підвищення точності оцінювання на інтервалі спостереження та екстраполяції.
Висновки. Застосування запропонованої в статті методики визначення структури нелінійних за параметрами моделей для обробки часових рядів дозволяє отримати моделі із кращими, за показником точності, прогностичними властивостями.