Математичні моделі та методи розрахунку нестаціонарної динаміки циліндричних оболонок у тривимірному пружному середовищі: Монографія

Abstract

UK: В монографії розглянуті нестаціонарні динамічні задачі для нескінченно довгої циліндричної оболонки, яка оточена пружним інерційним середовищем. Таким чином будуються математичні моделі для підземних споруд глибокого і неглибокого залягання (тунелі метро, трубопроводи, стволи шахт і т.п.). При цьому для розв’язання отриманих при такому підході рівнянь у частинних похідних розроблені чисельно-аналітичні і розвинуті чисельні методи, зокрема показані можливості сумісного використання інтегральних перетворень Фур’є і Лапласа, застосування біполярної системи координат, методів скінченних елементів та скінченних різниць. Значна увага приділена питанням врахування поверхні пружного півпростору, визначенню коефіцієнта динамічності, взаємовпливу двох оболонок у необмеженому і напівобмеженому просторі. Наведено велику кількість графіків, які ілюструють ефективність запропонованих підходів. EN: The problem of non-stationary dynamic infinitely long cylindrical shell, which is surrounded by an elastic inertial medium, was considered in the current monograph. So mathematical models for underground structures of deep and shallow locations (metro tunnels, pipelines, trenches of mines, etc.) are constructed. In this case, numerical analytics and numerical methods were developed for the solution of the partial differential equations, which have been obtained using this approach. In particular, the possibilities of the combined use of Fourier and Laplace integral transformations, the application of the bipolar coordinate system, finite element method, and finite differences were shown. Considerable attention was paid to the consideration of an elastic half-space surface, the determination of the coefficient of dynamism, the two shells mutual influence in an unbounded and semi-limited space. There are many graphs illustrating the effectiveness of the approaches proposed.