Artiukh, A. V.Kozyrenko, S. I.Shabalin, O. O.Lytvyn, I. R.Артюх, А. В.Козиренко, С. І.Шабалін, О. О.Литвин, І. Р.2026-03-262026-03-262019https://eir.zp.edu.ua/handle/123456789/27764Artiukh A. V. Application of R-functions method and smoothed particle hydrodynamics for fluid simulation / A. V. Artiukh, S. I. Kozyrenko, O. O. Shabalin, I. R. Lytvyn // Радіоелектроніка, інформатика, управління. – 2019. – № 3 (50). – C. 25-33.EN: Context. Existing fluid simulation methods have several disadvantages and can be improved with the help of new approaches to the solution of problems of computational fluid dynamics, which confirms the relevance of the work. Objective. The goal of the work is to improve existing methods of mathematical modeling of fluid based on smoothed particle hydrodynamics and R-functions method. Method. A new approach of joint use of smoothed particle hydrodynamics, marching cubes and R-functions method is proposed. Smoothed particle hydrodynamics helps to simulate fluid movement in real time. The method considers fluid as a discrete number of sample points (particles), which have mass, velocity, position and physical field quantities (pressure, temperature, mass-density, etc.). The R-functions method allows to solve the inverse problem of analytic geometry: finding an analytical equation of a 2D (3D) object based on its geometrical representation. Using the obtained equation, one can simply detect a particle collision with the object boundary and plot the object surface with the help of marching cubes algorithm. The suggested method allows to achieve good simulation quality and to perform all needed calculations and rendering in real time. Results. Computational experiments for the problem of fluid simulation were carried out. Various numbers of particles were used. Different kinds of objects were put into the considered region in order to investigate the fluid behavior. Conclusions. The results of visual simulations allow us to say that the obtained approach works as expected. Therefore, this method can be applied to several problems of fluid simulation where the collision detection with arbitrary objects is considered. Further research may be devoted to the optimization of neighbor-search algorithm, to performing all calculations in graphics processing unit or to taking into account other physical quantities. UK: Актуальність. Існуючі методи моделювання рідини мають ряд недоліків та можуть бути вдосконалені за допомогою нових підходів до розв’язання задач обчислювальної гідродинаміки, що свідчить про актуальність роботи. Мета роботи. Метою роботи є вдосконалення існуючих методів математичного моделювання рідини на основі гідродинаміки згладжених частинок та методу R-функцій. Метод. Запропоновано новий підхід спільного використання гідродинаміки згладжених частинок та методу R-функцій. Гідродинаміка згладжених частинок дозволяє моделювати рух рідини в реальному часі. Метод розглядає рідину як дискретне число точок вибірки (частинок), які мають масу, швидкість, положення і величини фізичного поля (тиск, температура, щільність тощо). Метод R-функцій дозволяє розв’язати обернену задачу аналітичної геометрії: знайти аналітичне рівняння 2D (3D) об’єкту на основі його геометричного представлення. Використовуючи отримане рівняння об’єкту, можна просто виявити зіткнення частинок з межею цього об’єкту та побудувати поверхню об’єкту за допомогою алгоритму крокуючих кубиків. Запропонований спосіб дозволяє досягти гарної якості моделювання та виконати всі необхідні розрахунки та відображення в реальному часі. Результати. Обчислювальні експерименти були проведені для задачі моделювання рідини. Для моделювання використовувалась різна кількість частинок. Для вивчення поведінки рідини в розглянуту область були додані різні види об’єктів. Висновки. Результати візуального моделювання дозволяють стверджувати, що отриманий метод працює як і очікувалось. Цей метод може бути застосовано до різних задач моделювання рідини, де береться до уваги виявлення зіткнень з довільними об’єктами. Подальші дослідження можуть бути присвячені оптимізації алгоритму пошуку сусідів, виконанні всіх обчислень у графічному процесорі або врахуванню інших фізичних величин.enNavier-Stokes equationsfluid simulationR-functions methodsmoothed particle hydrodynamicsmarching cubes algorithmрівняння Нав’є-Стоксамоделювання рідиниметод R-функційгідродинаміка згладжених частинокалгоритм крокуючих кубиківArticle