Kostyria, O. O.Нryzo, A. A.Khudov, H. V.Dodukh, O. M.Lisohorskyi, B. А.Костиря, О. О.Гризо, А. А.Худов, Г. В.Додух, О. М.Лісогорський, Б. А.2025-11-262025-11-262024https://eir.zp.edu.ua/handle/123456789/25029Kostyria O. O. Two-fragment non-linear-frequency modulated signals with roots of quadratic and linear laws frequency changes / O. O. Kostyria, A. A. Нryzo, H. V. Khudov, O. M. Dodukh, B. А. Lisohorskyi // Радіоелектроніка, інформатика, управління. – 2024. – № 1 (68). – C. 17-27.EN: Context. The rapid development of the technology of digital synthesis and processing of radar signals, which has been observed in recent decades, has practically removed restrictions on the possibility of implementing arbitrary laws of frequency modulation of radio oscillations. Along with the traditional use of linearly-frequency-modulated signals, modern radar means use probing signals with non-linear frequency modulation, which provide a lower level of maximum side lobes and a higher rate of their descent. These factors, in turn, contribute to improving the detection characteristics of targets under conditions of passive interference, as well as increasing the probability of detecting small targets against the background of targets with larger effective scattering surfaces. In this regard, a large number of studies are conducted in the direction of further improvement of existing and synthesis of radar signals with new laws of frequency modulation. The use of multifragment nonlinear-frequency-modulated signals, which include fragments with both linear and nonlinear modulation, provides an increase in the number of possible versions of the laws of frequency modulation and synthesis of signals with predicted characteristics. Synthesis of new multifragment signals with a reduced level of side lobes of autocorrelation functions and a higher rate of their descent is an important scientific and technical task, the solution of which is devoted to this article. Objective. The purpose of the work is to develop mathematical models of the current and shifted time of two-fragment nonlinear-frequency modulated signals for the case when the first fragment has a root-quadratic, and the second linear frequency modulation and determine the feasibility of using such a signal in radar applications. Method. The article theoretically confirms that for the mathematical model of the current time, when moving from the first fragment to the second at the junction of fragments, jumps of instantaneous frequency and phase (or only phases for the mathematical model of shifted time) occur, which can significantly distort the resulting signal. Determination of value of frequency-phase jumps for their further elimination is performed by finding difference between value of initial phase of second fragment and final value of phase of first fragment. A distinctive feature of the developed mathematical models is the use of the first fragment of the signal with root-quadratic, and the second – linear frequency modulation. Results. Comparison of the signal, the first fragment of which has root-square frequency modulation, and the signal with two linearly-frequency-modulated fragments, provided that the total duration and frequency deviation are equal, shows that for the new synthesized signal the maximum level of side lobes decreased by 1.5 dB, and their rate of decay increased by 6.5 dB/dec. Conclusions. A new two-fragment signal was synthesized, the first fragment of which has root-quadratic, and the second – linear frequency modulation. Mathematical models of the current time and with a time shift for calculating the values of the instantaneous phase of such a signal have been developed. A distinctive feature of these models is the presence of components to compensate for frequency-phase distortions, taking into account the modulation law of the frequency of the first fragment. The resulting oscillograms, spectra and autocorrelation functions of the synthesized two-fragment signals do not contradict the known theoretical position, which indicates the reliability and adequacy of the proposed mathematical models. UK: Актуальність. Бурхливий розвиток техніки цифрового синтезу та обробки радіолокаційних сигналів, який спостерігається у останні десятиліття, практично зняв обмеження щодо можливості реалізації довільних законів частотної модуляції радіоколивань. Поряд з традиційним застосуванням лінійно-частотно-модульованих сигналів в сучасних радіолокаційних засобах використовуються зондувальні сигнали з нелінійною частотною модуляцією, які забезпечують нижчий рівень максимальних бічних пелюсток та більшу швидкість їх спадання. Ці фактори в свою чергу сприяють покращенню характеристик виявлення цілей за умов дії пасивних завад, а також підвищенню ймовірності виявлення малорозмірних цілей на тлі цілей з більшими ефективними поверхнями розсіювання. У зв’язку з цим велика кількість досліджень проводиться у напрямку подальшого удосконалення існуючих та синтезу радіолокаційних сигналів з новими законами частотної модуляції. Використання багатофрагментних нелінійно-частотно-модульованих сигналів, до складу яких входять фрагменти як з лінійною, так і з нелінійною модуляцією забезпечує збільшення кількості можливих варіантів законів частотної модуляції та синтез сигналів з прогнозованими характеристиками. Синтез нових багатофрагментних сигналів зі зниженим рівнем бічних пелюсток автокореляційних функцій та більшою швидкістю їх спадання є важливою науково-технічною задачею, вирішенню якої присвячено дану статтю. Мета роботи – розробка математичних моделей поточного і зсунутого часу двофрагментних нелінійно-частотно модульованих сигналів для випадку, коли перший фрагмент має корінь-квадратичну, а другий лінійну частотну модуляцію та визначення доцільності використання такого сигналу в радіолокаційних застосуваннях. Метод. В статті теоретично підтверджено, що для математичної моделі поточного часу, при переході від першого фрагменту до другого на стику фрагментів виникають стрибки миттєвої частоти та фази (або тільки фази для математичної моделі зсунутого часу), які можуть суттєво спотворити результуючий сигнал. Визначення величини частотно-фазових стрибків для їх подальшого усунення виконується шляхом знаходження різниці між значенням початкової фази другого фрагменту та кінцевим значенням фази першого. Відмінною особливістю розроблених математичних моделей є використання першого фрагменту сигналу з корінь-квадратичною, а другого – лінійною частотною модуляцією. Результати. Порівняння сигналу, перший фрагмент якого має корінь-квадратичну частотну модуляцію, та сигналу з двома лінійно-частотно модульованими фрагментами за умови рівності сумарної тривалості та девіації частоти показує, що для нового синтезованого сигналу максимальний рівень бічних пелюсток знизився на 1,5 дБ, а швидкість їх спадання збільшилася на 6,5 дБ/дек. Висновки. Синтезовано новий двофрагментний сигнал, перший фрагмент якого має корінь-квадратичну, а другий – лінійну частотну модуляцію. Розроблено математичні моделі поточного часу та зі зсувом часу для розрахунку значень миттєвої фази такого сигналу. Відмінною особливістю цих моделей є наявність складових для компенсації частотно-фазових спотворень з урахуванням закону модуляції частоти першого фрагменту. Отримані осцилограми, спектри та автокореляційні функції синтезованих двофрагментних сигналів не протирічать відомим теоретичним положенням, що свідчить про достовірність та адекватність запропонованих математичних моделей.enmathematical modelnon-linear frequency modulationmaximum level of side lobesматематична модельнелінійна частотна модуляціямаксимальний рівень бічних пелюстокArticle