Процько, І. О.Protsko, I. O.2026-03-162026-03-162020https://eir.zp.edu.ua/handle/123456789/27467Процько І. О. Особливості обчислення твірних масивів для синтезу швидких алгоритмів ДКП I–IV / І. О. Процько // Радіоелектроніка, інформатика, управління. – 2020. – № 2 (53). – C. 149-157.UK: Актуальність. Дискретні косинусні перетворень забезпечують високу ефективність застосувань в сучасних засобах оброблення інформації. Адже обчислення прямих і зворотних перетворень в дійсній області особливо актуально для ефективного розв’язання конкретних практичних завдань у сфері інформаційних технологій. Застосування швидких перетворень зі значним зменшенням обчислювальних затрат вимагає розробки нових ефективних методів синтезу алгоритмів та їх виконання для різних видів дійсних дискретних косинусних перетворень. Мета роботи – визначення відмінностей та спільних особливостей обчислення твірних масивів для синтезу швидких алгоритмів чотирьох основних видів дискретних косинусних перетворень на основі циклічних згорток. Метод. В роботі виконано аналіз особливостей обчислення твірних масивів на основі циклічного розкладу підстановки, яка визначається з рядків/стовпців аргументів базисних функцій ядра дискретного косинусного перетворення. Результати. Підсумком дослідження є визначення та узагальнення основних відмінностей та спільних особливостей обчислення твірних масивів для формування блочно-циклічних структур в базисних матрицях дискретних косинусних перетворень довільних обсягів. Висновки. У проведеному дослідженні проаналізовано особливості обчислення твірних масивів для чотирьох основних видів дискретних косинусних перетворень. Основна ідея застосування узагальненого математичного апарату для ефективного обчислення різних видів дискретних косинусних перетворень на основі циклічних згорток полягає у використанні твірних масивів, що містять стислий опис блочно-циклічної структури базису перетворення. Твірні масиви визначаються за допомогою циклічного розкладу підстановки і забезпечують приведення базисної матриці перетворення до набору циклічних зліва підматриць. Аналіз особливостей вибору послідовностей підстановки, виконання циклічного розкладу підстановки, відбір підмасивів для формування твірних масивів забезпечують можливість ефективної організації обчислень для різних видів та обсягів дискретних косинусних перетворень. EN: Actuality. Discrete cosine transforms provide high efficiency of applications in modern information processing facilities. After all, the computation of forward and reverse transforms in the real field is especially important for the effective solution of specific practical problems in the field of information technology. The use of fast transforms with a significant reduction in computational cost requires the development of new efficient methods for synthesizing algorithms and performing them for different types of real discrete transforms. The purpose of the work is to determine the differences and common features of computing hashing arrays for the synthesis of fast algorithms of four basic types of discrete cosine transforms based on cyclic convolutions. Method. The paper analyzes the peculiarities of the computation of hashing arrays based on the cyclic decomposition of a substitution, which is determined from the rows/columns of arguments of the basic functions of the kernel of a discrete cosine transform. Results. The result of the research is to determine and generalize the main differences and common features of the computation of hashing arrays for the formation of block-cyclic structures in the basis matrices of discrete cosine transforms of arbitrary sizes. Conclusions. The research analyzes the peculiarities of computing hashing arrays for four main types of discrete cosine transforms. The basic idea of using a generalized mathematical apparatus to efficiently compute different types of discrete cosine transformations based on cyclic convolutions is to use hashing arrays containing a brief description of the block-cyclic structure of the transformation basis. Hashing arrays are determined by the cyclic decomposition of the substitution and ensure that the basic transformation matrix is reduced to a set of cyclic left submatrices. The analysis of the peculiarities of the choice of the substitution sequences, the execution of the cyclic decomposition of the substitution, the selection of arrays for the formation of hashing arrays provide the possibility of efficient organization of computations for different types and sizes of discrete cosine transforms.ukдискретне косинусне перетворенняциклічна згорткатвірний масивциклічний розклад підстановкиdiscrete cosine transformationcyclic convolutionhashing arraycyclic decomposition of the substitutionArticle