Метод моделирования поведения функций с помощью раздетерминизации

Abstract

RU: Актуальность. При моделировании организационно-технических систем в ряде случаев возникают сложности в исследовании функционирования таких систем, если они формализованы на основе аналитико-детерминированных функций. В работе предложен новый метод – раздетерминизация, созданный для решения проблемы вычисления детерминированных функций, имеющих так называемые особые точки, в которых у функции не существует определенного значения. Цель. Целью является работка подхода, позволяющего осуществлять деление на нуль и тем самым исключать особые точки функций. Метод. Предложенный в статье метод заключается в переходе от проблематичной, с точки зрения вычисления, детерминированной функции к соответствующей недетерминированной, а именно, интервальной функции, путем замены детерминированных параметров функции соответствующими интервальными параметрами. Благодаря этой замене значения функции в особых точках становятся интервальными и вполне определенными значениями. Последнее и позволяет решить проблему вычисления функции. Результат. Путем вырезания интервальной функции выведены рабочие формулы, основанные на основных положениях интервальной математики и позволяющие легко вычислять значения этой функции. Предложенный в статье подход к решению проблемы вычисления функций с особыми точками имеет важное значение для всех классов прикладных систем, в которых эта проблема реально существует. Речь здесь идет о тех системах, функции-характеристики которых имеют некоторое число особых точек. Такие системы встречаются чаще всего в телеметрии, теории и практике надежности, гуманитарной сфере и ряде других областей. Особенности этих областей в том, что в них не всегда применимы классические методы детерминистской математики, что побуждает разрабатывать новые подходы к решению возникающих здесь задач. Выводы. Решение проблемы вычисления функции достигается легализацией деления на нуль путем интервализации вычислений. При этом используется принцип вырезания окрестности нуля из интервала, являющегося делителем интервальной дроби, представляющей исследуемую функцию. UK: Актуальність. При моделюванні організаційно-технічних систем в низці випадків виникають складності дослідження функціонування таких систем, якщо вони формалізовані на основі аналітико-детермінованих функцій. У роботі запропоновано новий метод - роздетермінізація, створений для вирішення проблеми обчислення детермінованих функцій, що мають так звані особливі точки, в яких у функції не існує визначеного значення. Мета. Метою є розробка підходу, що дозволяє здійснювати поділ на нуль і тим самим виключати особливі точки функцій. Метод. Запропонований у статті метод полягає в переході від проблематичної, з точки зору обчислення, детермінованої функції до відповідної недетермінованої, а саме, інтервальної функції, шляхом заміни детермінованих параметрів функції відповідними інтервальними параметрами. Завдяки цій заміні значення функції в особливих точках стають інтервальними і цілком визначеними значеннями. Останнє і дозволяє вирішити проблему обчислення функції. Результат. Шляхом вирізання інтервальної функції виведені робочі формули, засновані на основних положеннях інтервальної математики, які дозволяють легко обчислювати значення цієї функції. Запропонований у статті підхід до вирішення проблеми обчислення функцій з особливими точками має важливе значення для всіх класів прикладних систем, в яких ця проблема реально існує. Мова тут йде про ті системи, функції-характеристики яких мають деяке число особливих точок. Такі системи зустрічаються найчастіше в телеметрії, теорії та практиці надійності, гуманітарній сфері та низці інших областей. Особливості цих областей полягають у тому, що в них не завжди застосовні класичні методи детерміністської математики, що спонукає розробляти нові підходи до вирішення завдань, що тут виникають. Висновки. Вирішення проблеми обчислення функції досягається легалізацією ділення на нуль шляхом інтервалізації обчислень. При цьому використовується принцип вирізання околиці нуля з інтервалу, що є дільником інтервального дробу, що подає досліджувану функцію. EN: Context. In this paper we propose the dedetermination as the new method designed to solving a problem of calculation of deterministic functions with the so-called singular points where the function does not take a certain value. Objective. The approach is developed that allows for division by zero and thus exclude singular points of functions. Method. The method proposed in this article is to move from the problematic (from point of view of calculating) determined function to the corresponding not determined (interval) function by replacing determined function parameters by corresponding interval parameters. Due to this change values of the function at the singular points will be well-defined interval and values. Results. The latter allows you to solve the problem of calculating the function. For the simplified by cutting out interval function the effective formulas are derived based on main provisions of interval mathematics and make it easy to calculate value of this function. The proposed in the article approach to the problem of calculating functions with singular points is important for all those classes of systems in which the problem really exists. It is about the systems which functions have any number of specific points. Such systems are found mostly in telemetry, reliability theory and practice, humanitarian and others areas. The features of these areas is that they do not always apply the classical methods of deterministic mathematics. This leads us to search for new approaches to solving problems that arise here. Conclusions. The solution to this problem is achieved by legalization division by zero by intervalization of calculations. It uses the principle of cutting out a neighborhood of zero in the interval being the denominator of the fraction representing studied function.