EIRNUZP – Електронний інституційний репозитарій Національного університету «Запорізька політехніка»
Інституційний репозитарій Національного університету «Запорізька політехніка» – це електронний архів, що накопичує, систематизує, зберігає та забезпечує довготривалий відкритий доступ до електронних публікацій та електронних версій документів наукового та навчально-методичного призначення, авторами яких є співробітники, аспіранти, докторанти та студенти Національного університету «Запорізька політехніка».
Communities in DSpace
Select a community to browse its collections.
Recent Submissions
Робастно-оптимальная стабилизация нелинейных динамических систем
(Національний університет "Запорізька політехніка", 2019) Тимченко, В. Л.; Лебедев, Д. О.; Тимченко, В. Л.; Лебедєв, Д. О.; Timchenko, V. L.; Lebedev, D. O.
RU: Актуальность. Повышение требований к качеству управления переходными режимами (стабилизацией) разнотипных (механических, электродинамических) динамических систем требует использования инженерных методов оптимального синтеза, позволяющие решать практические задачи стабилизации многомерных нелинейных объектов управления под воздействием возмущений с учетом необходимости физической реализуемости управляющих воздействий.
Цель. Совершенствование методов робастно-оптимальной стабилизации нелинейных динамических систем.
Метод. Применение предложенных робастно-оптимальных систем переменной структуры основано на предварительном формировании оптимальных траекторий для прямых условий оптимальности, определении моментов переключения и синтезе управляющих функций, обеспечивающих заданные переходные траектории стабилизации объектов управления, а также робастной коррекции с учетом неполной информации о физической системе. Механизм построения оптимальных траекторий с расчетом необходимого количества участков с нулевыми значениями соответствующих производных управляемых координат применим для общего случая многомерных нелинейных нестационарных динамических систем. Моменты переключения управлений в цепях обратных связей объекта управления рассчитываются на основе решения системы алгебраических уравнений и для динамических систем шестого порядка включают введение ведущих, субведущих и ведомых управляемых координат. Стабилизация динамической системы на соответствующих заданных отрезках траекторий обеспечивается управляющими воздействиями, рассчитанными на основе выполнения балансировочных режимов для сил и моментов (и их требуемых производных), действующих на объект управления. Робастность динамической системы к неполной определенности объекта и действию неконтролируемых внешних и параметрических возмущений достигается за счет введения корректирующего управления на основе рассогласования текущей и оптимальной траектории стабилизации и реализующего требования минимизации ошибок управления и их производных.
Результаты. Приведены примеры схемотехнической реализации робастно-оптимальных систем переменной структуры и результаты имитационного моделирования для задач максимального быстродействия при маневрировании морского судна и минимальных затрат энергии при управлении полетом квадрокоптера.
Выводы. Приведенные результаты демонстрируют корректность применимости общих принципов синтеза для различного вида объектов и эффективность управления в условиях воздействия возмущений.
UK: Актуальність. Підвищення вимог до якості управління перехідними режимами (стабілізацією) різнотипних (механічні, електродинамічних) динамічних систем вимагає використання інженерних методів оптимального синтезу, що дозволяють вирішувати практичні завдання стабілізації багатовимірних нелінійних об’єктів керування під впливом збурень з урахуванням необхідності фізичної реалізції управляючих впливів.
Мета. Удосконалення методів робастний-оптимальної стабілізації нелінійних динамічних систем.
Метод. Застосування запропонованих робастно-оптимальних систем змінної структури засноване на попередньому формуванні оптимальних траєкторій для прямих умов оптимальності, визначенні моментів перемикання і синтезі керуючих функцій, що забезпечують задані перехідні траєкторії стабілізації об’єктів управління, а також робастної корекції з урахуванням неповної інформації про фізичну систему. Механізм побудови оптимальних траєкторій з розрахунком необхідної кількості відрізків з нульовими значеннями відповідних похідних керованих координат може бути застосовано для загального випадку багатовимірних нелінійних нестаціонарних динамічних систем. Моменти перемикання управлінь в ланцюгах зворотних зв’язків об’єкта управління розраховуються на основі рішення системи алгебраїчних рівнянь і для динамічних систем шостого порядку включають введення провідних, субпровідних та ведених керованих координат. Стабілізація динамічної системи на відповідних заданих відрізках траєкторій забезпечується керуючими впливами, розрахованими на основі виконання балансувальних режимів для сил і моментів (і їх необхідних похідних), що діють на об’єкт управління. Робастність динамічної системи до неповної визначеності об’єкта і дії неконтрольованих зовнішніх і параметричних збурень досягається за рахунок введення коригуючого управління на основі неузгодженості поточної і оптимальної траєкторії стабілізації і реалізує вимоги мінімізації помилок управління і їх похідних.
Результати. Наведені приклади схемотехнічної реалізації робастний-оптимальних систем змінної структури і результати імітаційного моделювання для задач максимального швидкодії при маневруванні морського судна і мінімальних витрат енергії при управлінні польотом квадрокоптера.
Висновки. Наведені результати демонструють коректність застосування загальних принципів синтезу для різного виду об’єктів і ефективність управління в умовах впливу збурень.
EN: Context. Increasing quality requirements for a transient control (stabilization) of various types (mechanical, electrodynamic) of dynamic systems require usage of engineering methods of optimal design, which allow solving practical problems of multidimensional nonlinear object control under the influence of disturbances taking into account physical feasibility of control actions.
Objective. Improvement of the robust-optimal stabilization of nonlinear dynamic systems.
Method. Design of the proposed robust-optimal systems with variable structure is based on the preliminary formation of optimal trajectories for direct optimality conditions, determination of switching moments, synthesis of control functions which provide movement along preliminary trajectories and robust correction based on incomplete information of the physical system. The mechanism for optimal trajectories formation contains calculation of the required amount of sections for zero values of the corresponding derivatives of control coordinates, and applicable for the general case of multidimensional nonlinear nonstationary dynamic systems. Control switching moments in the feedback loop of the controlled object are calculated based on the solution of algebraic system of equation and, for dynamic systems of the sixth order, include usage of leading, sub-leading and driven control coordinates. The stabilization process of the dynamic system on the corresponding predefined segments of the trajectories is provided by control actions which are calculated on the basis of the balance regimes for the forces and moments (and their required derivatives) that are applied to the control object. The robustness of the dynamic system to the incomplete certainty of the control object and to the influence of uncontrolled external and parametric perturbations is achieved by usage of corrective control based on the mismatch of the current and optimal stabilization trajectory. The robust control tries to meet the requirement for control errors’ and its derivatives minimization.
Results. Examples of the circuit implementation of robust-optimal systems with variable structure and simulation results for the tasks of maximum speed during a marine vessel maneuvering and minimal energy costs during quadcopter flight control are given.
Conclusions. Shown results demonstrate correctness of the general design principles for various types of objects and control efficiency under influence of disturbances.
Identification of the mathematical models of the technological objects for robust control systems
(Національний університет "Запорізька політехніка", 2019) Lutska, N. M.; Ladanyuk, A. P.; Savchenko, T. V.; Луцька, Н. М.; Ладанюк, А. П.; Савченко, Т. В.
EN: Context. The problem of identification of the mathematical models of the technological objects on the basis of which the robust control system is subsequently synthesized has been considered. The methods of identification of the mathematical models of the technological objects for robust control are the target of the research.
Objective. The purpose of the research is to develop recommendations for the existing methods of identifying the mathematical models of the technological objects for robust control to allow the effective application of the robust control systems as well as to increase the energy efficiency of the system as a whole.
Method. The suggested recommendations for the identification of the mathematical models of the technological objects aimed at the further synthesis of robust control are divided into two types – with a known and an unknown area of uncertainty. For the former with the mathematical model which is identified only in the nominal mode the existing methods for identifying the continuous models in accordance with the experimentally obtained data are preferable. Taking the multidimensionality and multiplicity of most technological objects into account, the structure of the model in the space of time variables is recommended. It has been suggested to reduce the area of uncertainty to the additive or multiplicative form for the identification of the mathematical models for which, in addition to the nominal model, identification of the area of uncertainty is stipulated. In this case, several models in different operating object modes are used, while the uncertainty is calculated as the distance between the nominal and other models on the frequency grid with the further approximation of the filters of the preassigned order.
Results. The suggested algorithm for identifying the mathematical models with the area of uncertainty has been implemented and investigated for a production object – the subsystem of the levels of the diagonal extraction plant of a sugar-mill.
Conclusions. The performed experiments have confirmed the efficiency of the proposed calculation of the area of uncertainty of the mathematical models of the technological objects, while the proposed recommendations for the identification of the mathematical models for robust control can be used in practice. Further research is aimed at identifying the area of uncertainty of the closed control systems.
UK: Актуальність. Розглянуто задачу ідентифікації математичних моделей технологічних об’єктів, на основі яких в подальшому синтезується робастна система керування. Об’єктом дослідження є методи ідентифікації математичних моделей технологічних об’єктів для робастного керування. Метою роботи є розробка рекомендацій існуючих методів ідентифікації математичних моделей технологічних об’єктів для робастного керування, що дозволить ефективно застосовувати робастні системи керування та призведе до підвищення енергоефективності системи в цілому.
Метод. Запропоновані рекомендації щодо ідентифікації математичних моделей технологічних об’єктів із спрямуванням на подальший синтез робастного керування, поділяються на два види – з відомою і невідомою областю невизначеності. Для перших, математична модель яких ідентифікується лише в номінальному режимі, рекомендується використовувати відомі методи ідентифікації неперервних моделей за експериментально отриманими даними. Враховуючи багатовимірність та багатозв’язність більшості технологічних об’єктів, рекомендується структура моделі в просторі змінних стану. Для ідентифікація математичних моделей, для яких окрім номінальної моделі, передбачається ідентифікація області невизначеності, запропоновано приведення області невизначеності до адитивного або мультиплікативного виду. При цьому використовується декілька моделей в різних режимах роботи об’єкта, а невизначеність розраховується як дистанція між номінальною та іншими моделями на частотній сітці, з подальшою апроксимацією фільтрів заданого порядку.
Результати. Запропонований алгоритм ідентифікації математичних моделей з областю невизначеності реалізований та досліджений для технологічного об’єкта – підсистеми рівнів нахиленої дифузійної установки цукрового заводу.
Висновки. Проведені експерименти підтвердили працездатність запропонованого розрахунку області невизначеності математичних моделей технологічних об’єктів, а запропоновані рекомендації щодо ідентифікації математичних моделей для робастного керування можуть використовуватися на практиці. Подальше дослідження направлено на ідентифікацію області невизначеності замкнених систем керування.
Составление расписания занятий университета на основе конструктивного моделирования
(Національний університет "Запорізька політехніка", 2019) Шинкаренко, В. И.; Жеваго, А. А.; Шинкаренко, В. І.; Жеваго, О. О.; Shinkarenko, V. I.; Zhevago, O. O.
RU: Актуальность. Составление расписания учебных занятий является одной из важнейших задач управления учебным процессом. Рост требований к качеству обучения, сокращение материальной базы и увеличение количества специальностей приводят к необходимости оптимизации процесса использования кадрового потенциала, аудиторного фонда и экономии энергетических ресурсов. Поскольку все факторы, влияющие на расписание, практически невозможно учесть, а интересы участников учебного процесса многообразны, задача составления расписания является многокритериальной с нечетким множеством факторов. В связи с этим проблема автоматизации составления расписаний учебных занятий в образовательных системах по-прежнему остается одной из актуальных проблем организации учебного процесса.
Цель. Повышение качества расписания занятий университета и уменьшение времени его составления. Качество расписания определяется тем насколько соблюдаются необходимые и желательные требования к нему. Необходимо предусмотреть возможность расширения желательных требований без изменения оптимизирующего механизма.
Метод. Для описания процессов составления расписания занятий применена методология конструктивно-продукционного моделирования. С точки зрения конструктивизма: на основе ряда конструкций с заданной структурой и содержанием необходимо завершить конструирование расписания с заданной структурой и частично содержанием. Разработка конструктора предусматривает определение расширяемого носителя, сигнатуры отношений и операций, а также информационного обеспечения. Наиболее сложной и существенной частью является создание множества правил подстановки, определяющих процесс вывода соответствующих конструкций.
Результаты. Разработан конструктор составления расписания занятий и программное обеспечение, реализующее предложенный метод.
Выводы. Проведенные эксперименты подтвердили эффективность предложенного подхода и программного обеспечения, реализующие предложенный метод. Это позволяет рекомендовать его для использования на практике при решении задач составления расписания занятий.
UK: Актуальність. Складання розкладу навчальних занять є одним із найважливіших завдань управління навчальним процесом. Зростання вимог до якості навчання, скорочення матеріальної бази і збільшення кількості спеціальностей призводять до необхідності оптимізації процесу використання кадрового потенціалу, аудиторного фонду та економії енергетичних ресурсів. Оскільки всі фактори, що впливають на розклад, практично неможливо врахувати, а інтереси учасників навчального процесу різноманітні, завдання складання розкладу є багатокритеріальною з нечіткою множиною факторів. У зв’язку з цим проблема автоматизації складання розкладів навчальних занять в освітніх системах навчання як і раніше залишається однією з актуальних проблем організації навчального процесу.
Мета. Підвищення якості розкладу занять університету і зменшення часу на його складання. Якість розкладу визначається тим наскільки дотримуються необхідні і бажані вимоги до нього. Необхідно передбачити можливість розширення бажаних вимог без зміни оптимізуючого механізму.
Метод. Для опису процесів складання розкладу занять застосована методологія конструктивно-продукційного моделювання. З точки зору конструктивізму: на основі ряду конструкцій із заданою структурою і змістом необхідно завершити конструювання розкладу із заданою структурою та частково змістом. Розробка конструктора передбачає визначення розширюваного носія, сигнатури відносин і операцій, а також інформаційного забезпечення. Найбільш складною і істотною частиною є створення множини правил підстановки, що визначають процес виведення відповідних конструкцій.
Результати. Розроблено конструктор складання розкладу занять та програмне забезпечення, що реалізує запропонований метод.
Висновки. Проведені експерименти підтвердили ефективність запропонованого підходу і програмного забезпечення, що реалізує запропонований метод. Це дозволяє рекомендувати його для використання на практиці при вирішенні завдань складання розкладу занять.
EN: Context. Generating university course timetable is one of the most important tasks of managing the educational process. Growing requirements for the quality of education, a reduction in the material base and an increase in the number of specialties lead to the need to optimize the process of using human resources, the classroom fund and to save energy resources. Since all the factors influencing the schedule are almost impossible to take into account and the interests of the participants in the educational process are diverse, the task of creating a schedule is multicriteria with a fuzzy set of factors. In this regard, the problem of automating the timetabling is still one of the urgent problems of the organization of the educational process.
Objective. The goal of the work is the improving the quality of university timetables and reducing the time it takes. The quality of the schedule is determined by the extent to which the necessary and desirable requirements are met. It is necessary to provide possibility of expanding the desired requirements without changing the optimizing mechanism.
Method. To describe the processes of scheduling classes applied the methodology of constructive-production modeling. From the point of view of constructivism: on the basis of a number of structures with a given structure and content, it is necessary to complete the construction of a schedule with a given structure and partly content. The development of the designer provides for the definition of expandable carrier, signatures of relations and operations, as well as information support. The most difficult and essential part is the creation of a set of substitution rules, which define the output process of the corresponding constructions.
Results. Developed a university course timetabling constructor and software that implements the proposed method.
Conclusions. The experiments confirmed the effectiveness of the proposed approach and the software that implements the proposed method. This allows us to recommend it for use in practice in solving problems of scheduling classes.
Исследование характеристик кодов Рида-Соломона для реализации в устройствах систем управления
(Національний університет "Запорізька політехніка", 2019) Фрейман, В. И.; Фрейман, В. І.; Freyman, V. I.
RU: Актуальность. Выполнены исследования характеристик кодов Рида-Соломона для оценки влияния параметров кода и канала связи на достоверность и эффективность передачи информации между устройствами систем управления. Объектом исследования являются избыточные недвоичные коды Рида-Соломона, предмет исследования – теоретические и экспериментальные исследования зависимости характеристик кодов Рида-Соломона от его параметров и свойств среды передачи. Цель работы – анализ соотношений характеристик и параметров кодов Рида-Соломона для их использования в процедурах кодирования и декодирования при программной реализации в устройствах систем управления.
Методы. Использован математический аппарат и теория построения кодов Рида-Соломона. Получены расчетные формулы для оценки достоверности передачи информации кодом Рида-Соломона с учетом искажений символов кода и отдельных бит данных. Исследованы зависимости вероятности правильной передачи от параметров кода и среды распространения сигналов. Получены и исследованы зависимости показателей эффективности (информационной скорости) передачи кодом Рида-Соломона от параметров кода. Выполнено программное моделирование системы управления с выбранным способом помехоустойчивого кодирования. Реализованы процедуры кодирования и декодирования для их адаптации и применения в устройствах систем управления.
Результаты. Получены зависимости показателей достоверности (вероятность правильной передачи) и эффективности (информационная скорость) кодов Рида-Соломона от его параметров (модуль поля Галуа, кратность исправляемых ошибок, степень укорочения кода). Даны рекомендации по использованию полученных результатов при выборе параметров кода. Создана и сконфигурирована модель системы передачи в среде MathWorks MatLab Simulink. Разработаны программные модули процедур кодирования и декодирования для их практической реализации во встроенном программном обеспечении устройств систем управления.
Выводы. Проведенные в работе исследования иллюстрируют зависимости показателей достоверности и эффективности передачи информации от параметров кодов Рида-Соломона. Это позволяет проектировать надежные системы управления, в которых заданный уровень достоверности передачи информации обеспечивается обоснованным подбором параметров кода Рида-Соломона.
UK: Актуальність. Виконано дослідження характеристик кодів Ріда-Соломона для оцінки впливу параметрів коду і каналу зв’язку на достовірність і ефективність передачі інформації між пристроями систем керування. Об’єктом дослідження є надлишкові недвійкові коди Ріда-Соломона, предмет дослідження – теоретичні та експериментальні дослідження залежності характеристик кодів Ріда-Соломона від його параметрів і властивостей середовища передачі. Мета роботи – аналіз співвідношень характеристик і параметрів кодів Ріда-Соломона для їх використання в процедурах кодування і декодування при пропрограмній реалізації в пристроях систем керування.
Методи. Використано математичний апарат і теорію побудови кодів Ріда-Соломона. Отримано розрахункові формули для оцінки достовірності передачі інформації кодом Ріда-Соломона з урахуванням спотворень символів коду і окремих бітів даних. Досліджено залежності ймовірності правильної передачі від параметрів коду і середовища поширення сигналів. Отримано і досліджено залежності показників ефективності (інформаційної швидкості) передачі кодом Ріда-Соломона від параметрів коду. Виконано програмне моделювання системи керування до обраного способу завадостійкого кодування. Реалізовано процедури кодування та декодування для їх адаптації та застосування в пристроях систем керування.
Результати. Отримані залежності показників достовірності (ймовірність правильної передачі) і ефективності (інформаційна швидкість) кодів Ріда-Соломона від його параметрів (модуль поля Галуа, кратність виправлення помилок, ступінь укорочення коду). Надано рекомендації щодо використання отриманих результатів при виборі параметрів коду. Створена і налаштована модель системи передачі в середовищі MathWorks MatLab Simulink. Розроблено програмні модулі процедур кодування та декодування для їх практичної реалізації у вбудованому програмному забезпеченні пристроїв систем керування.
Висновки. Проведені в роботі дослідження ілюструють залежності показників достовірності та ефективності передачі інформації від параметрів кодів Ріда-Соломона. Це дозволяє проектувати надійно системи керування, в яких заданий рівень достовірності передачі інформації забезпечується обґрунтованим підбором параметрів коду Ріда-Соломона.
EN: Context. Research of a Reed-Solomon codes characteristics for estimation of code and communication channel parameters influence at the reliability and efficiency of information transmission between of control systems devices are performed. The research object is encoding with using nonbinary redundant Reed-Solomon codes, the research subject is the theoretical and experimental studies of relation between the Reed-Solomon codes characteristics and their parameters and transmission channel properties. The purpose is characteristics and properties relation analysis for their using within encoding and decoding procedures at software of control systems devices.
Methods. The math methods and Reed-Solomon codes building theory are used. The formulas for information transmission reliability estimation with using Reed-Solomon codes taking into account of code character and individual data bits distortions are received. The dependencies of correct transmission probability from the code and transmission channel parameters are researched. The dependencies of efficiency indicators (information rate) of transmission with using the Reed-Solomon codes from code parameters are received and researched. The simulation of control system with using selected method of the noise stability encoding is done. The encoding and decoding procedures for their adaptation and using within control systems devises software are realized.
Results. The dependencies of the Reed-Solomon codes reliability indicators (correct transmission probability) and the efficiency indicators (information rate) from its parameters (Galua field module, number of corrected errors, code shortening degree) are received. The recommendations for using results for code parameters selecting are done. The control system model with using MathWorks MatLab Simulink is created and configured. The software modules with encoding and decoding procedures for their practical realization within embedded software of control systems devices are developed.
Conclusions. The performed research illustrates the dependence of the reliability and efficiency indicators of information transmission from the Reed-Solomon codes parameters. This allows design reliable control systems with preset level of reliability than provided by a reasonable selection of Reed-Solomon code parameters.
Software determination of the optimal route by geoinformation technologies
(Національний університет "Запорізька політехніка", 2019) Tvoroshenko, I. S.; Kramarenko, O. O.; Творошенко, І. С.; Крамаренко, О. О.
EN: Context. The urgency of this work is to develop software for a multifunctional geoinformation guide supporting the state fire and rescue part by means of modern geoinformation technologies. The object of research is the infrastructure of the city of Kharkiv.
Objective. The aim of the study is to develop software for a multifunctional geoinformation guide for the automatic determination of the optimal transport route using modern geoinformation technologies to improve the fire-fighting efficiency in the city of Kharkiv.
Method. During the research, the general scientific methods were used: cartographic, system analysis and synthesis for definition and generalization of theoretical and methodological foundations of state building norms, modeling, higher mathematics, combinatory, as well as special methods of mathematical and geoinformation analysis. ArcGIS software platform for creating, managing, integrating, analyzing and distributing spatial data is used in the work. Methods used: programming in VBA and Python, geodesy, topography, geoinformatics, definition of computational time.
Results. The results obtained in the course of this research, namely: methodological, algorithmic and software of the multifunctional geographic information directory, are of practical significance, are real and are used by the Kotelevsky district sector of the Main Department of the State Service of Ukraine for Emergencies in the Poltava region, and may also be applied by the Main Directorate of the State Service of Ukraine for Emergencies in the Kharkiv region for the automatic determination of the optimal route in the operational arrival of the fire brigade with the help of geoinformation technologies, tools of mathematical and geoinformation analysis.
Conclusions. The spatial model of the city of Kharkiv has been further developed due to the use of geoinformation and mathematical analysis methods during software development, which allowed taking into account a set of important criteria. The spatial model of geoinformation support of state fire and rescue units of Kharkiv city has been improved due to the consideration and application of the road distribution criteria according to the categories, which made it possible to develop an effective software platform for rapid response. Prospects for further research include the development of an application for Android and IOS platforms with the possibility of compact use of the geographic information directory, as well as the inclusion of an interactive ArcGIS Online map, which reflects the real state of traffic load and the possibility of using relevant data when designing the recommended route.
UK: Актуальність. Актуальність даної роботи полягає у розробці програмного забезпечення багатофункціонального геоінформаційного довідника підтримки державної пожежно-рятувальної частини засобами сучасних геоінформаційних технологій. Об’єктом дослідження є інфраструктура міста Харкова.
Мета. Метою дослідження є розробка програмного забезпечення багатофункціонального геоінформаційного довідника автоматичного визначення оптимального транспортного маршруту засобами сучасних геоінформаційних технологій для підвищення ефективності пожежогасіння в місті Харкові.
Метод. Під час дослідження використано загальнонаукові методи: картографічний, системного аналізу та синтезу для визначення та узагальнення теоретико-методичних засад державних будівельних норм, моделювання, вищої математики, комбінаторики, а також спеціальні методи математичного та геоінформаційного аналізу. У роботі застосовано програмну платформу ArcGIS для створення, управління, інтеграції, аналізу та поширення просторових даних. Використано методи: програмування на мовах VBA та Python, геодезії, топографії, геоінформатики, визначення обчислювального часу.
Результати. Результати, що отримані у процесі виконання даного дослідження, а саме: методичне, алгоритмічне та програмне забезпечення багатофункціонального геоінформаційного довідника, мають практичну значимість, є реальними та використовуються Котелевським районним сектором Головного управлінням Державної служби України з надзвичайних ситуацій у Полтавській області, а також можуть бути застосованими Головним управлінням Державної служби України з надзвичайних ситуацій у Харківській області для автоматичного визначення оптимального маршруту оперативного прибуття пожежної бригади за допомогою геоінформаційних технологій, інструментарію математичного та геоінформаційного аналізу.
Висновки. Отримала подальшого розвитку просторова модель міста Харкова за рахунок використання під час розробки програмного забезпечення методів геоінформаційного та математичного аналізу, що дозволило врахувати сукупність важливих критеріїв. Удосконалено просторову модель геоінформаційної підтримки державних пожежно-рятувальних частин міста Харкова за рахунок врахування та застосування критерію розподілу доріг відповідно до категорій, що дозволило розробити ефективну програмну платформу для швидкого реагування. Перспективи подальших досліджень передбачають розроблення застосунку для платформ Android та ІOS із можливістю компактного використання геоінформаційного довідника, а також залучення інтерактивної карти ArcGІS Onlіnе, що відображає реальний стан завантаженості дороги і можливості застосування відповідних даних при проектуванні рекомендованого маршруту.