К теории E-плоскостного волноводного трансформатора с осевой симметрией N-го порядка

Abstract

RU: Рассмотрена задача рассеяния волн в осесимметричном -плоскостном соединении одинаковых прямоугольных волноводов. Дано строгое обоснование предложенной ранее математической модели узла, которая учитывает свойства его геометрии и использует тригонометрические разложения искомого поля, полученные с помощью метода произведения областей. Для показано, что для почти всех значений частотного параметра каждая из бесконечных систем линейных уравнений, к которым приводит развитый подход, разрешима единственным образом в пространстве последовательностей . Доказано, что эти решения могут быть найдены методом редукции, сходящимся по норме названного пространства. UK: Розглянута задача розсіювання хвиль в -площинному з’єднанні однакових прямокутних хвилеводів. Дано строге обґрунтування запропонованої раніше математичної моделі вузла, яка враховує властивості його геометрії і використовує тригонометричні розвинення шуканого поля, отримані за допомогою методу добутку областей. Для показано, що для майже всіх значень частотного параметра кожна із нескінченних систем лінійних рівнянь, до яких приводить розвинутий підхід, розв’язана єдиним чином в просторі послідовностей . Доведено, що ці розв’язки можуть бути знайдені методом редукції, збіжним за нормою названого простору. EN: The mathematical justification of an earlier full-wave model for a symmetrical junction of N rectangular waveguides coupled in E-plane is presented in the paper. The problem of scattering of waveguide modes is formulated in the form of a boundary value-problem for the Helmholtz equation with Neumann boundary conditions on the periphery of the unit, and with the edge and radiation conductions. The model is based on the symmetry properties of the geometry and on trigonometric-series expansions of the field in the connecting region, which are constructed using the domain-product technique. It is suggested to consider N-infinite systems of linear equations (ISLE) with respect to expansion coefficients, which arise in the course of solving the problem, in the capacity of matrix-operator equations in the sequence space . The analysis has shown that an ISLE of the sort can have no more than one solution for almost all values of the frequency parameter. For , it has been found that operator of the ISLE can be presented as a sum of an identity operator, a contraction operator and a completely continuous operator. The obtained results allow considering the ISLE as a functional equation with the Fredholm operator. It has been proved that this equation is solvable in by means of the truncation method convergent in the norm.