Сравнительный анализ методов оптимизации по стоимостным (временным) затратам планов полного факторного эксперимента

Abstract

RU: Актуальность. Предложено применение методов поиска косяком рыб, обезьяньего поиска, прыгающих лягушек для построения оптимальных по стоимости (времени) планов эксперимента при исследовании технологических процессов и систем, позволяющих осуществление на них активного эксперимента. Цель работы. Сравнительный анализ этих методов оптимизации по стоимостным (временным) затратам планов полного факторного эксперимента. Метод. Предложены методы построения оптимальной по стоимости (времени) реализации матрицы планирования эксперимента с использованием алгоритмов поиска косяком рыб, обезьяньего поиска, прыгающих лягушек. В начале вводится количество факторов и стоимости переходов для каждого уровня факторов. Затем с учетом введенных данных формируется исходная матрица планирования эксперимента. Метод поиска косяком рыб основан на перестановке столбцов матрицы планирования эксперимента, исходя из суммы стоимостей (времен) переходов между уровнями для каждого из факторов. Косяки рыб формируются по следующему принципу: меньше косяков рыб там, где больше сумма стоимостей (времен) переходов между уровнями факторов. Затем выполняются перестановки косяков рыб, расположенных рядом в матрице планирования эксперимента. При использовании метода обезьяньего поиска столбцы матрицы планирования эксперимента представляют собой деревья. Каждое дерево состоит из ветвей, по которым перемещается обезьяна. Ветвей дерева больше там, где меньше сумма стоимостей (времен) переходов между уровнями факторов. Обезьяна начинает свое движение снизу вверх по каждой ветви дерева. Во время этого выполняется поиск по ветвям, на которых находится обезьяна по минимальному значению суммы стоимостей (времен) переходов между уровнями для каждого из факторов. В методе прыгающих лягушек выполняется определение успешной лягушки по наименьшей стоимости переходов между уровнями для каждого из факторов. После этого выполняются перестановки лягушек. Лягушка стремится к наиболее успешной и при условии нахождения поблизости остается в текущем местоположении. Затем рассчитывается выигрыш по сравнению с исходной стоимостью (временем) проведения эксперимента. Результаты. Разработано программное обеспечение, реализующее предложенные методы, которое использовано для проведения вычислительных экспериментов по изучению свойств этих методов при исследовании технологических процессов и систем, позволяющих осуществление на них активного эксперимента. Получены оптимальные по стоимости (времени) реализации планы экспериментов, а также приведены выигрыши в результатах оптимизации по сравнению с исходной стоимостью проведения эксперимента. Проведен сравнительный анализ методов оптимизации по стоимостным (временным) затратам планов полного факторного эксперимента. Выводы. Проведенные эксперименты подтвердили работоспособность предложенных методов и реализующего их программного обеспечения, а также позволяют рекомендовать их для применения на практике при построении оптимальных матриц планирования эксперимента. UK: Актуальність. Запропоновано застосування методів пошуку косяком риб, мавпячого пошуку, стрибаючих жаб для побудови оптимальних за вартістю (часом) планів експерименту при дослідженні технологічних процесів і систем, що дозволяють здійснення на них активного експерименту. Мета роботи – порівняльний аналіз цих методів оптимізації за вартісними (часовими) витратами планів повного факторного експерименту. Метод. Запропоновано методи побудови оптимальної за вартістю (часом) реалізації матриці планування експерименту з використанням алгоритмів пошуку косяком риб, мавпячого пошуку, стрибаючих жаб. На початку вводиться кількість чинників і вартості переходів для кожного рівня факторів. Потім з урахуванням введених даних формується вхідна матриця планування експерименту. Метод пошуку косяком риб заснований на перестановці стовпців матриці планування експерименту, виходячи з сум вартостей (часів) переходів між рівнями для кожного з факторів. Косяки риб формуються за наступним принципом: менше косяків риб там, де більша сума вартостей (часів) переходів між рівнями факторів. Потім виконуються перестановки косяків риб, розташованих поруч в матриці планування експерименту. При використанні методу мавпячого пошуку стовпці матриці планування експерименту є деревами. Кожне дерево складається з гілок, по яким переміщається мавпа. Гілок дерева більше там, де менша сума вартостей (часів) переходів між рівнями факторів. Мавпа починає свій рух знизу вгору по кожній гілці дерева. Під час цього виконується пошук по гілках, на яких знаходиться мавпа, за мінімальним значенням сум вартостей (часів) переходів між рівнями для кожного з факторів. У методі стрибаючих жаб виконується визначення успішної жаби за найменшою вартістю переходів між рівнями для кожного з факторів. Після цього виконуються перестановки жаб. Жаба прагне до найбільш успішної та за умови перебування поблизу залишається в поточному розташуванні. Потім розраховується виграш в порівнянні з вихідною вартістю проведення експерименту. Результати. Розроблено програмне забезпечення, що реалізує запропоновані методи, яке використано для проведення обчислювальних експериментів з вивчення властивостей цих методів при дослідженні технологічних процесів і систем, що дозволяють здійснення на них активного експерименту. Отримано оптимальні за вартістю (часом) реалізації плани експериментів, а також наведені виграші в результатах оптимізації в порівнянні з вихідною вартістю проведення експерименту. Проведено порівняльний аналіз методів оптимізації за вартісними (часовими) витратами планів повного факторного експерименту. Висновки. Проведені експерименти підтвердили працездатність запропонованих методів і реалізуючого їх програмного забезпечення, а також дозволяють рекомендувати їх для застосування на практиці при побудові оптимальних матриць планування експериментів. EN: Relevance. It is proposed to use methods to search for fish schools, monkey searches, jumping frogs for constructing optimal cost (time) experiment plans in the study of technological processes and systems that allow the implementation of an active experiment on them. The purpose of the work is a comparative analysis of these optimization methods for the cost (time) costs of plans for a full factorial experiment. Method. Methods are proposed for constructing the cost-effective (time-consuming) implementation of the experiment planning matrix using fish search, monkey search, jumping frogs algorithms. At the beginning, a number of factors and transition costs are entered for each level of factors. Then, taking into account the entered data, the initial planning matrix of the experiment is formed. The fish search method is based on rearranging the columns of the experiment planning matrix, based on the sum of the values (times) of transitions between the levels for each of the factors. The schools of fish are formed according to the following principle: there are fewer schools of fish where the sum of the values (times) of transition between the levels of factors is greater. Then permutations of fish schools located side by side in the experiment planning matrix are performed. When using the monkey search method, the columns of the experiment planning matrix are trees. Each tree consists of branches along which a monkey moves. There are more tree branches where there is less sum of costs (times) of transitions between levels of factors. The monkey begins its movement upward along each branch of the tree. During this, a search is performed on the branches on which the monkey is located by the minimum value of the sum of the values (times) of transitions between the levels for each of the factors. In the jumping frog method, a successful frog is determined by the least cost of transitions between levels for each of the factors. After this, permutations of frogs are performed. The frog strives for the most successful and, provided it is nearby, it remains in its current location. Then the gain is calculated compared to the initial cost (time) of the experiment. Results. Developed software that implements the proposed methods, which was used to conduct computational experiments to study the properties of these methods in the study of technological processes and systems that allow the implementation of an active experiment on them. Optimum cost plans for the implementation of the experiments were obtained, and the gains in the optimization results compared with the initial cost of the experiment were given. A comparative analysis of optimization methods for the cost (time) costs of plans for a full factorial experiment has been carried out. Conclusions. The experiments have confirmed the performance of the proposed methods and the software implementing them, and also allow us to recommend them for practical use in constructing optimal experiment planning matrices.