Интервальный подход к определению градуировочных характеристик преобразователей информации

Abstract

RU: Актуальность. При проектировании различных средств измерения возникает задача построения так называемой градуировочной характеристики измерительного прибора, т.е. количественной зависимости результата измерений от измеряемой величины. Эта характеристика является обратной по отношению к прямой характеристике – зависимости измеряемой величины от результата измерений. Эту задачу решают на основе приближенных данных, получаемых в ходе эксперимента с измерительным прибором. В работе предложен новый метод решения данной задачи, основанный на аппарате интервальной математики. Цель статьи. Целью работы является разработка полностью формализованного метода построения градуировочной характеристики измерительного прибора по приближенным данным, полученным в эксперименте с этим прибором. Метод. Предложенный в статье метод заключается в представлении функции прямого преобразования измерительного прибора в виде линейной интервальной функции, определении ее интервальных параметров (коэффициентов) по данным эксперимента и решении получившейся интервальной зависимости между результатом измерения и измеряемой величиной относительно измеряемой величины. Используется оригинальная методика решения интервальных уравнений. Результат. Получены общие формулы, определяющие аналитически интервальную градуировочную характеристику измерительного прибора на основе данных, полученных в эксперименте с прибором. Выполнен детальный математический анализ этих формул. Установлены общие законы, которым подчиняются прямая и обратная (градуировочная) характеристики измерительного прибора, а также зависимость между прямой и обратной характеристиками (в предположении, что измерительный прибор является линейным преобразователем). Выводы. Предложен новый подход к построению градуировочных характеристик измерительных приборов, основанный на использовании интервальной математики, для обработки данных экспериментов с приборами. Этот подход, в отличие от существующих, позволяет строить градуировочные характеристики измерительных приборов и анализировать их аналитически.. UK: Актуальність. При проектуванні різних засобів вимірювання виникає задача побудови так званої градуювальної характеристики вимірювального приладу, тобто кількісної залежності результату вимірювань від вимірюваної величини. Ця характеристика є зворотною по відношенню до прямої характеристиці – залежно вимірюваної величини від результату вимірів. Цю задачу вирішують на основі наближених даних, одержуваних в ході експерименту з вимірювальним приладом. У роботі запропоновано новий метод вирішення даного завдання, заснований на апараті інтервальної математики. Мета статтi. Метою роботи є розробка повністю формалізованого методу побудови градуювальної характеристики вимірювального приладу по наближеним даними, отриманим в експерименті з цим приладом. Метод. Запропонований у статті метод полягає в поданні функції прямого перетворення вимірювального приладу у вигляді лінійної інтервальної функції, визначенні її інтервальних параметрів (коефіцієнтів) за даними експерименту і вирішенні отриманої інтервальної залежності між результатом вимірювання і вимірюваною величиною щодо вимірюваної величини. Використовується оригінальна методика вирішення інтервальних рівнянь. Результат. Отримано загальні формули, що визначають аналітично iнтервальну градуювальну характеристику вимірювального приладу на основі даних, отриманих в експерименті з приладом. Виконано детальний математичний аналіз цих формул. Встановлено загальні закони, яким підкоряються пряма і зворотна (градуювальна) характеристики вимірювального приладу, а також залежність між прямою і зворотною характеристиками (в припущенні, що вимірювальний прилад є лінійним перетворювачем). Висновки. Запропоновано новий підхід до побудови градуювальних характеристик вимірювальних приладів, заснований на використанні інтервальної математики, для обробки даних експериментів з приладами. Цей підхід, на відміну від існуючих, дозволяє будувати градуювальні характеристики вимірювальних приладів і аналізувати їх аналітично. EN: Context. When designing various measuring instruments, the problem arises of constructing the so-called calibration characteristic of a measuring device, i.e. the quantitative dependence of the measurement result on the measured value. This characteristic is inverse to the direct characteristic – the dependence of the measured value on the measurement result. This problem is solved on the basis of approximate data obtained during the experiment with the measuring instrument. A new method for solving this problem is proposed, based on the apparatus of interval mathematics. Objective. The aim of the work is to develop a completely formalized method for constructing the calibration characteristic of a measuring instrument from approximate data obtained in the experiment with this instrument. Method. The method proposed in this article consists in presenting the function of direct con-version of a measuring device in the form of a linear interval function, determining its interval parameters (coefficients) from experimental data and solving the resulting interval dependence between the measurement result and the measured quantity with respect to the measured value. The method of solving interval equations is used. Result. General formulas are obtained that determine interval calibration characteristic of the measuring instrument on the basis of data obtained in the experiment with the instrument. A detailed analysis of formulas is performed. General laws are established that obey direct and inverse (calibration) characteristics of measuring instrument, as well as the relationship between direct and inverse characteristics (if the instrument is linear transformer). Conclusions. The article proposes a new approach to the construction of calibration characteristics of measuring instruments, based on use of interval mathematics, for processing data from experiments with instruments. This approach, unlike existing ones, makes it possible to build calibration characteristics of measuring devices and analyze them purely analytically.