Метод фоновой сетки для триангуляции двумерных областей при функциональном подходе

Abstract

RU: В статье рассмотрена проблема построения дискретных моделей на базе треугольных элементов для геометрических областей сложной формы. Для представления геометрических областей используется функциональный подход на базе теории R-функций В. Л. Рвачева. В основе функционального подхода лежит использование неявных функций и логических операций над ними. Использование функционального подхода требует учета его особенностей при построение дискретных моделей. При таком подходе для определения принадлежности точки области необходимо вычислить значение функции в этой точки. Поэтому использование классических методов триангуляции, основанных на использовании множества опорных узлов, менее эффективно. При использовании методов на основе фоновой сетки элементы строятся непосредственно в геометрической области. Внутренние элементы фоновой сетки формируют начальную сетку, затем производится адаптация к границам области. Полученные сетки после сглаживания будут близкими к равномерным при использовании структурированных сеток в качестве фоновых. UK: У статті розглянута проблема побудови дискретних моделей на базі трикутних елементів для областей геометричних областей складної форми. Для подання геометричних областей використовується функціональний підхід на базі теорії R-функцій В. Л. Рвачова. В основу функціонального підходу покладено ідею використання неявних функцій та логічний операцій над ними. Використання функціонального підходу потребує врахування його особливостей при побудові дискретних моделей. При такому підході для визначення належності точки необхідно обчислити значення функції у цій точці. Тому використання класичних методів триангуляції, основаних на використанні множини опорних вузлів, менш ефективне. При використанні методів на основі фонової сітки елементи будуються безпосередньо в геометричній області. Внутрішні елементи фонової сітки формують початкову сітку, після чого відбувається її адаптація до границь області. Отримані сітки близькі до рівномірних – скінченні елементи приблизно однакового розміру. EN: In herein paper is described the problem of triangular mesh generation for complex geometrical domain. Functional approach is used for a geometrical object representation. Vladimir Rvachev’s R functions are used also. Functional approach is based on implicit functions and logical operations (negation, conjunction and disjunction) over these functions. Logical operation is a special real-value function that at inner point is greater than zero and at outer point is less than zero. Thus standard triangulations techniques, which based on predefined boundary discreet model, is less efficient. During background grid method for triangulation, triangles are built in domain directly. Presented method starts with a mesh that can be relatively easy generated (e.g. uniform mesh). Next, initial mesh is defined as a set of all inner elements. The last one generates a layer of elements near boundary (adaptation step). Adaptive method generates meshes that are close to uniform for structured background grids.