Method for determining the bit grid overflow of a computer system operating in the system of residual classes

Abstract

EN: Context. Consideration of a set of examples of practical application of the procedure for identifying overflow of the bit grid of a computer system operating in a non-positional number system in residual classes. The object of the study is the process of processing data represented in the residual class system. Objective. The goal of the work is to consider and analyze examples of the bit grid overflow definition of a computer system when implementing the operation of adding two numbers in a system of residual classes based on the application of a method for determining the bit grid overflow, based on the use of the concept of number rank. Method. The specificity of the functioning of a computer system in a system of residual classes requires the implementation of not only modular operations, but also requires the implementation of additional, so-called non-modular operations. Non-modular operations include the operation of determining the overflow of the bit grid of a computer system in the system of residual classes. In a non-positional number system in residual classes, implementing the process of detecting overflow of the bit grid of a computer system is a difficult task to implement. The method considered in the work for determining the overflow of the bit grid is based on the use of positional features of a non-positional code of numbers in the system of residual classes, namely the true and calculated ranks of a number. The process of determining the overflow of the result of the operation of adding two numbers in the system of residual classes has been studied, since this arithmetic operation is the main, basic operation performed by a computer system. Results. The developed methods are justified theoretically and studied when performing arithmetic modular operations of addition, subtraction and multiplication using tabular procedures. Conclusions. The main advantage of the presented method is that the process of determining the overflow of the bit grid can be carried out in the dynamics of the computing process of the computer system, i.e. without stopping the solution of the problem. This circumstance makes it possible to reduce the unproductive expenditure of the computer system in the system of residual classes. In addition, this method can be used to control the operation of adding two numbers in the residual class system. This increases the reliability of obtaining the true result of the operation of adding two numbers in the system of residual classes. UK: Актуальність. Розглянуто метод визначення переповнення розрядної сітки, а також комплекс прикладів практичного застосування процедури ідентифікації переповнення розрядної сітки комп’ютерної системи, що функціонує в непозиційній системі числення в залишкових класах. Об’єктом дослідження є процес обробки даних, представлених у системі залишкових класів. Мета роботи – розглянути та проаналізувати приклади визначення переповнення розрядної сітки комп’ютерної системи при реалізації операції додавання двох чисел у системі залишкових класів на основі застосування методу визначення переповнення розрядної сітки, заснованого на використанні поняття рангу числа. Метод. Специфіка функціонування комп’ютерної системи у системі залишкових класів вимагає виконання як модульних операцій, так й реалізації додатково, так званих, немодульних операцій. До немодульних операцій належить операція визначення переповнення розрядної сітки комп’ютерної системи у системі залишкових класів. У непозиційній системі числення в залишкових класах реалізація процесу виявлення переповнення розрядної сітки комп’ютерної системи є важко реалізованим завданням. Розглянутий у статті метод визначення переповнення розрядної сітки ґрунтується на використанні позиційних ознак непозиційного коду чисел у системі залишкових класів, а саме істинного та розрахункового рангів числа. Досліджено процес визначення переповнення розрядної сітки результату операції додавання двох чисел у системі залишкових класів, оскільки саме виконання арифметичної операції додавання є основною, базовою операцією комп’ютерної системи. Результати. Наведено приклади використання методу визначення переповнення результату операції додавання двох чисел у системі залишкових класів, в основу якого покладено модульні операції визначення розрахункового та істинного рангів безпосередньо доданків та рангу суми двох доданків. Аналіз отриманих результатів показав практичну застосовність розглянутого методу. Висновки. Основним перевагою представленого методу є те, що визначення переповнення розрядної сітки можна здійснювати у динаміці обчислювального процесу комп’ютерної системи, тобто без зупинки розв’язання задачі. Ця обставина дозволяє знизити непродуктивні витрати комп’ютерної системи в системі залишкових класів. Крім цього, цей метод можна використовувати для контролю операції додавання двох чисел в системі залишкових класів. Це підвищує достовірність отримання істинного результату операції додавання двох чисел в системі залишкових класів.