Исследование поверхностного эффекта в стали на промышленной частоте с помощью магнитоэлектрических схем замещения

Abstract

RU: Цель работы. Разработать методику и компьютерную программу для расчета процессов проникновения электромагнитного поля промышленной частоты в стальное тело при учете нелинейности характеристики намагничивания стали. Методы исследования. Для расчета электромагнитных полей в ферромагнитной среде применен метод магнитоэлектрических схем замещения. Особенностью метода является использование так называемого «магнитного тока» – производной магнитного потока. Это позволило ввести в схему «магнитные конденсаторы», что заметно упростило уравнения состояния, которые составляются на основе законов Кирхгофа для электрических и магнитных цепей, закона электромагнитной индукции и закона полного тока. Методы численного интегрирования дифференциальных уравнений оформлены в виде дополнительных уравнений, которые присоединяются к уравнениям состояния. В результате получается система линейных алгебраических уравнений, которая на каждом шаге интегрирования имеет единственное решение. Кривая намагничивания стали аппроксимирована сплайнами, что позволяет на каждом шаге интегрирования уточнять переменные коэффициенты системы уравнений. Полученные результаты. Разработанные методика и алгоритм позволили разработать компьютерную программу для расчета динамики проникновения электромагнитного поля в стальное тело. Расчеты по данной программе позволили вычислять глубину проникновения электромагнитного поля в стальное тело. Предложенная методика позволяет катушку с ферромагнитным сердечником считать линейным элементом в интервалах приложенного напряжения определяемых в этой методике, вычислять эквивалентную магнитнуюпроницаемость сердечника, а также индуктивность катушки. Научна новизна. Впервые применен метод использования нелинейных магнитоэлектрических схем замещения для анализа переходных процессов проникновения электромагнитного поля в стальное тело, что позволило сократить время расчета более чем в два раза. Практическая ценность. На основании исследований определены границы значений напряженности магнитного поля, в которых можно применять линейные методы анализа. Это позволяет применять линейные методы анализа при моделировании электромагнитных полей в элементах конструкции трансформаторов методом конечных элементов. UK: Мета роботи. Розробити методику і комп'ютерну програму для розрахунку процесів проникнення електромагнітного поля промислової частоти в сталеве тіло при обліку нелінійності характеристики намагнічення стали. Методи дослідження. Для розрахунку електромагнітних полів у феромагнітному середовищі застосований метод магнітоелектричних схем заміщення. Особливістю методу є використання так званого "магнітного струму" - похідній магнітного потоку. Це дозволило ввести в схему "магнітні конденсатори", що помітно спростило рівняння стану, які складаються на основі законів Кирхгофа для електричних і магнітних кіл, закону електромагнітної індукції і закону повного струму. Методи числового інтегрування диференціальних рівнянь оформлені у вигляді додаткових рівнянь, які приєднуються до рівнянь стану. В результаті виходить система лінійних алгебраїчних рівнянь, яка на кожному кроці інтегрування має єдиний розв’язок. Крива намагнічення сталі апроксимована сплайнами, що дозволяє на кожному кроці інтегрування уточнювати змінні коефіцієнти системи рівнянь. Отримані результати. Розроблена методика і алгоритм дозволили створити комп'ютерну програму для розрахунку динаміки проникнення електромагнітного поля в сталеве тіло. Розрахунки за цією програмою дозволили обчислювати глибину u1087 проникнення електромагнітного поля в сталеве тіло. Запропонована методика дозволяє котушку з феромагнітним сердечником вважати лінійним елементом в інтервалах прикладеної напруги визначуваних в цій методиці, обчислювати еквівалентну магнітну проникність сердечника, а також індуктивність котушки. Наукова новизна. Уперше застосований метод використання нелінійних магнітоелектричних схем заміщення для аналізу перехідних процесів проникнення електромагнітного поля в сталеве тіло, що дозволив скоротити час розрахунку більш ніж в два рази. Практична цінність. На підставі досліджень визначені межі значень напруженості магнітного поля, в яких можна застосовувати лінійні методи аналізу. Це дозволяє застосовувати лінійні методи аналізу при моделюванні електромагнітних полів в елементах конструкції трансформаторів методом кінцевих елементів. EN: Purpose. To work out the methodology and computer program for calculation of processes of the commercial frequency electromagnetic field penetration into steel body taking into account non-linearity of magnetizing steel characteristics. Research methods. The method of magnetoelectric equivalent circuits is used to calculate electromagnetic fields in a ferromagnetic medium. A feature of the method is the use of so-called "magnetic current" - the derivative of the magnetic flux. This made it possible to introduce “magnetic capacitors” into the circuit, which significantly simplified the equations of state, which are compiled on the basis of Kirchhoff's laws for electric and magnetic circuits, the law of electromagnetic induction, and the law of total current. Methods of numerical integration of differential equations are taken in the form of additional equations, which are attached to the state equations. The result is a system of linear algebraic equations, which at each step of integration has a unique solution. The magnetization curve of steel is approximated by splines, which allows to refine variable coefficients of the system of equations at each integration step.. The results. The developed methodology and algorithm allowed developing the computer program for calculating the dynamics of penetration of an electromagnetic field into a steel body. Calculations for this program allowed us to calculate the depth of penetration of the electromagnetic field into the steel body. The proposed method allows a coil with a ferromagnetic core to be considered as a linear element in the intervals of the applied voltage determined in this method, to calculate the equivalent magnetic permeability of the core, as well as the inductance of the coil. Originality. For the first time, the method of using nonlinear magnetoelectric equivalent circuits was used to analyze the transient processes of penetration of an electromagnetic field into a steel body, which made it possible to reduce the calculation time by more than two. Practical value. Based on the research, the limits of magnetic field strength values are determined, in which linear methods of analysis can be applied. This allows the use of linear analysis methods for modeling electromagnetic fields in the structural elements of transformers using the finite element