Коливання математичного маятник з урахуванням обертання земної кулі 15 58-61

Abstract

UK: Мета роботи. Розробка із застосуванням диференційних рівнянь Лагранжа другого роду моделі математичного маятника, яка враховує обертання земної кулі навколо власної осі, та паралель, на якій встановлено маятник. З’ясування, чи впливає на модель математичного маятника положення площини коливань відносно меридіана. Методи дослідження. Математичне моделювання, диференційні рівняння Лагранжа другого роду. Отримані результати. Розроблено дві розрахункові схеми математичного маятника, які враховують обертання земної кулі навколо власної вісі та місце встановлення маятника, та відрізняються лише положенням площини коливань відносно меридіана. Для обох схем записано вирази для кінетичної енергії та спільний вираз для потенційної енергії. Із застосуванням диференційних рівнянь Лагранжа другого роду отримано відповідні нелінійні диференційні рівняння. Аналіз отриманих результатів показує, що на період коливань математичного маятника впливають не тільки амплітуда, а й паралель, на якій відбуваються випробування, а також положення площини коливань відносно меридіана. Наукова новизна. Із застосуванням диференційних рівнянь Лагранжа другого роду була розроблена модель математичного маятника, яка враховує обертання земної кулі навколо власної вісі та місце встановлення маятника. Практична цінність. Встановлено, що на період коливань математичного маятника, крім амплітуди, впливають положення площини коливань відносно меридіана, а також паралель, на якій відбуваються випробування. Це має суттєве значення, зокрема, при пошуці корисних копалин за допомогою гравіметрії, що здійснюється маятниковими приладами, коли оцінюються щонайменші зміни гравітаційної сталої. EN: Purpose. Development of mathematical pendulum model which considers rotation of globe roundit’s own axis and parallel at which pendulum has been installed with use of Lagrange’s differential equations of the second kind. Checking whether oscillation plane position with respect to a meridian influences mathematical pendulum model. Methods of research. Mathematical modelling, Lagrange’s differential equations of the second kind. Results. Two design schemes of a mathematical pendulum have been developed which consider rotation of globe roundit’s own axis and pendulum installation place. They differ only by oscillation plane position with respect to a meridian. Formulas for kinetic energy for both schemes and the general formula for potential energy have been developed. The corresponding nonlinear differential equations are received by means of Lagrange’s differential equations of the second kind. The analysis of the received results show, that oscillation period of a mathematical pendulum depends not only on amplitude but as well on parallel at which the the test has been executed, and also oscillation plane position with respect to a meridian. Scientific novelty. The model of a mathematical pendulum has been developed with use of Lagrange’s differential equations of the second kind, which considers rotation of globe roundit’s own axis and pendulum installation place. Practical value. It’s found out, that not only amplitude, but position of oscillation plane with respect to a meridian, and also a parallel at which the the test has been executed influences mathematical pendulum oscillation. In particular, it has essential value when search of minerals is carried out by means of gravimetry using pendular devices, when smallest changes of a gravitational constant are estimated.