Компьютерное моделирование популяций осетровых каспия с двумя видами возникновения апериодических колебаний

Abstract

RU: В статье предложена оригинальная компьютерная модель жизненного цикла популяции осетровых рыб Каспийского моря, включенных в «Красную книгу» с 2010 г. В модели реализована событийно-стадийная вычислительная структура, которая включает непрерывные и дискретные составляющие времени. Особенности динамики модели рассмотрены на основе численного решения конечной последовательности задач Коши для системы дифференциальных уравнений убыли численности особей поколений. Получена интересующая ихтиологов функциональная зависимость, которая имеет два локальных экстремума. Установлены возможность притяжения траектории к двум аттракторам и появление переходного апериодического режима. После бифуркации исчезновения двух нетривиальных стационарных точек возникает интервальный аттрактор. Для данного типа аттрактора по классификации Гукенхеймера наблюдается явление граничного кризиса, что для популяций осетровых рыб интерпретируется как угрожающее их существованию событие. UK: У статті запропонована оригінальна комп’ютерна модель життєвого циклу популяції осетрових риб Каспійського моря, що з 2010 р. внесені до «Червоної книги». У моделі реалізовано подійно-стадійну обчислювальну структуру, яка містить безперервні і дискретні складові часу. Особливості динаміки нової моделі розглянуті на основі чисельного розв’язку кінцевої послідовності задач Коші для системи рівнянь, яка описує убуток чисельності особин поколінь. Отримана функціональна залежність, яка становить інтерес для іхтіологів та має два локальних екстремуми. Встановлена можливість тяжіння траєкторії до двох аттракторів і виникнення перехідного аперіодичного режиму. Після біфуркації зникнення двох нетривіальних стаціонарних точок виникає інтервальний аттрактор. Для даного типу аттрактора за класифікацією Гукенхеймера спостерігається явище граничної кризи, що для популяцій осетрових риб інтерпретується як подія, що загрожує їхньому подальшому існуванню. EN: The article suggests the original computer model of the life cycle of sturgeon populations of the Caspian Sea, currently included in the «Red Book» since 2010. In our model was implemented event-stage computing structure that includes continuous and discrete components of the time. Features of the dynamics of the new model considered by us on the basis of the numerical solution of a finite sequence of the Cauchy problem for the system of equations describing the subsided of number of individuals in generations. As a result, we obtained the functional dependence, which be of interest to ichthyologists and which has two local extrema. The possibility of attraction of the trajectory to the two attractors and the appearance an aperiodic transition regime is established. After the bifurcation of the disappearance of two nontrivial stationary points arises an interval attractor. For this type of attractor on the Guckenheimer classification is observed the phenomenon of boundary crisis that for the sturgeon populations is interpreted as an event that threat to their continued existence.