Корректное статистическое моделирование в условиях неполной исходной информации

Abstract

RU: Актуальность. Рассмотрена задача статистического моделирования сложных систем и процессов в условиях неполной исходной информации. Целью данной работы является использование метода формализованного получения структуры многофакторной статистической модели и устойчивого оценивания ее коэффициентов для получения высокоточных статистических моделей упругих деформаций технологической системы токарного станка. Методы. При решении прикладных задач анализ исходных данных получения статистических моделей показал, что часто они строятся в условиях неполной исходной информации и решаемая задача является некорректно поставленной. В таких условиях проблемами построения моделей является получение структуры модели и ее устойчивость. Предложена расширенная концепция ортогональности получаемой модели: план эксперимента, структура модели и структурные элементы модели ортогональны друг к другу. Ортогональная структура многофакторной статистической модели позволяет получить статистически независимые оценки коэффициентов моделируемую функцию. Такая структура может быть определена однозначно со статистически значимыми коэффициентами. Нормирование ортогональных эффектов позволяет получить максимально устойчивую структуру модели и, следовательно, ее коэффициентов. Решаемая задача будет корректно поставленной. Результаты. Применение рассмотренного метода формализованного получения структуры многофакторной статистической модели и устойчивого оценивания ее коэффициентов использовано для получения высокоточных статистических моделей упругих деформаций обрабатываемой на токарном станке стальной заготовки. Выполнен полный факторный эксперимент, где факторами служили сила резания, длина заготовки, диаметр заготовки, а откликом (функцией) – величина упругих деформаций системы. По результатам эксперимента построены статистические регрессионные модели деформаций и . В структуре моделей факторы представлены ортогональными контрастами. При формировании структуры модели в нее вводятся статистически значимые эффекты. Проведенные проверки полученных моделей по критериям качества показали их высокую информативность, устойчивость, адекватность, статистическую эффективность. Использование моделей на станках с числовым программным управлением позволяет сократить число проходов режущего инструмента и, следовательно, время обработки детали. Выводы. Результаты использования расширенной концепции ортогональности и структуры модели полного факторного эксперимента при получении моделей упругих деформаций технологической системы токарного станка подтвердили перспективность применения рассматриваемого подхода, его эффективность и целесообразность при построении регрессионных статистических моделей сложных систем и процессов. UK: Актуальність. Розглянуто завдання статистичного моделювання складних систем і процесів в умовах неповної первинної інформації. Метою роботи є використання методу формалізованого отримання структури багатофакторної статистичної моделі і стійкого оцінювання її коефіцієнтів для одержання високоточних статистичних моделей пружних деформацій технологічної системи токарного верстата. Методи. При вирішенні прикладних задач аналіз первинних даних отримання статистичних моделей показав, що часто вони будуються в умовах неповної первинної інформації і розв’язувана задача є некоректно поставленою. В таких умовах проблемами побудови моделей є отримання структури моделі і її стійкість. Запропоновано розширену концепція ортогональності одержуваної моделі: план експерименту, структура моделі та структурні елементи моделі ортогональні. Ортогональна структура багатофакторної статистичної моделі дозволяє отримати статистично незалежні оцінки коефіцієнтів модельованої функції Така структура може бути визначена однозначно зі статистично значущими коефіцієнтами. Нормування ортогональних ефектів дозволяє отримати максимально стійку структуру моделі і, отже, її коефіцієнтів. Розв’язувана задача буде коректно поставленою. Результати. Застосування розглянутого методу формалізованого отримання структури багатофакторної статистичної моделі і стійкого оцінювання її коефіцієнтів використано для одержання високоточних статистичних моделей пружних деформацій оброблюваної на токарному верстаті сталевої заготовки. Виконано повний факторний експеримент, де факторами служили сила різання, довжина заготовки, діаметр заготовки, а відгуком (функцією) – величина пружних деформацій системи. За результатами експерименту побудовано статистичні регресійні моделі деформацій і . У структурі моделей фактори представлені ортогональними контрастами. При формуванні структури моделі в неї вводяться статистично значущі ефекти. Проведені перевірки одержаних моделей за критеріями якості показали їх високу інформативність, стійкість, адекватність, статистичну ефективність. Використання моделей на верстатах з числовим програмним управлінням дозволяє скоротити кількість проходів ріжучого інструмента і, отже, час обробки деталі. Висновки. Результати використання розширеної концепції ортогональності і структури моделі повного факторного експерименту при отриманні моделей пружних деформацій технологічної системи токарного верстата підтвердили перспективність застосування розглянутого підходу, його ефективність і доцільність при побудові регресійних статистичних моделей складних систем і процесів. EN: Context. Urgent problem of statistical modeling of the complex systems and processes in conditions of incomplete initial information has been considered. Objective. The work objective is the use of the method of formalized obtaining of the structure of multifactor statistical model and stable estimation of its coefficient for obtaining highly precise statistical models of elastic deformations of technological system of a lathe. Methods. When solving applied problems, the analysis of initial data on obtaining statistical models has shown that they are often constructed in conditions of incomplete initial information and the problem which is solved is incorrectly formulated one. In such conditions the model structure obtaining and its stability prove to be the problems in models construction. The author proposes an extended conception of orthogonality of the obtained model: the experiment design, model structure and structure elements of the model are orthogonal. The orthogonal structure of the multifactor statistical model allows obtaining statistically independent estimates of coefficients of the modeled function. Such a structure may be defined unambiguously with statistically significant coefficients. Normalization of orthogonal effects permits obtaining a maximally stable model structure, and, consequently, its coefficients. The problem will be well-posed. Results. Application of the considered method of formalized obtaining of the structure of multifactor statistical model and stable estimation of its coefficients is used for obtaining accurate statistical models of elastic deformations of a steel work-piece processed by a lathe. A complete factor experiment has been fulfilled; the factors were as follows: cutting force, work-piece length and diameter, and a response – the value of elastic deformations of the system. Statistical regression moments and were constructed as the experiment result. In the structure of models the factors are presented by orthogonal contrasts. Statistically significant effects are introduced in the model structure under its formation. The checks of the obtained models by quality criteria have shown their high informativeness, stability, adequacy, statistical efficiency. Using the models on lathes with numerical programmed control allows decreasing the number runs of the cutting tool and, consequently, the time of work-piece processing. Conclusion. The results of the use of the extended conception of orthogonality and structure of the model of a complete factor experiment, when obtaining the models of elastic deformations of technological system of a lathe, have confirmed the great prospects of application of the considered approach, its effectiveness and expediency in constructing regression statistical models of complex systems and processes.