Mathematical model for decision making system based on three-segmented linear regression

Abstract

EN: Context. The problem of approximation of empirical data in the decision-making system in safety management.. The object of the study was to verify the adequate coefficients of the mathematical model for data approximation using information technology. Objective. The goal of the work is the creation adequate math-ematical model using information technology on the bases analyze different approaches for approximating empirical data an that can be used to predict the current state of the operator in the flight safety system.. Method. A comparative analysis of the description of the transformation of information indicators with a non-standard structure. The following models of transformation of information indicators with similar visual representation are selected for comparison: parabolas of the second and third order, single regression and regression with jumps. It is proposed to use new approaches for approximation, based on the use of the criterion proposed by Kuzmin and the Heaviside function. The adequacy of the approximation was checked using these criteria, which allowed to choose an adequate mathematical model to describe the transformation of information indicators. The stages of obtaining a mathematical model were as follows: determining the minimum sum of squares of deviations for all information indicators simultaneously; use of the Heaviside function; optimization of the abscissa axis in certain areas; use of the linearity test. The obtained mathematical model adequately describes the process of transformation of information indicators, which will allow the process of forecasting changes in medical and biological indicators of operators in the performance of professional duties in aviation, as one of the methods of determining the human factor in a proactive approach in flight safety. Results. The results of the study can be used during the construction of mathematical models to describe empirical data of this kind. Conclusions. Experimental studies have suggested recommending the use of three-segment linear regression with jumps as an adequate mathematical model that can be used to formalize the description of empirical data with non-standard structure and can be used in practice to build models for predicting operator dysfunction as one of the causes of adverse events in aviation. Prospects for further research may be the creation of a multiparameter mathematical model that will predict the violation of the functional state of the operator by informative parameters, as well as experimental study of proposed mathematical approaches for a wide range of practical problems of different nature and dimension. UK: Актуальність. Проблема апроксимації емпіричних даних у системі прийняття рішень в управлінні безпекою. Об’єктом дослідження була перевірка адекватних коефіцієнтів математичної моделі для апроксимації даних за допомогою інформаційних технологій. Метою роботи є створення адекватної математико-матичної моделі з використанням інформаційних технологій на основі аналізу різних підходів до апроксимації емпіричних даних, які можуть бути використані для прогнозування поточного стану оператора в системі безпеки польотів. Аналіз літератури показав, що метод найменших квадратів часто використовується в задачах апроксимації навіть у тих випадках коли досліджуваний набір даних різко змінює геометричну структуру У статті аналізуються статистичні дані з незвичайною структурою. Для побудови математичної моделі для їх опису висуваються чотири гіпотези: опис за допомогою однієї лінійної регресії, параболою другого порядку, параболою третього порядку, трисегментної лінійної регресії зі стрибками. Проведені розрахунки та візуальний аналіз відхили перші три гіпотези та четверта гіпотеза про можливість опису емпіричних даних за допомогою три сегментної лінійної регресії була детально розглянута. Під час побудови трисегментної лінійної регресії зі стрибками оптимізували абсцис перерізу стрибка. Отримання аналітичного виразу для трисегментної лінійної регресії зі стрибками стало можливим завдяки використанню функції Хевісайда. Аналіз показав перевагу трисегментної лінійної регресії зі стрибками з точки зору точності апроксимації та надійності передбачення. Метод. Проведено порівняльний аналіз опису трансформації інформаційних показників нестандартної структури. Для порівняння вибрано такі моделі перетворення інформаційних показників з подібним візуальним відображенням: параболи другого і третього порядку, одиночна регресія та регресія зі стрибками. Запропоновано використовувати нові підходи для апроксимації, засновані на використанні критерію, запропонованого Кузьміним, та функції Хевісайда. За цими критеріями було перевірено адекватність апроксимації, що дозволило вибрати адекватну математичну модель для опису перетворення інформаційних показників. Етапи отримання математичної моделі були такими: визначення мінімальної суми квадратів відхилень за всіма інформаційними показниками одночасно; використання функції Хевісайда; оптимізація осі абсцис на окремих ділянках; використання тесту на лінійність. Отримана математична модель адекватно описує процес перетворення інформаційних показників, що дозволить здійснювати процес прогнозування зміни медико-біологічних показників експлуатантів при виконанні професійних обов’язків в авіації, як один із методів визначення людського фактора в авіації. ініціативний підхід до безпеки польотів. Результати. Результати дослідження можуть бути використані під час побудови математичних моделей для опису емпіричних даних такого роду. Висновки. Експериментальні дослідження довели можливість використання трьохсегментної лінійної регресії зі стрибками як адекватної математичної моделі, яка може бути використана для формалізації опису емпіричних даних з нестандартною структурою та може бути використана на практиці для побудови моделей для прогнозування функціонального стану оператора як однієї з причин несприятливих подій в авіації. Перспективами подальших досліджень може бути створення багатопараметричної математичної моделі, яка дозволить прогнозувати порушення функціонального стану оператора за інформативними параметрами, а також експериментальне вивчення запропонованих математичних підходів для широкого кола практичних задач різного характеру та розмірності.