Нестаціонарна реакція трихшарової циліндричної оболонки, яка занурена у рідину

Abstract

UK: Мета роботи. Побудувати математичну модель тришарової циліндричної оболонки із заповнювачем, яка занурена в ідеальну рідину. Вивчити картину нестаціонарної деформації конструкції під дією навантаження, яке прикладається у початковий момент часу до внутрішньої оболонки, а потім рухається зі сталою швидкістю у осьовому напрямку. Методи дослідження. Розв’язок отримано шляхом сумісного застосування до кожного рівняння інтегральних перетворень Фур’є за просторовою координатою та Лапласа за часом. Для обернення інтегральних перетворень використовується алгоритм, який базується на застосуванні методу Файлона для знаходження інтегралів від функцій, які сильно осилюють. Побудова оригіналів шуканих величин відбувалася за допомогою зміщених многочленів Лежандра. Отримані результати. Розроблено чисельно-аналітичний алгоритм сумісного обернення двох інтегральних перетворень. Проведено велику кількість чисельних експериментів для знаходження кроку та верхньої границі інтегрування у методі Файлона. Побудовано графічні залежності, які ілюструють розподіл компонент напружено-деформованого стану у різні моменти часу. Наукова новизна. Запропонований підхід розширює математичні методи розв’язку початково-крайових задач механіки, у яких застосовуються інтегральні перетворення. Досліджено час встановлення процесу та перехід до стаціонарної задачі. Практична цінність. Отримані результати можуть бути використані у якості еталонних для побудови моделей тонкостінних елементів конструкцій під дією ударних хвиль у рідині, зокрема, підводних трубопроводів. RU: Цель работы. Построить математическую модель трехслойной цилиндрической оболочки с заполнителем, которая погружена в идеальную жидкость. Изучить картину нестационарной деформации конструкции под действием нагрузки, которая приложена в начальный момент времени к внутренней оболочке, а затем движется с постоянной скоростью в осевом направлении. Методы исследования. Решение получено путем совместного применения к каждому уравнению интегральных преобразований Фурье по пространственной координате и Лапласа по времени. Для обращения интегральных преобразований используется алгоритм, который базируется на применении метода Файлона нахождения интегралов сильно осциллирующих функций. Построение оригиналов искомых величин происходило с помощью смещенных многочленов Лежандра. Полученные результаты. Разработан численно-аналитический алгоритм совместного обращения двух интегральных преобразований. Проведено большое количество численных экспериментов для нахождения шага и верхней границы интегрирования в методе Файлона. Построены графические зависимости, которые иллюстрируют распределение компонент напряженно-деформированного состояния в разные моменты времени. Научная новизна. Предложенный подход расширяет математические методы решения начально-краевых задач механики, в которых применяются интегральные преобразования. Исследовано время установления процесса и перехода к стационарной задаче. Практическая ценность. Полученные результаты могут быть использованы в качестве эталонных для построения моделей тонкостенных элементов конструкций под действием ударных волн в жидкости, в частности, подводных трубопроводов. EN: Purpose. To build a mathematical model of a three-layer cylindrical shell with a filler immersed in an ideal liquid. To study the picture of non-stationary deformation of the construction under the action of a load that is applied at the initial time to the inner shell, and then moves with a constant speed in the axial direction. Methods of research. The solution is obtained by joint use to each equation of the Fourier integral transforms in the space coordinate and Laplace transforms in time. For the inversion of integral transformations, an algorithm is used, which is based on the application of the Fileon method of finding the integrals of oscillating functions. The construction of the originals of the quantities sought was carried out using the shifted Legandre polynomials. Results. A numerical-analytical algorithm for the joint inversion of two integral transforms has been developed. A large number of numerical experiments were conducted to find the step and the upper limit of integration in the Fileon method. Graphic dependences were obtained that illustrate the distribution of the components of the stress-strain state at different points in time. Scientific novelty. The proposed approach extends the mathematical methods for solving initial-boundary-value problems of mechanics, in which integral transformations are used. The time of the process establishment and transition to the stationary problem is investigated. Practical value. The results obtained can be used as reference for building models of thin-walled structural elements under the action of shock waves in a liquid, in particular, underwater pipelines.