Frequency features of the numerical method sampling of digital control systems

Abstract

EN: Context. The studies of the frequency properties of the explicit multistep numerical integrators which use for sampling of continuous transfer function in the digital control systems, are conducted in this article. Numerical integrators in such systems implement as an integral parts of the digital regulators. Objective. The goal of this research is an analysis of the behavior of explicit numerical integrators of different orders, which are used to discretize continuous systems, in order to study their impact on the properties of the synthesized digital system. Method. Numerical methods of integration are considered as digital filters, the behavior of which is studied by the frequency characteristics method. To do this, the z-transform apparatus was used. Integrators’ discrete transfer functions were found for frequency analysis using the Control Systems Toolbox package of the mathematical application MATLAB. For further analysis, two closed feedback test structures were used: with integrators in the forward channel and in the feedback loop. Both variants of structures were studied by the frequency characteristics method for sampling using numerical integrators of 1st–6th orders. Results. The inefficiency of using high-order numerical integrators for continuous systems’ discretization is shown. Given the behavior of the frequency characteristics of test systems, the most rational is the use of low-order integrators, namely – the first and second orders. Establishing the cause of this phenomenon requires additional research, in particular, to identify the possible impact of additional zeros and poles of discrete transfer functions of the numerical integrators. Conclusions. The use of low-order integrators, namely the first and second orders, is the most rational for sampling of digital control systems and the inefficiency of using high-order numerical integrators to sample continuous systems is proven. UK: Актуальність. У статті проведено дослідження частотних властивостей явних багатокрокових числових інтеграторів, які використовують для дискретизації неперервних передавальних функцій в цифрових системах керування. Числові інтегратори в таких системах виступають як складові частини цифрових регуляторів. Метою дослідження є аналіз поведінки явних числових інтеграторів різних порядків, які використовують для дискретизації неперервних систем, з метою вивчення їхнього впливу на властивості синтезованої цифрової системи. Метод. Методи числового інтегрування розглянуто як цифрові фільтри, поведінку яких досліджено методом частотних характеристик. Для цього з використанням апарату z-перетворення знайдено їхні дискретні передавальні функції для частотного аналізу з використанням пакету Control Systems Toolbox математичного застосунку MATLAB. Для подальшого аналізу використано дві замкнені зворотним зв’язком тестові структури: з інтеграторами в прямому каналі та в колі зворотного зв’язку. Обидва варіанти структур досліджено методом частотних характеристик для дискретизації за допомогою числових інтеграторів 1–6 порядків. Результати. Показана неефективність застосування числових інтеграторів високого порядку для дискретизації неперервних систем. З огляду на поведінку частотних характеристик тестових систем найраціональнішим є використання інтеграторів невисокого порядку, а саме – першого і другого. Встановлення причини такого явища потребує додаткових досліджень, зокрема, виявлення можливого впливу додаткових нулів та полюсів дискретних передавальних функцій числових інтеграторів. Висновки. Використання інтеграторів низького порядку, а саме – першого та другого порядків, є найбільш раціональним для вибірки цифрових систем керування, також доведена неефективність використання чисельних інтеграторів високого порядку для дискретизації неперервних систем.