Matrix-topological model of electromagnetic circuits

Abstract

EN: Purpose. To develop a digital model of electromagnetic devices for research and optimization of powerful secondary electric power sources and electromagnetic converters. Methodology. Nodal potential method, Contour current method, Topologically isomorphic transformations. Findings. The purpose of this work is to create a mathematical apparatus that allows solving problems of modeling and researching electromagnetic devices in parts (by types of accumulated energy). This will simplify the research and optimization of technical characteristics such as efficiency, weight and size indicators, etc. The proposed mathematical model of electromagnetic circuits has the greatest degree of detail of the electric and magnetic circuit. The magnetic circuit is represented in the same detail as the electric circuit, and is described by a contour matrix. A mathematical description of electromagnetic devices is obtained in which inductive parameters are determined by the geometric dimensions and characteristics of magnetic circuits. The topology of the electrical circuit is represented by matrix blocks, which allowed obtaining a mathematical description, which simultaneously takes into account the distribution of currents and charges in the elements of the circuit. The system of equations reduces to the Cauchy form and is composed with respect to increments of magnetic fluxes and potentials on capacitors, which simplifies its solution by numerical methods on a computer. Thus, it is convenient to monitor the energy processes in the reactive powerconsuming elements of the circuit. A stable and adaptive digital model of electromagnetic circuits has been developed that makes it possible to combine several methods of integrating a system of differential equations. Feedback is provided through a special parameter. This makes it possible to maximize the correctness of the computations for the energy components in the simulation of the electromagnetic circuit. The originality of the mathematical description lies in the fact that the topology of the electromagnetic circuit is represented in the form of separate matrices that are connected by a matrix of coil connections. The practical value of the digital model of the electromagnetic circuit is that the parameters of the magnetic circuits are introduced in the form of geometric dimensions of the magnetic circuits. This eliminates the need for equivalent transformations to produce data for a specific model. This simplifies the study of secondary power supplies and other powerful electric power consumers by efficiency criteria, weight and size parameters. Originality. The topology of the electromagnetic circuit is represented in the form of separate matrices that are connected by a matrix of coil connections. Practical value. The parameters of the magnetic circuits are introduced in the form of geometric dimensions of the magnetic circuits. UK: Мета роботи. Розробити цифрову модель електромагнітних пристроїв для дослідження та оптимізації потужних вторинних джерел живлення та електромагнітних перетворювачів. Методи дослідження. Метод вузлових потенціалів, метод контурних струмів, топологічно-ізоморфні перетворення. Отримані результати. Сучасні системи автоматизованого проектування вимагають розробки спеціального математичного забезпечення. Основними вимогами до розробки моделей можуть бути найбільша ступінь деталізації, допустима якість моделювання, простота отримання параметрів моделі. В автономних електроенергетичних системах всі пристрої можна поділити на три групи: джерела живлення, перетворювачі і споживачі електроенергії. Серед них пристрої, що відносяться до другої групи, за масою і габаритами іноді сумірні з джерелами живлення і часто перевищують за цими параметрами споживачі електроенергії. Кількість спожитої енергії перетворювачем впливає в гіршу сторону на економічність автономної системи і тому часто є критерієм дослідження. Метою даної роботи є створення математичного апарату, що дозволяє вирішувати задачі моделювання та дослідження електромагнітних пристроїв по частинах (за видами накопичуваної енергії). Це дозволить спростити дослідження і оптимізацію таких технічних характеристик, як коефіцієнт корисної дії, масогабаритні показники тощо. Запропонована математична модель електромагнітних кіл має найбільший ступінь деталізації електричного і магнітного кола. Магнітне коло представлено так само докладно, що і електричне коло, і описується контурної матрицею. Отримано математичний опис електромагнітних пристроїв, в которому індуктивні параметри визначаються геометричними розмірами і характеристиками магнітного кола. Топологія електричного кола представлена матричними блоками, що дозволило отримати математичний опис, котрий одночасно враховує розподіл струмів і зарядів в елементах схеми. Система рівнянь зводиться до форми Коші і складена u1074 відносно приросту магнітних потоків і потенціалів на конденсаторах, що спрощує її рішення чисельними методами на комп'ютері. Таким чином, зручно стежити за енергетичними процесами в реактивних енергоємних елементах схеми. Розроблена стійка і адаптивна цифрова модель електромагнітних кіл, що дозволяє об'єднати кілька методів інтегрування системи диференціальних рівнянь. Зворотній зв'язок надається через спеціальний параметр. Це дозволяє домогтися максимальної коректності обчислень для енергетичних компонентів при моделюванні електромагнітного кола. Оригінальність математичного опису полягає в тому, що топологія електромагнітного кола представлена у вигляді окремих матриць, котрі пов'язані між собою матрицею виткових зачеплень. Практична цінність цифрової моделі електромагнітного кола полягає в тому, що параметри магнітних кіл вводяться в вигляді геометричних розмірів магнітопроводів. Це виключає необхідність проводити еквівалентні перетворення для підготовки даних конкретної моделі. Це спрощує вивчення вторинних джерел живлення та інших потужних споживачів електроенергії за критеріями ефективності, вагових і розмірних параметрів. Наукова новизна. Топологія електромагнітного кола представлена у вигляді окремих матриць, з'єднаних матрицею виткових зачеплень. Практична цінність. Параметри магнітних кіл вводяться у вигляді геометричних розмірів магнітних кіл.