Расчет и анализ поведения неполностью определенных функций методом детерминизации

Abstract

RU: Рассмотрены существующие подходы к расчету, анализу, синтезу и оптимизации систем в условиях неопределенности. Исследование неопределенных систем формулируется в виде задач расчета, анализа и синтеза различных функций с недетерминированными параметрами, служащих соответствующими характеристиками данных систем. Все эти задачи значительно сложнее их детерминированных аналогов, которые приходится решать при исследовании систем с детерминированными (точно известными) параметрами. Такое усложнение связано с тем, что алгебра недетерминированных чисел сложнее алгебры детерминированных чисел. В статье сформулирована и подробно описана задача вычисления и анализа поведения неполностью определенной функции, заданной с точностью до интервала значений. Для решения указанной задачи предложен алгоритм детерминизации, который позволяет свести задачу к двум аналогичным – для верхней и нижней граничных функций исходной неполностью определенной функции. В этом алгоритме автором использован аппарат интервальной математики и интервально-дифференциального исчисления. Далее выделены различные типы возможного поведения интервальных функций (постоянство, возрастание, убывание, расширение, сужение) и различные типы экстремальных точек таких функций (например, точка максимума, точка минимума, точка максимального расширения, точка минимального расширения). Доказаны теоремы, которые позволяют определять участки различного поведения интервальных функций и точки с различными видами экстремума. Подробно рассмотрена работа предложенного алгоритма детерминизации, позволяющего анализировать поведение интервальных функций. Работа проиллюстрирована на конкретном примере. UK: Розглянуто існуючі підходи до розрахунку, аналізу, синтезу й оптимізації систем в умовах невизначеності. Дослідження невизначених систем формулюється у виді задач розрахунку, аналізу і синтезу різних функцій з недетермінованими параметрами, що слугують відповідними характеристиками даних систем. Усі ці задачі є значно складнішими за їхніх детермінованих аналогів, що приходиться вирішувати при дослідженні систем з детермінованими (точно відомими) параметрами. Таке ускладнення пов’язане з тим, що алгебра недетермінованих чисел є складнішою алгебри детермінованих чисел. У статті сформульована і докладно описана задача обчислення й аналізу поводження нецілком визначеної функції, заданої з точністю до інтервалу значень. Для вирішення зазначеної задачі запропонований алгоритм детермінізації, що дозволяє звести задачу до двох аналогічних – для верхньої і нижньої граничних функцій вихідної нецілком визначеної функції. У цьому алгоритмі автором використаний апарат інтервальної математики та інтервально-диференційного числення. Далі виділені різні типи можливого поводження інтервальних функцій (сталість, зростання, убування, розширення, звуження) і різні типи екстремальних точок таких функцій (наприклад, точка максимуму, точка мінімуму, точка максимального розширення, точка мінімального розширення). Доведено теореми, що дозволяють визначати ділянки різного поводження інтервальних функцій і точки з різними видами екстремума. Докладно розглянута робота запропонованого алгоритму детермінізації, що дозволяє аналізувати поводження інтервальних функцій. Робота проілюстрована на конкретному прикладі. EN: This article reviews current approaches to the calculation, analysis, synthesis and optimization under uncertainty. Studying uncertain systems is formulated as problems of the calculation, analysis and synthesis of various non-deterministic functions with parameters that serve as the relevant characteristics of these systems. All these problems are much more difficult their deterministic counterparts which should be solved in the study of systems with deterministic (exactly known) parameters. Complexity is due to the fact that the non-deterministic algebra is more complicated then algebra of deterministic numbers. The article stated and described in detail the problem of calculating and analyzing the behavior of a function which is given up to a range of values. To solve this problem, the algorithm of determination is presented. This algorithm reduces the problem to the two same – for the lower and upper boundary functions of the original incompletely defined function. In this algorithm author uses interval mathematics and interval-differential calculus. The different types of possible behavior of interval functions are highlighted (consistency, increase, decrease, expansion, contraction) and various types of extreme points of such functions (for example, the maximum point, a minimum point, the point of maximum expansion, the point of minimum extension) are shown. Theorems that allow you to define areas of different behavior of interval functions and points with different types of extreme are proved. The work of the proposed algorithm of determination for analyzing the behavior of interval functions is considered in detail. Operation of algorithm is illustrated by concrete example.