Polynomial estimation of data model parameters with negative kurtosis

Abstract

EN: Context. The paper focuses on the problem of estimating the center of distribution of the random component of experimental data for density models with a negative kurtosis. Objective. The goal of this research is to develop methods to improve the efficiency of polynomial estimation of parameters of experimental data with a negative kurtosis coefficient. Method. The study applies a relatively new approach to obtaining estimates for the center of the probability distribution from the results of experimental data with a stochastic component. This approach is based on polynomial estimation methods that rely on the mathematical apparatus of Kunchenko's stochastic polynomials and the description of random variables by higher-order statistics (moments or cumulants). A number of probability density distributions with a negative kurtosis coefficient are used as models of the random component. As a measure of efficiency, the ratio of variance of the estimates for the center of the distribution found using polynomial and classical methods based on the parameter of amount of information obtained is used. The relative accuracy of polynomial estimates in comparison with the estimates of the mean, median and quantile estimates (center of curvature) is researched using the Monte Carlo method for multiple tests. Results. Polynomial methods for estimating the distribution center parameter for data models of probability distribution density with a negative kurtosis coefficient have been constructed. Conclusions. The research carried out in this paper confirms the potentially high efficiency of polynomial estimates of the coordinates of the center of the experimental data, which are adequately described by model distributions with a negative kurtosis. Statistical modeling has confirmed the effectiveness of the obtained estimates in comparison with the known non-parametric estimates based on the statistics of the mean, median, and quantile, even with small sample sizes. UK: Актуальність. В роботі розглянуто задачу оцінювання центру розподілу випадкової складової експериментальних даних для моделей щільності з від’ємним коефіцієнтом ексцесу. Мета. Метою роботи є отримання методів підвищенні ефективності поліноміального оцінювання параметрів експериментальних даних з від’ємним коефіцієнтом ексцесу. Метод. В дослідженні застосовано відносно новий підхід для отримання оцінок центру розподілу імовірності з результатів експериментальних даних, що мають стохастичну складову. Цей підхід засновано на поліноміальних методах оцінювання, котрі спираються на математичний апарат стохастичних поліномів Кунченка та опис випадкових величин статистиками вищих порядків (моментами чи кумулянтами). В якості моделей випадкової складової в роботі використано ряд розподілів щільності імовірності з від’ємним коефіцієнтом ексцесу. В якості міри ефективності оцінок було використано відношення дисперсії оцінки центру розподілу, знайденої з використанням поліноміальних та класичних методів, виходячи із параметра кількості добутої інформації. Досліджено, із застосуванням методу Монте-Карло для багаторазових випробувань, відносну точність поліноміальних оцінок у порівнянні з оцінками середнього, медіани та квантильних оцінок (центру перегину). Результати. Побудовано поліноміальні методи оцінювання параметра центру розподілу для моделей даних щільності розподілу імовірності з від’ємним коефіцієнтом ексцесу. Висновки. Дослідження, що були проведені в даній роботі, підтверджують потенційно високу ефективність поліноміальних оцінок координати центру експериментальних даних, що адекватно описуються модельними розподілами з від’ємним коефіцієнтом ексцесу. Статистичне моделювання підтвердило ефективність отриманих оцінок в порівнянні із відомими непараметричними оцінками, на основі статистик середнього, медіани і квантильної оцінки, причому навіть при малих об’ємах вибірки.