Методика аналізу екстремальних даних та її використання при оцінюванні параметрів узагальнених лінійних моделей

Abstract

UK: Запропонована методика аналізу екстремальних значень з метою її застосування при оцінюванні невідомих параметрів узагальнених лінійних моделей. В якості математичного апарату використано теорію екстремальних значень, яка є одним із розділів математичної статистики та пов’язана з дослідженням відхилень екстремальних значень від медіани у ймовірнісних розподілах. Також розглянуто методи наближення експериментальних даних до класу узагальнених екстремальних розподілів, методи оцінювання невідомих параметрів та вибору оптимального порогу для екстремальних значень. На основі фактичних статистичних даних із галузі страхування та запропонованого підходу побудовано моделі обробки екстремальних значень для подальшого застосування при оцінюванні прогнозних моделей. Прийнятним для подальшого використання виявилась модель з наближенням даних за допомогою узагальненого розподілу Парето. Це підтверджується незначною похибкою та максимальним наближенням емпіричної кривої до теоретичної функції щільності розподілу. Порівняння результатів оцінювання невідомих параметрів моделі за допомогою методу максимальної правдоподібності та байєсівського підходу показало, що байєсівські методи оцінювання є ефективним підґрунтям для розв’язання задачі вибору кращої моделі на основі множини отриманих альтернатив та значень апріорних параметрів. Можливість використання результатів застосування моделей екстремальних значень при побудові прогнозних узагальнених лінійних моделей є підставою для подальшого дослідження. EN: The article deals with methodology of extreme values treatment for building and estimating unknown parameters of generalized linear models. As a mathematical tool for carrying out the research the extreme value theory was used that creates one of the directions in mathematical statistics, and is related to investigating the extreme deviations from the median values in probability distributions. Also, the methods of approximation statistical data to generalized extreme value distribution, the methods of estimating unknown parameters and selecting an optimal threshold for extreme value models are discussed. The models of treatment extreme values are constructed which are based on actual statistical data and approach is proposed for their future application for estimating predictive models. The model with generalized Pareto distribution turned out to be acceptable for further use, because it has minimum value of observation error and the best approximation of observed curve to theoretical density function. The comparison of evaluation unknown models’ parameters using method of maximum likelihood and Bayesian approach leads to next conclusion. The Bayesian methods are efficient way to solve the problem of selection the best model, based on the received alternatives set and prior parameters values. In future studies it will be reasonable to consider the application of extreme value analysis to predicted generalized linear models.