Визначення напружено-деформованого стану порожнистого циліндра з композиційного матеріалу з транстропним волокном

Abstract

UK: Мета роботи. Отримати аналітичні співвідношення для визначення напружено-деформованого стану порожнистого циліндру із композиційного матеріалу з транстропним волокном при лінійному розподілу температури у радіальному напрямку. Методи дослідження. Для розв’язання крайової задачі термопружності використовуються аналітичні методи розв’язання крайових задач. Враховуючи низку гіпотез, задачу зведено до вісесиметричної задачі плоскої деформації для ортотропного матеріалу, до розв’язання якої застосовано аналітичні методи розв’язання крайових задач для звичайних диференційних рівнянь. При врахуванні неоднорідної структури композиційного матеріалу використано метод представницького об’ємного елементу для гомогенізації термопружних властивостей композиту. При цьому неоднорідний волокнистий композиційний матеріал представляється однорідним транстропним матеріалом, механічні властивості якого є функцією механічних характеристик ізотропної матриці та транстропного волокна і об’ємного вмісту кожного з них у композиті. Отримані результати. Розв’язано крайову задачу термопружності й визначено напружено-деформований стан порожнистого циліндру при сумісній дії внутрішнього тиску та температури, що лінійно розподілена по радіусу циліндра. Матеріал циліндру – композит з транстропним волокном та ізотропною матрицею. Армування волокном відбувалося у трьох напрямках: радіальному, тангенціальному та осьовому. Наукова новизна. Вперше отримані аналітичні співвідношення для напружень та переміщень порожнистого циліндру із композиційного матеріалу з транстропним волокном та ізотропною матрицею при сумісній дії внутрішнього тиску і лінійно розподіленої по радіусу циліндра температури. Представлено методику врахування у цих аналітичних співвідношеннях схеми розташування волокон у конструкції порожнистого циліндру. Практична цінність. За допомогою отриманих аналітичних співвідношень проаналізовано напружено-деформований стан порожнистого циліндру із композиційного матеріалу з вуглецевими волокнами залежно від схеми армування волокнами та об’ємного вмісту волокна в композиті. Наведені аналітичні співвідношення можуть бути використані для визначення напружено-деформованого стану конструкцій у вигляді порожнистих циліндрів, а саме при проектуванні різних трубопроводів, які при експлуатації знаходяться в умовах температурного впливу та внутрішнього тиску. Описаний підхід дозволяє раціонально вибрати такі параметри, як розміри конструкції, схеми армування волокнами, матеріали матриці та волокна, об’ємний вміст матриці та волокна у композиційному матеріалі. RU: Цель работы. Получить аналитические соотношения для определения напряженно-деформированного состояния полого цилиндра из композиционного материала с транстропным волокном при линейном распределении температуры в радиальном направлении. Методы исследования. Для решения краевой задачи термоупругости используются аналитические методы решения краевых задач. С учетом ряда гипотез задача сведена к осесимметричной задаче плоской деформации для ортотропного материала, для решения которой использовались аналитические методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. При учете неоднородной структуры композиционного материала применялся метод представительного объемного элемента для гомогенизации термоупругих свойств композита. При этом неоднородный волокнистый композиционный материал представляется однородным транстропным материалом, механические свойства которого являются функцией механических характеристик изотропной матрицы и транстропного волокна и объемного содержания каждого из них в композите. Полученные результаты. Получено решение краевой задачи термоупругости и определено напряженно-деформированное состояние полого цилиндра при совместном действии внутреннего давления и температуры, что линейно распределена по радиусу цилиндра. Материал цилиндра – композит с транстропным волокном и изотропной матрицей. Армирование волокном проводилось в трех направлениях: радиальном, тангенциальном и осевом. Научная новизна. Впервые получены аналитические соотношения для напряжений и перемещений полого цилиндра из композиционного материала с транстропным волокном и изотропной матрицей при совместном действии внутреннего давления и линейно распределенной по радиусу цилиндра температуры. Представлено методика учета в этих аналитических соотношениях схемы расположения волокон в конструкции полого цилиндра. Практическая ценность. С помощью полученных аналитических соотношений проанализировано напряженно-деформированное состояние полого цилиндра из композиционного материала с углеродными волокнами в зависимости от схемы армирования волокнами и объемного содержания волокна в композите. Приведенные аналитические соотношения могут быть использованы для определения напряженно-деформированного состояния конструкций в виде полых цилиндров, а именно при проектировании разных трубопроводов, находящихся при эксплуатации в условиях температурного влияния и внутреннего давления. Описанный подход позволяет рационально подбирать такие параметры, как размеры конструкции, схемы армирования волокнами, материалы матрицы и волокна, объемное содержание матрицы и волокна в композиционном материале. EN: Purpose. To obtain analytical correlations for determination of the stress-strained state of the hollow cylinder made of the composite material with the transtropic fiber when linear temperature distributing in radial direction. Methods of investigation. Analytical methods of the boundary-value problems are used for the solution of the boundary-value problem of thermoelasticity. Taking into account a number of hypotheses the problem is brought to the axisymmetric problem of the flat deformation for orthotropic material. For solution of this problem analytical methods of the boundary-value problems for usual differential equations are used. While considering heterogeneous structure of the composite material a method of representative volume element for homogenization of thermoelastic composite’s characteristics is used. In so doing heterogeneous fibrous composite material is represented by homoge¬neous transtropic material having mechanical characteristics that are the function of the mechanical feature of isotropic matrix and transtropic fiber and of the volume content of each of them in the composite. Results. The boundary-value problem of thermoelasticity is solved, and the stress-strained state of the hollow cylinder under combined influence of the internal pressure and temperature linearly dispersed through the cylinder radius, is determined. The material of the cylinder is the composite of the transtropic fiber and isotropic matrix. Fiber arming was made in three directions: radial, tangential, and axial. Scientific novelty. For the first time, analytical correlations for tensions and shifts of the hollow cylinder of the composite material with transtropic fiber and isotropic matrix under combined influence of the internal pressure and temperature linearly dispersed through the cylinder radius. The methodic of consideration of the fiber placing scheme in the construction of the hollow cylinder is represented. Practical value. Using obtained analytical correlations the stress-strained state of the hollow cylinder made of the composite material with the carbonic fibers is analyzed in dependency on the scheme of the arming with fibers and volume content of the fiber in the composite. The given analytical correlations can be used on determination of the stress-strained state of the constructions in the form of hollow cylinders, notably while projecting pipelines which during their exploitation are under conditions of temperature influence and internal pressure. The described ap¬proach allows efficiently choose such operation factors as sizes of a construction, schemes of the arming with fibers, materials of a matrix and fiber, volume content of a matrix and fiber in a composite material.