Avalanche characteristics of cryptographic functions of ternary logic

Abstract

EN: Context. The development and aplication of cryptographic algorithms based on many-valued logic functions makes it important to research their cryptographic properties and develop effective criteria for the cryptographic quality of their components. The development of efficient methods for the synthesis of high-quality cryptographic primitives based on the functions of many-valued logic is also an important task. The object of this research is the process of improving the efficiency of cryptographic algorithms based on many-valued logic functions. Objective. The purpose of this paper is to generalize the error propagation criterion and the strict avalanche criterion for the case of functions of three-valued logic. Method. The emergence of cryptography based on many-valued logic functions led to the understanding that today’s dominant cryptographic algorithms based on binary algebraic constructions are only a special case of more general trends. Numerous researches show that the use of cryptographic constructions based on many-valued logic functions leads to the creation of cryptoalgorithms that more fully implement the principles of diffusion and confusion. One of the most important cases of many-valued logic functions are 3-functions, which are also used in quantum cryptography. This article is another step towards developing cryptographic constructions based on many-valued logic functions. Results. The definition of the propagation criterion was extended to the case of functions of three-valued logic. On the basis of the propagation criterion for the functions of three-valued logic, the definition of a strict avalanche criterion was introduced, which describes the stability of cryptographic constructions against differential cryptanalysis attacks. We experimentally determined the number of 3-functions of length N=9, satisfying the strict avalanche criterion. A method based on three constructive rules is proposed, which allows to synthesize a complete set of 864 S-boxes of length N=9 satisfying strict avalanche criterion. This set of S-boxes is basic for the application of Kim’s construction, which allows to recurrently increase the length of the S-box to the required value. The paper shows that using Kim’s construction to increase the length preserves the S-box satisfying to a strict avalanche criterion, while allowing to obtain S-boxes with satisfactory non-linearity value as well as small output and input vectors correlation. Conclusions. The most important criterion of cryptographic quality, which shows the stability of the cryptographic algorithm to attacks of differential cryptanalysis is the propagation criterion that was generalized to the case of 3-functions. The existence of 3-functions of length N=9 satisfying the strict avalanche criterion is shown, and their full set is found. On the basis of the proposed constructive method, a complete set of S-boxes of length N=9 that satisfy the strict avalanche criterion was synthesized. It is shown that the Kim scheme can be applied to recurrently increase the length of S-boxes based on many-valued logic functions. As an actual direction for the continuation of the research, the development of regular and constructive methods for the synthesis of full sets of 3-functions and S-boxes of lengths N=27, 81, 243..., satisfying the strict avalanche criterion can be noted. UK: Актуальність. Розробка і впровадження криптоалгоритмів на основі функцій багатозначної логіки робить актуальною задачу поглибленого вивчення їх криптографічних властивостей, розробки ефективних критеріїв криптографічної якості компонентів, з яких вони складаються. Важливим завданням є також розробка ефективних методів синтезу високоякісних криптографічних примітивів, заснованих на функціях багатозначної логіки. Об’єктом даного дослідження є процеси підвищення ефективності криптоалгоритмів на основі функцій багатозначної логіки. Мета. Метою статті є узагальнення критерію поширення помилки і суворого лавинного критерію на випадок функцій тризначної логіки. Метод. Поява криптографії на основі функцій багатозначної логіки привела до розуміння, що домінуючі сьогодні криптографічні алгоритми, засновані на двійкових алгебраїчних конструкціях, є лише окремим випадком більш загальних тенденцій. Численні дослідження показують, що використання криптографічних конструкцій на основі функцій багатозначної логіки веде до створення криптоалгоритмів, що більш повно реалізують принципи дифузії і конфузії. При цьому, найважливішим випадком функцій багатозначної логіки є 3-функції, які застосовуються також у квантовій криптографії. Ця стаття є ще одним кроком на шляху освоєння криптографічних конструкцій на основі функцій багатозначної логіки. Результати. Визначення критерія поширення було узагальнене на випадок функцій тризначної логіки. На основі критерію поширення для функцій тризначної логіки було введено визначення суворого лавинного критерію, який описує стійкість криптографічних конструкцій до атак диференціального криптоаналізу. У статті експериментально визначено кількість 3-функцій довжини N=9, що задовольняють суворому лавинному критерію. Запропоновано метод, заснований на трьох конструктивних правилах, що дозволяє синтезувати повну множину з 864 S-блоків довжини N=9, які задовольняють суворому лавинному критерію. Дана множина S-блоків є базовою для застосування конструкції Кіма, що дозволяє рекурентно збільшити довжину S-блоку до необхідного значення. У статті показано, що використання конструкції Кіма для збільшення довжини зберігає відповідність S-блоку суворому лавинному критерію, при цьому дозволяє отримати S-блоки з задовільними показниками нелінійності та кореляційного зв’язку векторів виходу і входу. Висновки. Найважливіший критерій криптографічної якості, який показує стійкість криптоалгоритму до атак диференціального криптоаналізу – критерій поширення помилки узагальнено на випадок 3-функцій. Показано існування 3-функцій довжини N=9, що задовольняють суворому лавинному критерію, а також знайдено їх повну множину. На основі запропонованого конструктивного методу синтезовано повну множину S-блоків довжини N=9, які задовольняють суворому лавинному критерію. Показано, що для рекурентного збільшення довжини S-блоків на основі функцій багатозначної логіки може бути застосована схема Кіма. В якості актуального напрямку продовження проведених досліджень можна зазначити побудову регулярних і конструктивних методів синтезу повних множин 3-функцій та S-блоків довжин N=27, 81, 243..., які відповідають суворому лавинному критерію.