Усовершенствование итерационных методов решения систем нелинейных уравнений состояния магнитоэлектрических схем замещения

Abstract

RU: Численные методы интегрирования дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитные процессы, сводятся к решению системы нелинейных уравнений итерационным методом. Условия сходимости метода простых итераций в классической постановке обычно не выполняется при решении практических задач. Предложена модернизация метода простых итераций с одним весом и двумя весами. Подбор весовых коэффициентов позволяет значительно расширить область сходимости метода простых итераций. Показано, что использование метода простых итераций с двумя весами позволяет более существенно расширить область сходимости метода. UK: Числові методи інтегрування диференціальних рівнянь, що описують електромагнітні процеси, зводяться до розв'язання системи нелінійних рівнянь ітераційним методом. Умови збіжності методу простих ітерацій в класичній постановці зазвичай не виконується при вирішенні практичних завдань. Запропонована модернізація методу простих ітерацій з одною вагою і двома вагами. Підбір вагових коефіцієнтів дозволяє значно розширити область збіжності методу простих ітерацій. Показано, що використання методу простих ітерацій з двома вагами дозволяє істотно розширити область збіжності методу. EN: The numeral methods of integration of differential equations describing electromagnetic processes are reduced to solution of the system of nonlinear equations by an iterative method. The method of simple iterations for the classic presentation, i.e., k=0, 1, 2… is converged if , that usually is not executed at the solution of practical tasks. In capacity of convergence parameter of iterative process the factor of convergence C as ratio of deviation of approached solution from the true solution, obtained on the current step of iteration, to the corresponding deviation, got on the previous step of iteration, is put into operation. For convergence of iterative process it is necessary, that absolute value of convergence factor would be less than unit. It is offered modernization of simple iterations method with one and two weights for convergence at the condition. The selection of weight coefficients allows considerably extending an area of simple iterations method. It is shown that the use of offered method with two weights is more effective than one.