Систематична методика розрахунку перехідних процесів у лінійних електричних колах класичним методом

Abstract

UK: Мета роботи. Традиційно розрахунки перехідних процесів класичним методом виконувались тільки у лінійних електричних колах які, містять не більше двох реактивних елементів. Якщо кількість реактивних елементів становила три, то задача значно ускладнялася, а при більшої кількості задача взагалі не могла бути розв'язаної. Пропонується систематична методика розрахунку перехідного процесу класичним методом у лінійних електричних колах, що містять декілька реактивних елементів. Методи дослідження. Методи інтегрування звичайних диференціальних рівнянь, матричні методи, комп’ютерне програмування, теорія електричних кіл. Отримані результати. У роботі запропоновано систематичну методику розрахунку перехідного процесу класичним методом у лінійних електричних колах, що містять більше двох реактивних елементів. Це досягнуто тим, що усі змінні поділено на групи: похідні змінних стану, змінні стану та залежні змінні. Кожна група змінних складає окремий вектор. Матричними перетвореннями диференціально-алгебраїчні рівняння стану переведені у нормальну форму. Це дало можливість знайти корні диференціальних рівнянь. Матричними перетвореннями також знайдені постійні інтегрування. Наукова новизна. У існуючих підручниках класичний метод розрахунку перехідних процесів у лінійних електричних колах обмежується розглядом кіл, що містять не більше двох незалежних реактивних елементів, тому що при більшій кількості реактивних елементів задача різко ускладнюється. У цій роботі знімається таке обмеження. Практична цінність. Розроблено комп'ютерну програму розрахунку перехідного процесу в лінійному електричному колі, що містить три незалежні реактивні елементи. Програма може бути модифікована для моделювання складніших кіл з більшою кількістю реактивних елементів. Аналітичні методи розрахунку перехідних процесів можуть бути використані для оцінки похибки розрахунків наближеними методами, наприклад числовими методами. Аналітичні методи дозволяють отримати точне розв'язання в аналітичній формі, що описані математичними виразами. Отримані математичні вирази результатів розв'язку дозволяють краще проводити їхнє дослідження. EN: Purpose. Traditionally, transient calculations by classical method were performed only in linear electrical circuits containing no more than two reactive elements. If the number of reactive elements was three, the problem became significantly more complicated, and with a larger number, the problem could not be solved at all. A systematic methodology for calculating the transient process by the classical method in linear electrical circuits containing several reactive elements is proposed. Methodology. Methods of integrating ordinary differential equations, matrix methods, computer programming, theory of electrical circuits. Findings. The paper proposes a systematic method for calculating the transient process in linear electrical circuits containing more than two reactive elements using the classical method. This is achieved by dividing all variables into groups: derivatives of state variables, state variables, and dependent variables. Each group of variables constitutes a separate vector. By matrix transformations, The differential-algebraic equations of state are converted into normal form by matrix transformations. This made it possible to find the roots of differential equations. The constants of integration were also found by matrix transformations. Originality. In existing textbooks, the classical method of calculating transients in linear electrical circuits is limited to considering circuits containing no more than two independent reactive elements, because with a larger number of reactive elements, the problem becomes dramatically more complicated. This work removes this limitation. Practical value. A computer program has been developed to calculate the transient process in a linear electrical circuit containing three independent reactive elements. The program can be modified to simulate more complex circuits with more reactive elements. Analytical methods for calculating transients can be used to estimate the error of calculations using approximate methods, such as numerical methods. Analytical methods allow obtaining an exact solution in analytical form, which is described by mathematical expressions. The obtained mathematical expressions of the solution results allow better perform their research.