Застосування гібридних асимптотичних методів та сучасних програмних засобів для створення математичних моделей нелінійної динаміки конструкційй із змінними у часі параметрами

Abstract

UK: Актуальність. Дослідження математичних моделей нелінійної динаміки конструкцій зі змінними у часі параметрами є актуальними з огляду на те, що такі моделі описують конструкції, які використовуються у різних галузях, зокрема у аерокосмічній сфері. Мета. Отримання наближеного аналітичного розв’язку нелінійних вимушених коливань моделі конструкції з параметрами, залежними від часу. Метод. Для отримання розв’язків застосовано гібридний підхід на базі методів збурення, фазних інтегралів, критерію ортогоналізації за Гальоркіним. Результати. Спираючись на сучасні досягнення аналітичних, зокрема, асимптотичних і чисельних методів дослідження на базі існуючих програмних комплексів проведено нелокальне дослідження про особливості поведінки нелінійних систем. Не зважаючи на існування досить потужних чисельних програмних систем, для якісного аналізу нелінійних систем із змінними параметрами необхідні удосконалені математичні моделі на базі ефективних аналітичних, у тому числі наближених, розв’язків, які із застосуванням чисельних методів дають змогу надати достовірний аналіз досліджуваних конструкцій на етапі проектування. В результаті розв’язання нелінійної динамічної задачі отримано наближений розв’язок у аналітичному вигляді зі сталими коефіцієнтами, які залежать від початкових умов. Висновки. З використанням отриманих співвідношень проведено порівняння результатів наближеного аналітичного і прямого чисельного розв’язків основного рівняння, які показали достатню кореляцію здобутого аналітичного розв’язку. Запропоновані алгоритм та програма візуалізації нелінійного динамічного процесу може бути запроваджено у суміжних задачах нелінійної динаміки систем з параметрами, залежними від часу. EN: The relevance. The aerospace domain requires studies of mathematical models of nonlinear dynamic structures with time-varying parameters. The aim of the work. To obtain an approximate analytical solution of nonlinear forced oscillations of the designed models with time-dependent parameters. The research methods. A hybrid approach based on perturbation methods, phase integrals, Galorkin orthogonalization criterion is used to obtain solutions. Results. Nonlocal investigation of nonlinear systems behavior is done using results of analytical and numerical methods and developed software. Despite the existence of sufficiently powerful numerical software systems, qualitative analysis of nonlinear systems with variable parameters requires improved mathematical models based on effective analytical, including approximate, solutions, which using numerical methods allow to provide a reliable analysis of the studied structures at the stage designing. An approximate solution in analytical form is obtained with constant coefficients that depend on the initial conditions. Conclusions. The approximate analytical results and direct numerical solutions of the basic equation were compared which showed a sufficient correlation of the obtained analytical solution. The proposed algorithm and program for visualization of a nonlinear dynamic process could be implemented in nonlinear dynamics problems of systems with time-dependent parameters.