EIRNUZP – Електронний інституційний репозитарій Національного університету «Запорізька політехніка»
Інституційний репозитарій Національного університету «Запорізька політехніка» – це електронний архів, що накопичує, систематизує, зберігає та забезпечує довготривалий відкритий доступ до електронних публікацій та електронних версій документів наукового та навчально-методичного призначення, авторами яких є співробітники, аспіранти, докторанти та студенти Національного університету «Запорізька політехніка».
Communities in DSpace
Select a community to browse its collections.
Recent Submissions
Modeling risk factors interaction and risk estimation with copulas
(Національний університет "Запорізька політехніка", 2022) Kuznietsova, N. V.; Huskova, V. H.; Bidyuk, P. I.; Matsuki, Y.; Levenchuk, L. B.; Кузнецова, Н. В.; Гуськова, В. Г.; Бідюк, П. І.; Мацукі, Й.; Левенчук, Л. Б.
EN: Context. Various risks are inherent to practically all types of human activities. Usually the risks are characterized by availability of multiple risk factors, uncertainties, incompleteness and low quality of data available. The problem of mathematical modeling of risks is very popular with taking into consideration possible uncertainties and interaction of risk factors. Such models are required for solving the problems of loss forecasting and making appropriate managerial decisions.
Objective. The purpose of the study is in development of multivariate risk modeling method using specialized copula functions. The models are developed in the form of multivariate distributions.
Method. The modeling methodology is based upon exploring the special features of various copula functions that are helpful to construct appropriate multivariate distributions for the risk factors selected. The study contains formal description of selected copulas, analysis of their specific features and possibilities for practical applications in the risk management area. Examples of practical applications of the copula based approach to constructing multivariate distributions using generated and actual statistical data are provided.
Results. The results achieved will be useful for further theoretical studies as well as for practical applications in the area of risk management. The distributions constructed with copula create a ground for solving the problems of forecasting possible loss and making appropriate decision regarding risk management.
Conclusions. Thus the problem of constructing multivariate distributions for multiple risk factors can be solved successfully using special copula functions.
UK: Актуальність. Різні типи ризиків притаманні практично всім видам людської діяльності. Зазвичай ризики характеризуються наявністю множини факторів ризику, невизначеностями, неповнотою і низькою якістю наявних даних. Задача математичного моделювання ризиків є досить популярною, беручи до уваги можливі невизначеності і взаємодію факторів ризику. Такі моделі необхідні для розв’язання задач прогнозування втрат і прийняття належних управлінських рішень.
Мета роботи. Метою цього дослідження є розробка методу моделювання багатовимірного ризику з використанням спеціальних функцій копул. Моделі пропонуються у формі багатовимірних розподілів.
Метод. Технологія моделювання ґрунтується на використанні спеціальних властивостей копул, які дають можливість побудувати коректні багатовимірні розподіли для вибраних факторів ризику. У статті подано формальний опис вибраних копул, аналіз їх властивостей і можливостей практичного застосування у системах менеджменту ризиків. Подані приклади практичного застосування копул до побудови багатовимірних розподілів з використанням згенерованих і фактичних статистичних даних.
Результати. Отримані результати будуть корисними для подальших теоретичних досліджень, а також для практичного використання у системах менеджменту ризиків. Розподіли, побудовані за допомогою копул, створюють основу для розв’язання задач прогнозування можливих втрат і прийняття належних рішень стосовно менеджменту ризиків.
Висновки. Таким чином, задача побудови багатовимірних розподілів для множини факторів ризику може бути успішно розв’язана завдяки використанню спеціальних функцій копул.
The states’ final probabilities analytical description in an incompletely accessible queuing system with refusals
(Національний університет "Запорізька політехніка", 2022) Gorodnov, V. P.; Ovcharenko, V. V.; Городнов, В. П.; Овчаренко, В. В.
EN: Context. There is a problem of forecasting the efficiency of real queuing systems with refusals in the case of incomplete accessibility of service devices for the input flow of requirements. The solution of problem is necessary to create the possibility of more accurate design and control of such systems operation in real time.
Objective. The aim of the research is to obtain an analytical description of the state’s final probabilities in a Markov queuing system with refusals and with incomplete accessibility of service devices for the input flow of requirements that is necessary to forecast the values of the queuing system performance indicators.
Method. The probabilities of queuing systems’ states with refusals in the case of incomplete accessibility of service devices for the input flow of requirements are described by Kolmogorov differential equations. In a stationary state, these equations are transformed into a linearly dependent homogeneous system of algebraic equations. The number of equations is determined by the set-degree and for modern queuing and communication systems can be in the thousands, millions and more. Therefore, an attempt to predict the efficiency of a system is faced with the need to write down and numerically solve a countable set of algebraic equations systems that is quite difficult.
The key idea of the proposed method for finding an analytical description of final probabilities for a given queuing system was the desire to move from the description of individual states (of 2n amount) to the description of groups of system states (of n+1 number) and to localize the influence of incomplete accessibility of service devices for the input flow of requirements in multiplicative functions of incomplete accessibility. Such functions allow obtaining the required analytical description and assessing the degree of the final probabilities transformation, in comparison with known systems, as well as assessing the forecasted values of the noted queuing system’s efficiency indicators when building a system and choosing the parameters for its controlling.
Results. For the first time analytical expressions are obtained for the final probabilities of the queuing system states with refusals and with incomplete accessibility of service devices for the input flow of requirements, which makes it possible to evaluate as well as forecast values of all known system efficiency indicators.
Conclusions. The resulting description turned out to be a general case for well-known type of Markov queuing systems with refusals. The results of the numerical experiment testify in favor of correctness the obtained analytical expressions for the final probabilities and in favor of possibility for their practical application in real queuing systems when solving problems of forecasting efficiency, as well as analyzing and synthesizing the parameters of real queuing systems.
UK: Актуальність. Існує проблема прогнозування працездатності реальних систем масового обслуговування із відмовами у разі неповної доступності пристроїв обслуговування для вхідного потоку вимог. Вирішення проблеми необхідно для створення можливості більш точного проектування та контролю роботи таких систем у режимі реального часу.
Метод. Можливості станів СМО з відмовами при неповній доступності приладів обслуговування для вхідного потоку вимог описуються диференціальними рівняннями Колмогорова. У стаціонарному стані ці рівняння перетворюються на лінійно залежну однорідну систему алгебраїчних рівнянь. Кількість рівнянь визначається безліччю-степенем і для сучасних систем масового обслуговування і зв’язку може обчислюватися тисячами, мільйонами і більше. Тому спроба прогнозувати ефективність системи стикається з необхідністю запису та чисельного вирішення лічильної множини систем алгебраїчних рівнянь, що досить складно.
Ключовою ідеєю запропонованого методу знаходження аналітичного опису фінальних ймовірностей для зазначеної системи масового обслуговування було прагнення перейти від опису окремих станів (у кількості 2n) до опису груп станів системи (у кількості n+1) та локалізувати вплив неповної доступності приладів обслуговування для вхідного потоку вимог у мультиплікативні функції неповної доступності. Такі функції дозволяють отримати необхідний аналітичний опис та оцінити ступінь перетворення фінальних ймовірностей порівняно з відомими системами, а також оцінити прогнозні значення показників ефективності зазначеної системи масового обслуговування при побудові системи та виборі параметрів її управління.
Результати. Вперше отримано аналітичні вирази для фінальних ймовірностей станів СМО з відмовами та з неповною доступністю приладів обслуговування для вхідного потоку вимог, що дозволяє оцінювати, а також прогнозувати значення всіх відомих показників ефективності системи.
Висновки. Отриманий опис виявився загальним випадком для відомого типу Марківських систем масового обслуговування із відмовами. Результати чисельного експерименту свідчать на користь коректності отриманих аналітичних виразів для фінальних ймовірностей та на користь можливості їх практичного застосування в реальних системах масового обслуговування під час вирішення завдань прогнозування ефективності, а також аналізу та синтезу параметрів реальних систем масового обслуговування.
Метод пространственно-поляризационной компенсации помех
(Національний університет "Запорізька політехніка", 2022) Пиза, Дмитрий Макарович; Мороз, Гарри Владимирович; Піза, Дмитро Макарович; Мороз, Гаррі Володимирович; Piza, D. M.; Moroz, G. V.
RU: Актуальность. При защите РЛС от активных шумовых помех, действующих по боковым лепесткам диаграммы направленности антенны, применяют пространственную фильтрацию сигналов путем использования разнесенного приема полезного сигнала и помех. При этом различие направлений воздействия помех и сигнала позволяет скомпенсировать помеху и обнаружить полезный сигнал. Однако, если источник помехи смещается в область главного луча, то пространственные отличия между полезным сигналом и помехой уменьшаются. Это приводит к существенному искажению диаграммы направленности основной антенны. В результате этого ухудшается точность измерения угловых координат целей, а также чувствительность приемного устройства РЛС. В статье предложен новый метод пространственно-поляризационной обработки радиолокационных сигналов, обеспечивающий компенсацию активных шумовых помех как с направлений боковых лепестков, так и с направления главного луча диаграммы направленности антенны.
Цель работы состоит в разработке метода совместной пространственно-поляризационной обработки радиолокационных сигналов при воздействии активных шумовых помех как по боковым лепесткам диаграммы направленности антенны, так и по главному лучу.
Метод реализуется путем использования структурной адаптации устройства помехозащиты в зависимости от направления воздействия помехи. При этом управляющий сигнал для структурной адаптации формируется по текущему значению модуля весового коэффициента пространственного фильтра.
Результаты. Разработана совместная структурная схема пространственно-поляризационного фильтра, обеспечивающего компенсацию активных шумовых помех, действующих как по боковым лепесткам, так и по главному лучу диаграммы направленности антенны РЛС. Разработана математическая модель блока компенсации, реализующего структурную адаптацию пространственно-поляризационного фильтра. В условиях первого особого поляризационного базиса оценена эффективность подавления помех, действующих по главному лучу диаграммы направленности антенны.
Выводы. Научная новизна проведенного исследования состоит в разработке нового метода пространственно-поляризационной обработки радиолокационных сигналов в сложных условиях функционирования РЛС при массированном воздействии активных шумовых помех.
Практическая новизна состоит в разработке структурной схемы пространственно-поляризационного фильтра, обеспечивающего компенсацию помех, действующих как с направлений боковых лепестков, так и с направления главного луча диаграммы направленности антенны. Разработана математическая модель блока компенсации фильтра. Оценена эффективность подавления помех в условиях первого особого поляризационного базиса.
UK: Актуальність. При захисті РЛС від активних шумових завад, діючих по бокових пелюстках діаграми спрямованості антени, використовують просторову фільтрацію сигналів шляхом застосування рознесеного прийому корисного сигналу і завад. При цьому різниця в напрямах прийому сигналу і завади дозволяє скомпенсувати заваду і забезпечити виявлення корисного сигналу. Однак, якщо джерело завади зміщується в область головного променя діаграми спрямованості основної антени, то просторові відмінності між корисним сигналом і завадою зменшуються. Це призводить до суттєвого спотворення діаграми спрямованості. В результаті цього погіршується точність вимірювання координат цілей, а також чутливість приймального пристрою РЛС. В статті запропоновано новий метод просторово-поляризаційної обробки радіолокаційних сигналів, який забезпечує компенсацію активних шумових завади як з напряму бокових пелюстків, так і з напряму головного променя.
Ціль роботи полягає у розробці методу сумісної просторово-поляризаційної обробки радіолокаційних сигналів в умовах дії активних шумових завад як по бокових пелюстках діаграми спрямованості антени, так і по головному променю.
Метод реалізується шляхом використання структурної адаптації пристрою завадозахисту в залежності від напряму дії завади. При цьому управляючий сигнал для структурної адаптації формується по величині поточного значення модуля вагового коефіцієнта просторового фільтра.
Результати. Розроблена сумісна структурна схема просторово-поляризаційного фільтра, який забезпечує компенсацію активних шумових завад, діючих як по бокових пелюстках, так і по головному промені діаграми спрямованості антени РЛС. Розроблена математична модель блока компенсації, який забезпечує структурну адаптацію просторово-поляризаційного фільтра. В умовах першого особливого поляризаційного базису оцінена ефективність подавлення завад, діючих по головному промені діаграми спрямованості антени.
Висновки. Наукова новизна проведеного дослідження полягає у розробці нового методу просторово-поляризаційної обробки радіолокаційних сигналів в складних умовах функціонування РЛС при масовій дії активних шумових завад.
Практична новизна полягає в розробці структурної схеми просторово-поляризаційного фільтра, який забезпечує компенсацію завад, діючих як з напрямів бокових пелюстків, так і з напряму головного променя діаграми спрямованості антени. Розроблена математична модель блока компенсації фільтра. Оцінена ефективність подавлення завад в умовах першого особливого поляризаційного базиса.
EN: Context. To protect radars from active noise interference (jamming) acting along the side lobes of the antenna pattern, spatial signal filtering is used, which is realized by using diversity reception of the useful signal and interference. In this case, the difference in the directions of interference and signal makes it possible to compensate for interference and detect a useful signal. However, in the case where the source of interference is in the main lobe, the differences between the desired signal and the interference are reduced. This leads to significant distortion of the antenna main lobe pattern. As a result, the accuracy of angular coordinates measurement deteriorates, as well as the sensitivity of the receiving radar device. The article proposes a new method for spatial polarization processing of radar signals, which provides compensation for active noise interference both as from the directions of the side lobes and from the direction of the main beam of the antenna pattern.
Objective. The goal is to develop a method for spatial polarization processing of radar signals under the influence of active noise interference both along the side lobes of the antenna pattern and along the main lobe.
Method. The method is implemented by using structural adaptation of the noise protection device, depending on the direction of the interference. In this case, the control signal for structural adaptation is formed according to the magnitude of the current spatial filter weighting coefficient value.
Results. A block diagram of a spatial polarizing filter which provides compensation for active noise interference acting both on the side lobes and on the main lobe of the radar antenna pattern. The mathematical model of the compensation unit that implements the structural adaptation of the spatial polarization filter has been developed. Under the conditions of the first special polarization basis, the efficiency of noise suppression acting along the main lobe of the antenna pattern is estimated.
Conclusions. The scientific novelty of the research is the development of a new method of spatial polarization processing of radar signals under difficult conditions of radar operation under massive active noise interference.
The practical significance of the research is in the development of a block diagram of a spatial polarizing filter that provides compensation for interference both from the direction of the side lobes and from the direction of the main lobe of the antenna pattern. The mathematical model of the filter has been developed. The efficiency of noise suppression under the conditions of the first special polarization basis is estimated.
The study of the cross-correlation properties of complex signals ensembles obtained by filtered frequency elements permutations
(Національний університет "Запорізька політехніка", 2022) Lysechko, V. P.; Kulagin, D. O.; Indyk, S. V.; Zhuchenko, О. S.; Kovtun, І. V.; Лисечко, В. П.; Кулагін, Дмитро Олександрович; Індик, С. В.; Жученко, О. С.; Ковтун, І. В.
EN: Context. The relevance is to study the cross-correlation properties of the developed complex signals ensembles of large volume with a low level of multiple access interference, thereby increasing the efficiency of using a limited radio frequency range. The Object of Research is a method of bandpass filtering with permutations, which allows forming complex signals ensembles of large volume.
Objective. The Objective is to determine the optimal cross-correlation properties for the formation of complex signals ensembles of large volume with a low level of multiple access interference.
Method. The work has the study results of cross-correlation properties of complex signals ensembles obtained by applying the filtered elements permutation method. The formation of complex signals ensembles is based on pseudo-random sequences with improved cross-correlation properties in the time domain. Bandpass filtering is applied to such sequences, and the number of filter bands is determined based on the calculation of the frequency spectrum utilization coefficient. The filter band optimal width determination is based on a comparison of the maximum emissions of the side lobes values of the of cross-correlation function of signals from the elements number in the involved sequences. The signals obtained by frequency bands allocating are characterized by a difference in form in the minimal similarity condition. In order to reduce the multiple access interference impact, the frequency components transfer obtained by spectral filtering to the common frequency range is carried out. After that, the signals are transferred using the full search method. As a result, it was obtained all possible combinations of signal pairs permutations. The use of permutations in the complex signals ensemble formation can significantly increase the ensemble volume. The signals generated by frequency filtering, to which the transfer to the common frequency band and their subsequent permutation was applied, are subjected to correlation analysis based on the calculation of the maximum emissions values of the side lobes of the cross-correlation function.
Comparative characteristic of cross-correlation properties of developed signals with known signals prove that signals generated based on pseudo-random sequences with improved cross-correlation properties have a much larger ensembles volume, are formed on the basis of simple algorithms that don’t require significant computing resources and have satisfactory cross-correlation characteristics. The use of bandpass filtering method with permutation allows the formation of large-volume ensembles whose signals differ in form, and the combination of different frequency bands reduces the vulnerability to multiple access interference.
Results. Due to the software implementation of the bandpass filtering method with permutations, the comparison of cross-correlation properties of nonlinear sequences, M-sequences, multiphase signals and developed signals based on sequences with improved cross-correlation properties was performed.
In estimating the levels of maximum emissions of side lobes of the cross-correlation function, it was found that the generated signals obtained by bandpass filtering with permutations deteriorate cross-correlation characteristics by increasing the pulse duration proportional to the decrease in signal frequency band, but their value satisfies the minimal similarity condition, used in cognitive telecommunications systems.
Conclusions. The study of the signals cross-correlation properties proves the effectiveness of the developed bandpass filtering with permutations method. The generated signals have cross-correlated characteristics no worse than ensembles based on known signals. At this level of maximum emissions of the side lobes of the cross-correlation function of the developed signals is 7–12% less than the known signals. Thus, the method of bandpass filtering with permutations can be used to increase the efficiency of radio frequency resource use of both existing and advanced cognitive telecommunication networks of wireless access based on systems with code division multiplexing.
UK: Актуальність. Полягає у дослідженні взаємокореляційних властивостей розроблених ансамблів складних сигналів великого об’єму із забезпеченням низького рівня завад множинного доступу, за рахунок чого забезпечується підвищення ефективності використання обмеженого радіочастотного діапазону. Об’єктом дослідження є метод смугової фільтрації з перестановками, який дозволяє сформувати ансамблі складних сигналів великого об’єму.
Мета роботи. Полягає у визначенні оптимальних взаємокореляційних властивостей для формування ансамблів складних сигналів великого об’єму із забезпеченням низького рівня завад множинного доступу.
Метод. У роботі наведено результати дослідження взаємокореляційних властивостей ансамблів складних сигналів, отриманих за рахунок застосування методу перестановок відфільтрованих елементів. Формування ансамблів складних сигналів відбувається на основі псевдовипадкових послідовностей з покращеними взаємокореляційними властивостями в часовій області. До таких послідовностей застосовується смугова фільтрація, причому кількість смуг фільтрації визначається на основі розрахунку коефіцієнта використання частотного спектра. Визначення оптимальної ширини смуги фільтрації відбувається на основі порівняння значень максимальних викидів бічних пелюсток функції взаємної кореляції сигналів від кількості елементів у задіяних послідовностях. Сигнали, отримані за допомогою виділення смуг частот, характеризуються відмінністю за формою при виконанні умови мінімальної подоби. З метою зменшення впливу завад множинного доступу здійснюється частотний перенос складових, отриманих у результаті фільтрації спектру, до спільної області частот. Після цього виконується перестановка сигналів за допомогою методу повного перебору. У результаті отримуємо усі можливі комбінації перестановок пар сигналів. Застосування перестановок при формуванні ансамбля складних сигналів дозволяє значно збільшити об’єм ансамбля. Сигнали, сформовані за рахунок частотної фільтрації, до яких застосовувався перенос в спільну смугу частот та їх подальша перестановка, піддаються кореляційному аналізу на основі розрахунку значень максимальних викидів бічних пелюсток функції взаємної кореляції. Порівняльна характеристика взаємокореляційних властивостей розроблених сигналів з відомими сигналами доводить, що сигнали, сформовані на основі псевдовипадкових послідовностей з покращеними взаємокореляційними властивостями мають значно більший об’єм ансамблів, формуються на основі простих алгоритмів, що не потребують значних обчислювальних ресурсів та мають задовільні взаємокореляційні характеристики. Застосування методу смугової фільтрації з перестановками дозволяє формувати ансамблі великого об’єму, сигнали яких відрізняються за формою, а комбінування різних частотних діапазонів зменшує вразливість до завад множинного доступу.
Результати. Завдяки програмній реалізації методу смугової фільтрації з перестановками виконано порівняння взаємокореляційних властивостей нелінійних послідовностей, М-послідовностей, багатофазних сигналів та розроблених сигналів на основі послідовностей з покращеними взаємокореляційними властивостями.
При оцінці рівнів максимальних викидів бічних пелюсток функції взаємної кореляції виявлено, що у сформованих сигналів, отриманих шляхом смугової фільтрації з перестановками, погіршуються взаємокореляційні характеристики, за рахунок збільшення тривалості імпульсів пропорційної зменшенню смуги частот сигналу, але їхнє значення задовольняє умову мінімальної подоби і такі сигнали можуть застосовуватися в когнітивних телекомунікаційних системах.
Висновки. Виконане дослідження взаємокореляційних властивостей сигналів доводить ефективність розробленого методу смугової фільтрації з перестановками. Сформовані сигнали мають взаємокореляційні характеристики не гірші ніж ансамблі на основі відомих сигналів. При цьому рівні максимальних викидів бічних пелюсток функції взаємної кореляції розроблених сигналів на 7–12 % менше показників відомих сигналів. Таким чином метод смугової фільтрації з перестановками може бути застосований для підвищення ефективності використання радіочастотного ресурсу як існуючих, так і перспективних когнітивних телекомунікаційних мереж безпроводового доступу на основі систем з кодовим розділенням каналів.
Determination of the transmission line resistance matrix with deviations of design parameters from nominal
(Національний університет "Запорізька політехніка", 2022) Kozlovskyi, V. V.; Kozlovskyi, V. V.; Khrashchevskyi, R. V.; Klobukov, V. V.; Козловський, В. В.; Козловський, В. В.; Хращевський, Р. В.; Клобуков, В. В.
EN: Context. UHF transmission systems make extensive use of transmission line segments, the characteristics of which have a significant impact on the performance of various information technologies. One of the problems of production of transmission lines is to obtain a given wave impedance, which significantly affects the electrical and information characteristics of the entire set of equipment. Currently, there is a burning issue of estimating the influence of disturbing factors on various electrical characteristics of long line segments. To date, the most fully developed methods for assessing the effect of disturbing factors on the wave impedance of a homogeneous line (the wave impedance is constant) under regular perturbations. In this case, the influence of perturbations on the reflection coefficient of matched lines was mainly considered. The effect of perturbations on the other characteristics of homogeneous and, especially, inhomogeneous lines has not been sufficiently studied.
Objective. The purpose of this paper is to determine the effect of wave impedance perturbations on the transmission line impedance matrix. Knowing the perturbed impedance matrix, it is possible to determine the distortion of the characteristics of any device built on transmission line segments.
Method. The paper uses the method of perturbation theory of linear differential operators applied to equations describing processes in inhomogeneous long lines.
Results. The obtained results make it possible to estimate the influence of regular and irregular perturbations of the wave resistance (wave conductance) on the transmission line matrix considered as a quadrupole. Such matrix can be any quadrupole matrix: resistance matrix, conductance matrix, circuit matrix. This makes it possible, according to the desired function of the circuit (gain, input impedance, reflection coefficient), to determine the allowable deviation of the wave impedance from the nominal value in order to select a tolerance for reproducing the wave impedance.
Conclusions. The proposed criterion for estimating line parameter deviations using the norm of the four-pole matrix is inherently an integral criterion and can be used to preliminarily estimate the frequency domain of the strongest distortions, regardless of the functional purpose of the transmission line segment. The developed approach is applicable to both homogeneous and heterogeneous transmission lines and covers both regular and irregular wave impedance perturbations.
UK: Актуальність. У НВЧ системах передачі інформації широко використовуються відрізки ліній передачі, характеристики яких значно впливають на продуктивність різних інформаційних технологій. Однією з проблем виробництва ліній передачі є отримання заданого хвильового опору, що значно впливає на електричні та інформаційні характеристики всього комплексу обладнання. В даний час постає гостре питання оцінки впливу збурюючих факторів на різні електричні характеристики відрізків длинніх ліній. На сьогоднішній день найбільш повно розроблені методи оцінки впливу збурюючих факторів на хвильовий опір однорідної лінії (хвильовий опір постійно) при регулярних збуреннях. У цьому випадку в основному враховувався вплив збурень на коефіцієнт відбиття узгоджених ліній. Питання впливу збурень на решту характеристик однорідних і, особливо, неоднорідних ліній вивчені недостатньо.
Мета. Метою статті є визначення впливу збурень хвильового опору на матрицю опору лінії передачі. Знаючи матрицю збурених опорів, можна визначити спотворення будь-якого пристрою, побудованого на відрізках ліній передачі.
Метод. У статті використано метод теорії збурень лінійних диференціальних операторів, застосований до рівнянь, що описують процеси в неоднорідних довгих лініях.
Результати. Отримані результати дають можливість оцінити вплив регулярних та нерегулярних збурень хвильового опору (хвильової провідності) на матрицю лінії передачі, що розглядається як чотириполюсник. Така матриця може бути будь-якою квадрупольною матрицею: матрицею опорів, провідностей, ланцюговою. Це робить можливим, відповідно до необхідної функції схеми (коефіцієнт передачі, вхідний опір, коефіцієнт відбиття) визначити її допустиме відхилення від номінального значення, щоб вибрати допуск для відтворення хвильового опору.
Висновки. Запропонований критерій оцінки відхилень параметрів лінії з використанням норми квадрупольної матриці за своєю суттю є інтегральним критерієм і може бути використаний для попередньої оцінки частотної області найсильніших спотворень, незалежно від функціонального призначення відрізка лінії передачі. Розроблений підхід застосовується як до однорідних, так і до неоднорідних ліній передачі та охоплює як регулярні, так і нерегулярні збурення хвильового опору.