Оптимизация надежности сложных неремонтопригодных систем

Abstract

RU: Актуальность. В работе рассматриваются задачи оптимизации надежности сложных неремонтопригодных систем. Такие системы состоят из множества взаимосвязанных элементов. Оптимизация надежности таких систем является сложной вычислительной проблемой и требует разработки новых методов. Цель. Построение математических моделей сложных неремонтопригодных систем и разработка эффективных методов оптимизации их надежности. Метод. Мы используем метод точной квадратичной регуляризации для решения задач оптимизации надежности сложных систем. Точная квадратичная регуляризация позволяет преобразовать многоэкстремальные задачи оптимизации надежности сложных систем к задаче максимизации нормы вектора на выпуклом множестве. Мы используем эффективный прямо-двойственный метод внутренней точки и метод дихотомии для решения преобразованной задачи. Метод точной квадратичной регуляризации позволил значительно расширить классы решаемых оптимизационных задач надежности сложных систем. Это подтверждается сравнительными численными экспериментами. Результаты. Сравнительные численные эксперименты показывают, что метод точной квадратичной регуляризации является более эффективный, чем существующие методы для решения данного класса задач. Этот метод позволяет расширить классы задач оптимизации надежности сложных систем для которых он позволяет находить оптимальные решения. Выводы. Предложен эффективный метод для оптимизации сложных неремонтопригодных систем, который показал лучшие численные результаты. UK: Актуальність. В роботі розглядаються задачі оптимізації надійності складних неремонтопридатних систем. Такі системи складаються з безлічі взаємозалежних елементів. Оптимізація надійності таких систем є складною обчислювальною проблемою і вимагає розробки нових методів. Мета. Побудова математичних моделей складних неремонтопридатних систем і розробка ефективних методів оптимізації їх надійності. Метод. Ми використовуємо метод точної квадратичної регуляризації для розв’язування задач оптимізації надійності складних систем. Точна квадратична регуляризація дозволяє перетворити багатоекстремальні задачі оптимізації надійності складних систем до задачі максимізації норми вектора на опуклій множині. Ми використовуємо ефективний прямо-двоїстий метод внутрішньої точки і метод дихотомії для розв’язування перетвореної задачі. Метод точної квадратичної регуляризації дозволив значно розширити класи розв’язуваних оптимізаційних задач надійності складних систем. Це підтверджується порівняльними чисельними експериментами. Результати. Порівняльні чисельні експерименти показують, що метод точної квадратичної регуляризації є більш ефективний, ніж існуючі методи для розв’язування даного класу задач. Цей метод дозволяє розширити класи задач оптимізації надійності складних систем, для яких він дозволяє знаходити оптимальні рішення. Висновки. Запропоновано ефективний метод для оптимізації складних неремонтопридатних систем, який показав кращі чисельні результати. складна система EN: Context. In this paper we consider problems of optimizing the reliability of complex non-repairable systems. Such systems consist of a set of interrelated elements. Optimizing the reliability of such systems is a complex computational problem and requires the development of new methods. Objective. Construction of mathematical models of complex non-repetitive systems and development of effective methods for optimization their reliability. Method. We use the method of exact quadratic regularization to solve problems of optimizing the reliability of complex systems. Precise quadratic regularization allows us to transform multiextremal problems of optimizing the reliability of complex systems to the problem of maximizing the norm of a vector on a convex set. We use the effective primal-dual interior point method and the dichotomy method to solve the transformed problem. The method of exact quadratic regularization made it possible to significantly expand the classes of solvable optimization problems for the reliability of complex systems. This is confirmed by comparative numerical experiments. Results. Comparative numerical experiments show that the method of exact quadratic regularization is more efficient than existing methods for solving this class of problems. This method allows you to extend classes of problems optimizing the reliability of complex systems for which it allows you to find optimal solutions. Conclusions. We proposed an effective method for optimizing complex non-repetitive systems, this method showed the best numerical results.