Комп’ютерне моделювання кібер-фізичної імуносенсорної системи на гексагональній решітці з використанням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням

Abstract

UK: Актуальність. Важливим етапом проектування кібер-фізичних імуносенсорних систем є розробка та дослідження їх математичних та комп’ютерних моделей, побудова яких опиралася б на біологічних припущеннях для отримання відповідних систем диференціальних рівнянь популяційної динаміки. Математичне моделювання дозволило б отримати значення параметрів, які б забезпечили операційну стійкість імуносенсорних систем. Мета. Метою роботи є розробка математичної та комп’ютерної моделі кібер-фізичної імуносенсорної системи з використанням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням на гексагональній решітці та дослідження її стійкості. Метод. В роботі розроблено математичну та комп’ютерну моделі кібер-фізичної імуносенсорної системи на гексагональній решітці. Для моделювання неперервної динаміки використано систему решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням. Для моделювання дискретних подій використано динамічну логіку першого порядку. Описано постійні стани моделі як розв’язки відповідних алгебраїчних систем. Висновок про стійкість робиться на основі аналізу відповідних фазових діаграм, решітчастих зображень та сигналів, отриманих з відповідної компютерної моделі. Результати. Представлено аналіз результатів чисельного моделювання досліджуваної моделі у вигляді зображення фазових площин, решітчастих зображень ймовірності зв’язків антигенів з антитілами та елекричного сигналу з перетворювача, який характеризує кількість флуоресціюючих пікселів. Висновки. Проведено математичне та комп’ютерне моделювання кібер-фізичної імуносенсорної системи. Встановлено, що її якісна поведінка суттєво залежить від часу імунної відповіді. Висновок про стійкість імуносенсорів може бути зроблено на основі решітчастого зображення пікселів, що флуоресціюють. Електричний сигнал, що моделюється кількістю імунопікселів, які флуоресціюють, є важливим при проектуванні кібер-фізичних імуносенсорних систем та дослідженнях їх стійкості. Граничний цикл або стійкий фокус визначають відповідний вигляд імуносенсорного електричного сигналу. Отримані експериментальні результати дали змогу виконати повний аналіз стійкості моделі іммуносенсора з врахуванням запізнення в часі. EN: Context. An important stage in the design of cyber-physical immunosensory systems is the development and research of their mathematical and computer models, the construction of which would be based on biological assumptions to obtain appropriate systems of differential equations of population dynamics. Mathematical modeling would allow to obtain the value of parameters that would ensure the operational stability of immunosensory systems. Objective. The aim of the work is to develop a mathematical and computer model of the cyber-physical immunosensory system using lattice-delayed differential equations on a hexagonal lattice and study its stability. Method. The mathematical and computer models of the cyber-physical immunosensory system on the hexagonal lattice are developed. For the simulation of continuous dynamics, the system of lattice differential equations with delay was used. Dynamic logic of the first order is used to simulate discrete events. The permanent states of the model as solutions of the corresponding algebraic systems are described. The conclusion on stability is based on the analysis of the corresponding phase diagrams, lattice images and signals obtained from the corresponding computer model. Results. The analysis of the results of numerical simulation of the investigated model in the form of an image of phase planes, lattice images of the probability of antibody bonds and an electron signal from the converter, which characterizes the number of fluorescing pixels, is presented. Conclusions. Mathematical and computer modeling of the cyber-physical immunosensory system was performed. It is established that its qualitative behavior significantly depends on the time of the immune response. The conclusion on the stability of immunosensors can be made on the basis of the grid image of the pixels that are fluorescing. An electrical signal, modeled by the number of fluorescent immunopips, is important in the design of cyber-physiological immunosensory systems and studies of their resilience. Limit cycle or steady focus determine the appropriate form of immunosensory electrical signal. The experimental results obtained have made it possible to perform a complete analysis of the stability of the immunosensor model, taking into account the delay in time.