Linearization of object model with vector control

Abstract

EN: Context. A sufficient number of ways to implement vector control algorithms are very complex and in most cases tend to mismatch the vector of the resulting parameters of the control object. Therefore, there is a need to simplify complex non-linear vector control systems and apply linear dynamic models of a non-linear object with vector control for them. Currently, for a complex vector control system, there are no sufficiently accurate equivalent simple models. Development of reliable simple dynamic models will allow to design a vector control system with maximum use of linear methods of synthesis and analysis. Objective. The goal of the paper is development of linear dynamic model of a non-linear object with vector control, which reproduces its dynamics accurately enough for practice. Method. The following methods were used to solve the problems posed: the state space method for describing the operation of control systems; filtering theory, in particular, observers for estimation state vectors, uncertainties, and parameter identification; modal control methods for the synthesis of observers and regulators; numerical simulation method to illustrate the performance of synthesized control systems; vector control of a nonlinear object. Results. For the investigated robust vector control system of the object with a substantial non-linearity of properties and characteristics, simple linear equivalent mathematical models were compiled, rather accurately reproducing the operation of the original system in all modes of operation. Simplification of mathematical models is achieved by considering the dynamics of the entire system in a synchronous basis, robust methods for controlling parameters, and by neglecting really small errors in the work of regulators and observers. The synthesized models, as well as the original nonlinear system, have the property of robustness due to the use of combined control. Conclusions. The simplicity and linearity of the equivalent system allows us to synthesize the control laws of the original nonlinear system by well-developed linear methods with significantly less time spent on modeling. Numerical simulation of the dynamics of the original nonlinear and equivalent linear systems showed a good agreement between transient and stationary processes. UK: Актуальність. Достатня кількість способів реалізації алгоритмів векторного керування є дуже складними та у більшості випадків мають схильність до незбіжності вектору результуючих параметрів об’єкту керування. Тому існує потреба у спрощенні складних нелінійних системи векторного керування та застосування для них лінійних динамічних моделей нелінійного об’єкта з векторним керуванням. В даний час для складної системи векторного керування відсутні досить точні еквівалентні прості моделі. Розробка надійних простих динамічних моделей дозволить проектувати векторну систему керування з максимальним використанням лінійних методів синтезу та аналізу. Мета статті – розробка лінійної динамічної моделі нелінійного об’єкта з векторним керуванням, яка з достатньою для практики точністю відтворює його диніміку. Методи дослідження. Для вирішення поставлених завдань використано такі методи: метод простору станів для опису роботи систем керування; теорія фільтрації, зокрема, спостерігачів, для оцінки векторів стану, невизначеностей та ідентифікації параметрів; методи модального керування для синтезу спостерігачів і регуляторів; метод чисельного моделювання для ілюстрації працездатності синтезованих систем керування; векторне керування нелінійним обєктом. Результати. Для досліджуваної робастної системи векторного керування об’єктом з суттєвою нелінійністю властивостей та характеристик складені прості лінійні еквівалентні математичні моделі, що досить точно відтворюють роботу вихідної системи у всіх режимах роботи. Спрощення математичних моделей досягається шляхом розгляду динаміки всієї системи в синхронному базисі, робастних методів керування параметрами, та за рахунок нехтування дійсно малими похибками роботи регуляторів і спостерігачів. Синтезовані моделі, так само, як і вихідна нелінійна система, мають властивість робастності за рахунок застосування комбінованого керування. Висновки. Простота та лінійність еквівалентної системи дозволяють синтезувати закони керування вихідної нелінійної системи добре розробленими лінійними методами з істотно меншими витратами часу на моделювання. Чисельне моделювання динаміки вихідної нелінійної та еквівалентної лінійної систем показало добрий збіг перехідних і стаціонарних процесів.