Робастно-оптимальная стабилизация нелинейных динамических систем

Abstract

RU: Актуальность. Повышение требований к качеству управления переходными режимами (стабилизацией) разнотипных (механических, электродинамических) динамических систем требует использования инженерных методов оптимального синтеза, позволяющие решать практические задачи стабилизации многомерных нелинейных объектов управления под воздействием возмущений с учетом необходимости физической реализуемости управляющих воздействий. Цель. Совершенствование методов робастно-оптимальной стабилизации нелинейных динамических систем. Метод. Применение предложенных робастно-оптимальных систем переменной структуры основано на предварительном формировании оптимальных траекторий для прямых условий оптимальности, определении моментов переключения и синтезе управляющих функций, обеспечивающих заданные переходные траектории стабилизации объектов управления, а также робастной коррекции с учетом неполной информации о физической системе. Механизм построения оптимальных траекторий с расчетом необходимого количества участков с нулевыми значениями соответствующих производных управляемых координат применим для общего случая многомерных нелинейных нестационарных динамических систем. Моменты переключения управлений в цепях обратных связей объекта управления рассчитываются на основе решения системы алгебраических уравнений и для динамических систем шестого порядка включают введение ведущих, субведущих и ведомых управляемых координат. Стабилизация динамической системы на соответствующих заданных отрезках траекторий обеспечивается управляющими воздействиями, рассчитанными на основе выполнения балансировочных режимов для сил и моментов (и их требуемых производных), действующих на объект управления. Робастность динамической системы к неполной определенности объекта и действию неконтролируемых внешних и параметрических возмущений достигается за счет введения корректирующего управления на основе рассогласования текущей и оптимальной траектории стабилизации и реализующего требования минимизации ошибок управления и их производных. Результаты. Приведены примеры схемотехнической реализации робастно-оптимальных систем переменной структуры и результаты имитационного моделирования для задач максимального быстродействия при маневрировании морского судна и минимальных затрат энергии при управлении полетом квадрокоптера. Выводы. Приведенные результаты демонстрируют корректность применимости общих принципов синтеза для различного вида объектов и эффективность управления в условиях воздействия возмущений. UK: Актуальність. Підвищення вимог до якості управління перехідними режимами (стабілізацією) різнотипних (механічні, електродинамічних) динамічних систем вимагає використання інженерних методів оптимального синтезу, що дозволяють вирішувати практичні завдання стабілізації багатовимірних нелінійних об’єктів керування під впливом збурень з урахуванням необхідності фізичної реалізції управляючих впливів. Мета. Удосконалення методів робастний-оптимальної стабілізації нелінійних динамічних систем. Метод. Застосування запропонованих робастно-оптимальних систем змінної структури засноване на попередньому формуванні оптимальних траєкторій для прямих умов оптимальності, визначенні моментів перемикання і синтезі керуючих функцій, що забезпечують задані перехідні траєкторії стабілізації об’єктів управління, а також робастної корекції з урахуванням неповної інформації про фізичну систему. Механізм побудови оптимальних траєкторій з розрахунком необхідної кількості відрізків з нульовими значеннями відповідних похідних керованих координат може бути застосовано для загального випадку багатовимірних нелінійних нестаціонарних динамічних систем. Моменти перемикання управлінь в ланцюгах зворотних зв’язків об’єкта управління розраховуються на основі рішення системи алгебраїчних рівнянь і для динамічних систем шостого порядку включають введення провідних, субпровідних та ведених керованих координат. Стабілізація динамічної системи на відповідних заданих відрізках траєкторій забезпечується керуючими впливами, розрахованими на основі виконання балансувальних режимів для сил і моментів (і їх необхідних похідних), що діють на об’єкт управління. Робастність динамічної системи до неповної визначеності об’єкта і дії неконтрольованих зовнішніх і параметричних збурень досягається за рахунок введення коригуючого управління на основі неузгодженості поточної і оптимальної траєкторії стабілізації і реалізує вимоги мінімізації помилок управління і їх похідних. Результати. Наведені приклади схемотехнічної реалізації робастний-оптимальних систем змінної структури і результати імітаційного моделювання для задач максимального швидкодії при маневруванні морського судна і мінімальних витрат енергії при управлінні польотом квадрокоптера. Висновки. Наведені результати демонструють коректність застосування загальних принципів синтезу для різного виду об’єктів і ефективність управління в умовах впливу збурень. EN: Context. Increasing quality requirements for a transient control (stabilization) of various types (mechanical, electrodynamic) of dynamic systems require usage of engineering methods of optimal design, which allow solving practical problems of multidimensional nonlinear object control under the influence of disturbances taking into account physical feasibility of control actions. Objective. Improvement of the robust-optimal stabilization of nonlinear dynamic systems. Method. Design of the proposed robust-optimal systems with variable structure is based on the preliminary formation of optimal trajectories for direct optimality conditions, determination of switching moments, synthesis of control functions which provide movement along preliminary trajectories and robust correction based on incomplete information of the physical system. The mechanism for optimal trajectories formation contains calculation of the required amount of sections for zero values of the corresponding derivatives of control coordinates, and applicable for the general case of multidimensional nonlinear nonstationary dynamic systems. Control switching moments in the feedback loop of the controlled object are calculated based on the solution of algebraic system of equation and, for dynamic systems of the sixth order, include usage of leading, sub-leading and driven control coordinates. The stabilization process of the dynamic system on the corresponding predefined segments of the trajectories is provided by control actions which are calculated on the basis of the balance regimes for the forces and moments (and their required derivatives) that are applied to the control object. The robustness of the dynamic system to the incomplete certainty of the control object and to the influence of uncontrolled external and parametric perturbations is achieved by usage of corrective control based on the mismatch of the current and optimal stabilization trajectory. The robust control tries to meet the requirement for control errors’ and its derivatives minimization. Results. Examples of the circuit implementation of robust-optimal systems with variable structure and simulation results for the tasks of maximum speed during a marine vessel maneuvering and minimal energy costs during quadcopter flight control are given. Conclusions. Shown results demonstrate correctness of the general design principles for various types of objects and control efficiency under influence of disturbances.