Simulation of 3D transient flow passing through an intestinal anastomosis by lattice-Boltzmann method

Abstract

EN: Context. Recently, the number of reconstructive operations on the digestive tract has significantly increased. Such operations have predictable negative consequences associated with disruptions of hydrodynamic processes in the anastomosis area. These negative consequences can be partially avoided by choosing anastomosis anatomical form based on mathematical modeling. Known mathematical models are cumbersome and do not allow to obtain results in real time. The proposed approach using lattice Boltzmann method allows solving this problem. Objective. The purpose of the work is to develop a three-dimensional mathematical model of anastomosis for research of hydrodynamic parameters of fluids with complex structure in real time. Method. The method of constructing and analyzing the mathematical model of anastomosis of the digestive tract based on lattice Boltzmann method is proposed. The method differs in that it provides simultaneous analysis of hydrodynamic parameters of the liquid and determines the nature of movement of fine-grained inclusions in the anastomosis area. The main stages of the method are the development of technology for determining the modeling area, discretization of the three-dimensional Boltzmann equation with the choice of lattice and the nature of the collision operator, taking into account the complex structure of the liquid; development of the technology of transition from the density distribution function to the distribution of pressure at the mesoscopic level, taking into account the properties of the liquid, the creation of the process of transforming the set of mesoscopic parameters into the macroscopic parameters of the liquid. Results include determining the distribution of the velocity field in the anastomosis area to modify its geometry. The study of the influence of gravity on the nature of motion of fine-grained inclusions has been carried out. The quantitative characteristics of the delay of particles in the area of anastomosis, depending on the dynamic viscosity of the liquid, are determined. Conclusions. The three-dimensional mathematical model discussed in this paper is based on the application of the lattice Boltzmann method for calculating the hydrodynamic parameters of the motion of fluid in the study area. The distinctive feature of the model is that it accounts for the complex nature of the liquid having fine-grained inclusions. The model allows determining the behavior of these inclusions and the field of speed with sufficient accuracy in real time. UK: Актуальність. Останнім часом істотно зросла кількість реконструктивних операцій на травному тракті людини. Результати таких операцій мають прогнозовані негативні наслідки, що пов’язані з порушеннями гідродинамічних процесів у зоні анастомозу. Ці негативні наслідки можливо частково усунути шляхом вибору форми анастомозу на основі математичного моделювання. Відомі математичні моделі є громіздкими і не дозволяють отримувати результати в реальному масштабі часу. Запропонований в роботі підхід з використанням решітчастого методу Больцмана дозволяє вирішити цю проблему. Метою роботи є розробка тривимірної математичної моделі області анастомозу для дослідження з достатньою точністю гідродинамічних параметрів рідини зі складною структурою в реальному масштабі часу. Метод. Запропоновано метод побудови та аналізу математичної моделі анастомозу травного тракту на основі решітчастого методу Больцмана. Метод відрізняється тим, що забезпечує одночасний аналіз гідродинамічних параметрів рідини та визначає характер руху дрібнозернистих включень у зоні анастомозу. Основні етапи методу: розробка технології задавання області моделювання, дискретизація тривимірного рівняння Больцмана з вибором решітки та характеру оператора колізій, який враховує складну структуру рідини; розробка технології переходу від функції розподілу густини до розподілу тиску на мезоскопічному рівні з урахуванням особливостей властивостей рідини, перехід від мезоскопічних до макроскопічних параметрів рідини. Результати моделювання включають визначення розподілу поля швидкостей в зоні анастомозу з метою модифікації його геометрії. Проведено дослідження впливу сили тяжіння на характер руху дрібнозернистих включень. Визначено кількісну характеристику затримки частинок в області анастомозу в залежності від динамічної в’язкості рідини. Висновки. Розглянута в даній роботі тривимірна математична модель базується на застосуванні решітчастого методу Больцмана при обчисленні гідродинамічних параметрів руху рідини в області дослідження. Особливість моделі полягає в урахуванні складного характеру рідини, яка включає дрібнозернисті включення. Модель дозволяє визначати характер поведінки цих включень та поле швидкостей з достатньою точністю в реальному масштабі часу.