Исследование точности измерения латентной переменной в зависимости от диапазона варьирования набора индикаторов

Abstract

RU: Актуальность. Важным практическим аспектом является увеличение точности измерения латентной переменной, поскольку от этого зависит эффективность принимаемых решений. Одним из возможных способов увеличения точности измерения является выбор наилучшего расположения диапазона набора индикаторов относительно латентной переменной. Цель. Целью работы является исследование влияния расположения набора индикаторов относительно латентной переменной на точность ее измерения. Для достижения поставленной цели необходимо сгенерировать матрицы данных на основе модели Раша; получить оценки латентной переменной; сравнить полученные оценки латентной переменной с теми значениями, которые использовались при моделировании. Метод. Учитывая то, что модель измерения латентной переменной является нелинейной, аналитическое решение затруднено. Поэтому исследование проводилось на основе имитационного моделирования в рамках теории измерения латентных переменных. Данные имитационного эксперимента описывались моделью Раша для дихотомических индикаторов и обрабатывались в диалоговой системе «Измерение латентных переменных». Результаты. В рамках теории латентных переменных на основе имитационного моделирования проведено исследование точности измерения латентной переменной в зависимости от расположения диапазона варьирования индикаторов. На основе дисперсионного анализа показано, что уменьшение диапазона индикаторов внутри диапазона варьирования латентной переменной повышает точность ее измерения при прочих равных условиях. Точность измерения латентной переменной выше в центре диапазона ее варьирования, чем по краям независимо от диапазона варьирования индикаторов. Выводы. Предложена методика анализа точности измерения латентной переменной в зависимости от расположения диапазона индикаторов. В отличие от существующей точки зрения, что диапазон варьирования индикаторов должен покрывать диапазон варьирования латентной переменной, показано, что наибольшая точность измерения латентной переменной достигается при варьировании индикаторов в середине диапазона латентной переменной при прочих равных условиях. Полученные результаты использованы для выбора оптимального алгоритма адаптивного тестирования. Представляет интерес расширить исследование и оценить влияние других диапазонов варьирования латентной переменной и набора индикаторов на точность измерения. UK: Актуальність. Важливим практичним аспектом є збільшення точності вимірювання латентної змінної, оскільки від цього залежить ефективність прийнятих рішень. Одним з можливих способів збільшення точності вимірювання є вибір найкращого розташування діапазону набору індикаторів щодо латентної змінної. Мета. Метою роботи є дослідження впливу розташування набору індикаторів щодо латентної змінної на точність її вимірювання. Для досягнення поставленої мети необхідно згенерувати матриці даних на основі моделі Раша; отримати оцінки латентної змінної; порівняти отримані оцінки латентної змінної з тими значеннями, які використовувалися при моделюванні. Метод. З огляду на те, що модель вимірювання латентної змінної є нелінійною, аналітичне рішення ускладнене. Тому дослідження проводилося на основі імітаційного моделювання в межах теорії вимірювання латентних змінних. Дані імітаційного експерименту описувалися моделлю Раша для дихотомічних індикаторів і оброблялися в діалоговій системі «Вимірювання латентних змінних». Результати. В межах теорії латентних змінних на основі імітаційного моделювання проведено дослідження точності вимірювання латентної змінної в залежності від розташування діапазону варіювання індикаторів. На основі дисперсійного аналізу показано, що зменшення діапазону індикаторів всередині діапазону варіювання латентної змінної підвищує точність її вимірювання при інших рівних умовах. Точність вимірювання латентної змінної вище в центрі діапазону її варіювання, ніж по краях незалежно від діапазону варіювання індикаторів. Висновки. Запропоновано методику аналізу точності вимірювання латентної змінної в залежності від розташування діапазону індикаторів. На відміну від існуючої точки зору, що діапазон варіювання індикаторів повинен покривати діапазон варіювання латентної змінної, показано, що найбільша точність вимірювання латентної змінної досягається при варіюванні індикаторів в середині діапазону латентної змінної за інших рівних умов. Отримані результати використані для вибору оптимального алгоритму адаптивного тестування. Цікавим є розширити дослідження і оцінити вплив інших діапазонів варіювання латентної змінної і набору індикаторів на точність вимірювання. EN: Context. An important practical aspect of measurement of a latent variable is precision because the efficacy of accepted decisions depends on it. One of possible ways of increasing precision of measurement of latent variables is the choice of best location of a set of indicators. Objective. The objective is the investigation of precision of measurement of a latent variable depending on location of a set of indicators. In order to achieve this goal it is necessary to generate matrices of data based on Rasch model, to obtain estimations of latent variable, and to compare the obtained estimations of a latent variable to those values which were used for modelling. Method. Taking into account that the model of measurement of latent variable is nonlinear, the analytical decision is complicated. Therefore, research was conducted through the simulation experiment within the framework of the theory of measurement of latent variables. Data from the simulation experiment was described by Rasch model for dichotomic indicators and processed using the dialogue system «Measurement of latent variables». Results. Investigation of precision of measurement of latent variable depending on location of a set of indicators was carried out within the framework of the theory of latent variables based on simulation experiment. The analysis of variance has shown that narrowing the range of indicators compared to variation of latent variable raises precision of its measurement with other things being equal. Precision of measurement of latent variable is higher at its center of variation than on the edges irrespective of range of variation of indicators. Conclusions. The technique of the analysis of precision of measurement of latent variable depending on location of indicators is presented. Unlike the existing point of view, that the range of variation of indicators should cover range of variation of latent variable, it is shown that the greatest precision of measurement of latent variable is reached at location of indicators in the middle of range of latent variable with other things being equal. The obtained results are used for the choice of optimum algorithm of adaptive testing. It is of interest to expand research and to estimate influence of other ranges of variation of latent variable and location of set of indicators on precision of measurement.