Декомпозиция суммы гауссиан, искаженных импульсным шумом

Abstract

RU: Актуальность. Применение традиционных методов декомпозиции суммы гауссовых функций для случая, когда исходные данные искажены шумом импульсного типа, приводит к значительным ошибкам. Объектом данного исследования является процесс декомпозиции суммы гауссовых функций в импульсной шумовой обстановке. Цель работы – разработка метода декомпозиции суммы гауссовых функций для случая, когда данные искажены шумом импульсного типа. Метод. Предложенный метод основан на решении задачи безусловной минимизации заданной целевой функции по неизвестным параметрам. Постановка задачи выполнена на основе критерия минимума протяженности, который применяется к невязке решения. Процесс декомпозиции реализуется итерационно путем последовательного выделения гауссовых функций из их суммы, где вначале выделяется самая протяженная гауссова функция, затем выделяется менее протяженная и т. д. Для определения значений параметров гауссовой функции описано два подхода. Первый подход основан на методе итераций, который применяется для решения системы нелинейных уравнений, получаемой из необходимого условия минимума целевой функции. Второй подход основан на методе прямого пассивного поиска минимума целевой функции, в котором пробные точки выбираются из условия равенства нулю невязки решения в этих точках. Отмечено, что второй подход имеет более широкую область применимости, чем первый. На основе второго подхода построен итерационный алгоритм, для которого описан способ выбора начальных значений параметров гауссовой функции в условиях наличия импульсного шума, сформулированы правила выбора наилучших значений ее параметров на каждой итерации и приведено правило остановки вычислений. Результаты. Моделирование задач подгонки одиночной гауссовой кривой к данным и декомпозиции суммы пяти гауссовых функций для случая, когда соответствующие исходные данные искажены шумом импульсного типа с законом распределения Коши, подтвердили эффективность предложенного метода. Выводы. Предложенный метод является эффективным инструментом декомпозиции суммы гауссовых функций, искаженных шумом импульсного типа с законом распределения Коши. Он может быть распространен на случай суммы функций другой формы и других неизвестных параметров. UK: Актуальність. Застосування традиційних методів декомпозиції суми гауссових функцій для випадку, коли початкові дані спотворені шумом імпульсного типу, приводить до значних помилок. Об’єктом даного дослідження є процес декомпозиції суми гауссових функцій в імпульсному шумовому середовищі. Мета роботи – розробка методу декомпозиції суми гауссових функцій для випадку, коли дані спотворені шумом імпульсного типу. Метод. Запропонований метод ґрунтується на решенні задачі безумовної мінімізації заданої цільової функціїї за невідомими параметрами. Постановка задачі виконана на основі критерія мінімуму протяжності, який вживається до відхилу рішення. Процес декомпозиції реалізується ітераційно шляхом послідовного виокремлення гауссових функцій з їх суми, де спочатку виокремлюється найбільш протяжна гауссова функція, потім виокремлюється менш протяжна і т.д. Для визначення значень параметрів гауссової функції описано два підходи. Перший підхід заснований на методі ітерацій, який використовується для рішення системи нелінейних рівнянь, що отримується з необхідної умови мінімуму цільової функціїї. Другий підхід заснований на методі прямого пасивного пошуку мінімуму цільової функціїї, в якому спробні точки обираються за умови, що відхил в цих точках дорівнює нулю. Зазначено, що другий підхід має більш широку область застосувань, ніж перший. На основі другого підходу побудовано ітераційний алгоритм, для якого описано спосіб вибору початкових значень параметрів гауссової функції в умовах наявності імпульсного шуму, сформульовані правила вибору найкращих значень її параметрів на кожній ітерації та приведено правило зупинки обчислень. Результати. Моделювання задач припасування поодинокої гауссової кривої до даних та декомпозиції суми п’яти гауссових функцій для випадку, коли відповідні початкові дані спотворені шумом імпульсного типу з законом розподілу Коші, підтвердили ефективність запропонованного методу. Висновки. Запропонований метод є ефективним інструментом декомпозиції суми гауссових функцій, спотворених шумом імпульсного типу з законом розподілу Коші. Він може бути поширений на випадок суми функцій іншої форми та інших невідомих параметрів. EN: Context. Using of the conventional methods of Gaussian decomposition in the case, when the original data are distorted by impulsive noise, leads to considerable errors. The object of this study is the process of Gaussian decomposition in an impulsive noise environment. Objective. The goal of this work is the development of a method of Gaussian decomposition for the case when the data are distorted by impulsive noise. Method. The proposed method of Gaussian decomposition is based on solving the problem of unconstrained minimization the objective function by unknown parameters. The problem statement is built on the criterion of a minimum extent which is used to the solution residual. Process of Gaussian decomposition is implemented iteratively by successive selecting from the sum of Gaussian functions such a Gaussian function, which initially is the most extended, and then the one which is less extended, etc. To determine the parameter values of Gaussian function the two approaches are described. The first approach is based on the iterative method, which is used for solving the set of nonlinear equations, derived from the necessary conditions for the minimum of objective function. The second approach is based on the method of passive searching of objective function minimum, where the test points are chosen from the condition that in these points the discrepancy is zero. It is indicated that the second approach has a wider range of applicability than the first one. On the basis of the second approach, an iterative algorithm is built. The way of selecting the initial parameter values of Gaussian function under impulsive noise environment is presented. Also, the rule for choosing the best values of Gaussian parameters and the rule to stop of computing are formulated. Results. Simulations for the problems of the single Gaussian curve fitting to data and of the Gaussian decomposition for the sum of five Gaussians in the case, when the data are distorted by Cauchy noise, confirmed the performance of the proposed method. Conclusions. The proposed method is the efficient tool of Gaussian decomposition for the sum of Gaussians distorted by the impulsive noise with Cauchy distribution. It can be expanded to the case when the functions have other shape and other unknown parameters.