Математична модель і метод рішення просторової узагальненої крайової задачі теплообміну порожнього кусково-однорідного циліндра, який обертається

Abstract

UK: Актуальність. У феноменологічній теорії теплопровідності передбачається, що швидкість поширення тепла є нескінченно великою. Однак при високих інтенсивних нестаціонарних процесах, що спостерігаються, наприклад, при вибухах, надзвукових потоках, великих швидкостях обертання використання цього припущення приводить до помилок, тому необхідно враховувати, що розповсюдження теплоти проходить з кінцевою швидкістю. Мета. Розробка нової узагальненої математичної моделі температурних розподілів у порожньому кусково-однорідному циліндрі у вигляді крайової задачі математичної фізики для рівняння теплопровідності, та розв’язання отриманої крайової задачі. Метод. Застосовування відомих інтегральніх перетворень Лапласа, Фур’є, а також розробленого нового інтегрального перетворення для кусково-однорідного простору. Результати. Знайдено нестаціонарне температурне поле порожнього кругового циліндра в циліндричній системи координат, кусково-однорідного в напрямку полярного радіуса, який обертається з постійною кутовою швидкістю навколо осі OZ, з урахуванням кінцевої швидкості поширення тепла. Теплофізичні властивості в кожному шарі не залежать від температури за умови ідеального теплового контакту між шарами, а внутрішні джерела тепла відсутні. Висновки. Вперше розроблена математична модель температурних розподілів у порожньому кусково-однорідному циліндрі, який обертається з постійною кутовою швидкістю навколо осі OZ з урахуванням кінцевої швидкості поширення тепла, у вигляді крайової задачі математичної фізики для гіперболічних диференціальних рівнянь теплопровідності з граничними умовами першого роду. Теплофізичні властивості якого в кожному шарі не залежать від температури за умови ідеального теплового контакту між шарами, а внутрішні джерела тепла відсутні. Розроблено нове інтегральне перетворення для кусково-однорідного простору, за допомогою якого знайдено температурне поле порожнього кусково-однорідного кругового циліндра у вигляді збіжних ортогональних рядів по функціям Бесселя і Фур’є. Знайдений аналітичний розв’язок узагальненої крайової задачі теплообміну циліндра, який обертається, з урахуванням скінченності величини швидкості поширення тепла може знайти застосування при модулюванні температурних полів, які виникають у багатьох технічних системах (в супутниках, прокатних валках, турбінах і т.ін.). EN: Context. The phenomenological theory of heat conduction speed of heat propagation is assumed infinitely large. However, the high intensity of the observed transient processes such as explosions, supersonic flow, high speeds of rotation of the use of this assumption leads to errors, so it is necessary to take into account that the distribution of heat takes place at a finite rate. Objective. Development of a new generalized mathematical model of the temperature distribution in the hollow piecewise uniform cylinder in the form of a boundary value problem of mathematical physics for the heat equation and the solution of the resulting boundary value problem. Method. The use of known integral Laplace transforms, Fourier series, and developed a new integral transformation for piecewise homogeneous space. Results. Found Polga transient temperature field of a circular cylinder in a cylindrical coordinate system, a piecewise homogeneous polar radius direction, which rotates at a constant angular velocity about the axis OZ, with the ultimate heat propagation speed. Thermal properties of each layer does not depend on the temperature at an ideal thermal contact between the layers, and there are no internal sources of heat. Conclusions. For the first time developed a mathematical model of the temperature distribution in the empty piecewise uniform cylinder, which rotates at a constant angular velocity about the axis OZ, taking into account the finite speed of propagation of heat in the form of mathematical physics boundary value problem for hyperbolic partial differential equations of heat conduction with boundary conditions of the first kind. Thermal properties are in each layer does not depend on the temperature at an ideal thermal contact between the layers, and there are no internal sources of heat. Created a new integral transform of a piecewise-homogeneous space, with which found the temperature field of the hollow piecewise homogeneous circular cylinder in the form of convergent orthogonal series of Bessel functions and of Fourier. The obtained analytical solution of a generalized boundary value problem of heat transfer cylinder, which rotates, given a finite amount of heat propagation velocity can be used for modeling of temperature fields, which occur in many technical systems (satellites, forming rolls, turbines, etc.).