Дескрипторный подход к синтезу ограниченного робастного гарантирующего управления запасами с использованием параметризованной функции Ляпунова

Abstract

RU: Решена задача синтеза робастного гарантирующего управления запасами для сетей поставок с параметрической структурной неопределенностью в условиях действия неизвестного, но ограниченного внешнего спроса и наличия несимметричных ограничений на значения состояний и управлений. Закон управления строится в виде линейной динамической обратной связи по сигналу невязки между наличными и страховыми уровнями запаса ресурсов. Для подавления влияния внешних возмущений, моделирующих изменения спроса, одновременно с обеспечением робастной устойчивости замкнутой системы применен метод инвариантных эллипсоидов, который был усовершенствован посредством использования дескрипторного описания системы и построения параметризованной функции Ляпунова, что позволяет уменьшить степень влияния неопределенности значений транспортных запаздываний на результат синтеза управления. С помощью математического аппарата линейных матричных неравенств задача синтеза управления представлена в виде последовательности задач полуопределенного программирования, для решения которых применяются свободно распространяемые специализированные программные пакеты. В рамках предложенной методики возможен выбор оптимальных значений страховых запасов ресурсов, поскольку рассмотренное решение задает, фактически, алгоритмическую зависимость между уровнем страховых запасов и оптимальным значением критерия качества. Рассмотрен численный пример. UK: Вирішено задачу синтезу робастного гарантуючого керування запасами для мереж поставок з параметричною структурною невизначеністю в умовах дії невідомого, але обмеженого зовнішнього попиту та наявності несиметричних обмежень на значення станів і керуючих дій. Закон керування будується у вигляді лінійного динамічного зворотного зв’язку за сигналом нев’язки між готівковими і страховими рівнями запасу ресурсів. Для подавлення впливу зовнішніх збурень, що моделюють зміни попиту, одночасно із забезпеченням робастної стійкості замкнутої системи застосований метод інваріантних еліпсоїдів, який був удосконалений за допомогою використання дескрипторного опису системи та побудови параметризованої функції Ляпунова, що дозволяє зменшити ступінь впливу невизначеності значень транспортних запізнювань на результат синтезу керування. За допомогою математичного апарату лінійних матричних нерівностей задача синтезу управління представлена у вигляді послідовності задач напіввизначеного програмування, для вирішення яких застосовуються вільно поширювані спеціалізовані програмні пакети. В рамках запропонованої методики можливий вибір оптимальних значень страхових запасів ресурсів, оскільки розглянуте рішення задає, фактично, алгоритмічну залежність між рівнем страхових запасів і оптимальним значенням критерію якості. Розглянуто чисельний приклад. EN: The problem of robust guaranteed inventory control synthesis for supply networks with parametric uncertainty under action of unknown, but bounded external demand and availability of non-symmetrical constraints on the values of states and controls is solved. The control law is constructed in the form of a linear dynamic feedback with respect to deviation between cash and safety stock levels of resources. In order to suppress the influence of external perturbations, modeling changes in demand, while ensuring robust stability of the closed system the method of invariant ellipsoids is used, which has been improved through the use descriptor system approach and building parameter-dependent Lyapunov function, which reduces the impact degree of uncertainty of the transport time-delays on the result of the synthesis control. With the help of the linear matrix inequalities technique the control synthesis problem is presented as a series of semidefinite programming, for solving which is used open source software. In the framework of the proposed method is possible to choose the optimal values of safety stock levels of resources, as the resulting solution determines, in fact, an algorithmic relationship between the levels of safety stocks and the optimal value of the quality criterion. The numerical example is considered.