Роль параметрического резонанса в стабилизации вязкоупругого стержня под действием следящей силы

Abstract

RU: Дестабилизация равновесия неконсервативных систем малыми диссипативными силами обнаружена на примере рассмотрения двойного маятника с вязкоупругими шарнирами, на который действует следящая сила [1]. Дестабилизация также обнаруживается и при рассмотрении континуальных моделей. Например, в [2] рассматривается консольно закрепленный стержень, изготовленный из вязкоупругого материала, и на который действует следящая сила. Таким образом, в пространстве параметров этих задач существует область, в которой равновесие системы без диссипации устойчиво, а при наличии малой диссипации – неустойчиво. Эта область имеет конечную меру при стремлении коэффициента вязкости к нулю. В публикуемой работе анализируется возможность параметрической стабилизации неустойчивой прямолинейной формы консольно закрепленного стержня, на который действует следящая сила. EN: Дестабілізація рівноваги неконсервативних систем малими дисипативними силами виявлена на прикладі подвійного маятника з в’язкопружними шарнірами, на який діє сила, що стежить [1]. Дестабілізація також виявляється і при розгляданні континуальних моделей. Наприклад, у [2] розглядається консольно закріплений стрижень, виготовлений із в’язкопружного матеріалу, на який діє сила, що стежить. Таким чином, у просторі параметрів цих задач існує область, де рівновага системи без дисипації стійка, а при наявності малої дисипації – нестійка. Ця область має кінцеву міру при прагненні коефіцієнта в’язкості до нуля. У роботі аналізується можливість параметричної стабілізації нестійкої прямокутної форми консольно закріпленого стрижня, на який діє сила, що стежить. UK: The stability region of elastic rod is wider compared to small viscous rod. In the parameter space region exists in which equilibrium system without dissipation is stable, but with small dissipation is unstable. Problem of the stabilization by means of parametric exaction is analyzed.