Застосування матриць типу Гріна для розрахунку напружено-деформованого стану пологих оболонок з отворами

Abstract

UK: Мета роботи. Розрахувати напружено-деформований стан пологих оболонок з отворами за допомогою спеціально побудованих матриць типу Гріна. Методи дослідження. Апарати подвійних тригонометричних рядів Фур’є інтегральних рівнянь Фредгольма, матриць типу Гріна. Отримані результати. Було розглянуто статичне деформування пологої оболонки з двома круговими отворами з виконанням умов Нав’є на контурі, розташованому на деякій відстані від зовнішньої межі оболонки, за умови, що на межі контуру отвору задано умови жорсткого затиснення. Аналізуючи отримані результати, можна відзначити, що як максимальні нормальні, так і максимальні дотичні напруження концентруються не тільки біля отворів, чого і треба було очікувати, оскільки на їх межах обрано умови жорсткого затиснення, а і в зоні, яка знаходиться посередині між двома отворами. Найменша ж концентрація згаданих вище напружень спостерігається біля лінії, на якій виконані умови Нав’є. Наукова новизна. Метод розрахунку пологих оболонок з отворами, що був розроблений раніше, узагальнено на випадок, коли умови Нав’є виконано не на зовнішньому контурі пологої оболонки, а на деякій відстані від нього. Практичне значення. Досліджувана задача моделює явища, які відбуваються, зокрема, при деформуванні елементів вулканізаційного обладнання. Одержані результати дозволяють виявити особливості роботи елементів конструкції складної структури і, зрештою, підвищити її ефективність шляхом оптимізації параметрів складників. RU: Цель работы. Рассчитать напряженно-деформированное состояние пологих оболочек с отверстиями с помощью специально построенных матриц типа Грина. Методы исследования. Аппараты двойных тригонометрических рядов Фурье интегральных уравнений Фредгольма, матриц типа Грина. Полученные результаты. Было рассмотрено статическое деформирование пологой оболочки с двумя круговыми отверстиями с выполнением условий Навье на контуре, расположенном на некотором расстоянии от внешней границы оболочки, при условии, что на границе отверстия заданы условия жесткого защемления. Анализируя полученные результаты можно отметить, что как максимальные нормальные, так и максимальные касательные напряжения концентрируются не только возле отверстий, чего и следовало ожидать, поскольку на них выбраны условия жесткого защемления, а и в зоне, которая находится посредине между двумя отверстиями. Наименьшая же концентрация упомянутых выше напряжений наблюдается возле линии, на которой выполнены условия Навье. Научная новизна. Метод расчета пологих оболочек с отверстиями, который был разработан раньше, обобщен на случай, когда условия Навье выполнены не на внешнем контуре пологой оболочки, а на некотором расстоянии от него. Практическое значение. Исследуемая задача моделирует явления, которые происходят, в частности, при деформировании элементов вулканизационного оборудования. Полученные результаты позволяют выяснить особенности работы элементов конструкции сложной структуры и, в конечном счете, повысить ее эффективность путем оптимизации параметров составных частей. EN: Purpose. Calculate the strainly-deformed state of shallow shells with holes using specially constructed Green-type matrices. Research methods. Devices of double trigonometric Fourier series of Fredholm integral equations, matrices of Green type. Results. The static deformation of a shallow shell with two circular holes with the fulfillment of the Naviet conditions on the contour is considered. The contour is located at some distance from the outer boundary of the shell. At the border of the hole, the conditions of rigid pinching are specified. Analyzing the obtained results, it can be noted that both the maximum normal and maximum tangential stresses are concentrated not only near the holes, but also in the zone, which is located in the middle between the two holes. The lowest concentration of the above-mentioned stresses is observed near the line on which the Navier conditions are fulfilled. Scientific novelty. The method of calculating shallow shells with holes, which was developed earlier, is general¬ized to the case when the Navier conditions are not satisfied on the outer contour of the shallow shell, but at some distance from it. Practical value. The investigated task models the phenomena that occur, in particular, during the deformation of elements of the vulcanization equipment. The results obtained make it possible to clarify the features of the operation of structural elements of a complex structure and to increase its efficiency by optimizing the parameters of the component parts.