Enhancement of mathematical models for AC electromechanical converters

Abstract

EN: Purpose. Development of mathematical models of electromechanical AC converters invariant to the speed of rotation of the coordinate system using as state variables of electromechanical converters the modules of the resulting vectors of three-phase variables and their phase shifts relative to each other for the development of new structures of automated asynchronous electric drives. Methodology. Mathematical modeling methods for electromechanical systems, numerical methods for solving systems of first-order differential equations for the development of mathematical models of AC electromechanical converters invariant to the rotational speed of the coordinate system. Findings. The reviewed mathematical models of electromechanical converters made it possible to reproduce their steady-state and dynamic processes with the same accuracy as models in Cartesian coordinates. The use of phase shifts of the resulting vectors relative to each other as state variables for the electromechanical converter allowed for the derivation of mathematical models in which all variables are limited in magnitude and have constant values in the steady-state mode, regardless of the coordinate system's rotational speed. Studies performed using the proposed models indicate that the vector and circular diagrams, which are traditionally used for analyzing the steady-state modes of electromechanical converters, characterize the angular position of some vector variables with an accuracy of a multiple of 2πK. Originality. The proposed mathematical model of AC electromechanical converters is invariant to the rotational speed of the coordinate system, which allows the use of the modules of the resulting vectors of three-phase variables and their phase shifts relative to each other as state variables of electromechanical converters. Practical value. The proposed mathematical models make it possible to obtain the amplitude values of the vector variables, their angular position relative to one another, instantaneous cosφ values (and so on), without additional calculations. UK: Мета роботи. Розробка математичних моделей електромеханічних перетворювачів змінного струму інваріантних до швидкості повороту системи координат з використанням в якості змінних стану електромеханічних перетворювачів модулів результуючих векторів трифазних змінних та їх фазових зрушень відносно один одного для розробки нових структур автоматизованих асинхронних електроприводів. Методи дослідження. методи математичного моделювання електромеханічних систем, чисельні методи щодо вирішення системи диференційних рівнянь першого порядку для розробки математичних моделей електромеханічних перетворювачів змінного струму інваріантних до швидкості повороту системи координат. Отримані результати. Розглянуті математичні моделі електромеханічних перетворювачів, які дозволили відтворювати усталені та динамічні процеси з тією ж точністю, що й моделі в декартових координатах. Використання в якості змінних стану електромеханічного перетворювача фазових зрушень результативних векторів щодо один до одного дозволило отримати математичні моделі, в яких всі змінні обмежені за величиною і в усталеному режимі мають постійні значення незалежно від швидкості обертання координатної системи. Виконані за допомогою запропонованих моделей дослідження свідчать про те, що векторні та кругові діаграми, які використовуються для аналізу встановлених режимів електромеханічних перетворювачів, характеризують кутове положення деяких векторних змінних з точністю кратної 2πК. Наукова новизна. Запропонована математична модель електромеханічних перетворювачів змінного струму інваріантних до швидкості повороту системи координат, яка дозволяє застосувати модулі результуючих векторів трифазних змінних та їх фазових зрушень відносно один одного в якості змінних стану електромеханічних перетворювачів. Практична цінність. Запропоновані математичні моделі дозволяють без додаткових обчислень отримувати амплітудні значення векторних змінних, їх кутове положення щодо один одного, миттєві значення cosφ, тощо.