Чисельні методи розв'язання окремих теплових задач в машинобудуванні та металургії

Abstract

UK: Сучасний розвиток машинобудування, металургії та інших галузей промисловості неможливий без точної оцінки теплових процесів під час виготовлення та експлуатації матеріалів і конструкцій. Ефективність виробничих процесів, зменшення енергетичних витрат та дотримання екологічних стандартів значною мірою залежать від можливості прогнозувати та контролювати теплофізичні процеси в різних технологічних галузях. Теплофізичні процеси є складними і багатофакторними, які включають не лише теплові явища (теплопровідність, конвекцію, випромінювання), але й термонапруження, хімічні реакції, фазові переходи, зміни структури матеріалів та інші взаємодії, які суттєво впливають на надійність та довговічність технічних систем, що значно ускладнює їх аналіз та моделювання. Варто зазначити, що такі теплофізичні задачі широко застосовуються в багатьох реальних та виробничих процесах, починаючи з моделювання температурних полів у конструктивних елементах та матеріалах, до визначення теплових режимів складних технологічних систем. У зв’язку з цим актуальним стає створення та дослідження ефективного математичного моделювання, придатного для опису поведінки об'єктів за умов теплового навантаження. Аналіз та розв’язання теплових задач відіграє важливу роль в проектуванні та удосконалення технологічних процесів та забезпечення надійної та тривалої роботи промислового обладнання. Подібні задачі часто містять складну геометрію об’єктів, нестаціонарний режим функціонування та нелінійний характер теплофізичних властивостей матеріалів, що вимагає застосування чисельних методів, які дозволяють отримати не тільки наближенні, але й достатньо точні результати. Одним з найбільш поширених є метод кінцевих різниць (МКР), який дозволяє вирішувати рівняння теплопровідності в різних координатно- часових умовах. Таким чином, дослідження та удосконалення чисельних методів, які використовуються для розв’язання теплофізичних задач, має важливе наукове та практичне значення. Це дозволяє підвищити якість та точність інженерних рішень, оптимізувати технологічні процеси та забезпечити ефективність, стабільність та працездатність сучасних технічних систем. EN: The modern development of mechanical engineering, metallurgy, and other industries is impossible without accurate assessment of thermal processes during the manufacture and operation of materials and structures. The efficiency of production processes, reduction of energy costs, and compliance with environmental standards largely depend on the ability to predict and control thermophysical processes in various technological industries. Thermophysical processes are complex and multifactorial, including not only thermal phenomena (thermal conductivity, convection, radiation), but also thermal stresses, chemical reactions, phase transitions, changes in the structure of materials, and other interactions that significantly affect the reliability and durability of technical systems, which significantly complicates their analysis and modeling. It is worth noting that such thermophysical problems are widely used in many real and production processes, ranging from modeling temperature fields in structural elements and materials to determining thermal regimes of complex technological systems. In this regard, the creation and study of effective mathematical modeling, capable of describing the behavior of objects under thermal load conditions, becomes relevant. Analysis and solution of thermal problems plays an important role in the design and improvement of technological processes and ensuring reliable and long-term operation of industrial equipment. Such problems often involve complex geometry of objects, non-stationary operating modes, and nonlinear nature of thermophysical properties of materials, which requires the use of numerical methods that allow obtaining not only approximate, but also sufficiently accurate results. One of the most common is the finite difference method (FDM), which allows solving heat conduction equations in different coordinate-time conditions. Thus, the study and improvement of numerical methods used to solve thermophysical problems is of great scientific and practical importance. It allows to improve the quality and accuracy of engineering solutions, optimize technological processes and ensure the efficiency, stability and operability of modern technical systems.