Моделирование электромеханических переходных процессов в асинхронных двигателях на основе использования полиномов Чебышёва

Abstract

RU: Статья посвящена разработке численного метода ускоренного расчета электромеханических переходных процессов в асинхронных двигателях, что является актуальной задачей. Электромеханические переходные процессы могут быть весьма продолжительными, что приводит к значительному времени расчета и накоплению погрешности расчета при использовании современных программных средств. Цель данной работы – разработка более быстродействующего метода расчета переходных электромеханических процессов в асинхронных двигателях, а также разработка удобной для практики схемной модели метода. Метод основан на аппроксимации решения уравнений состояния путем его разложения по ортогональным полиномам Чебышёва. Предложена схемная интерпретация разработанного метода, в которой частота вращения ротора рассматривается как некоторый ток. Данный метод позволяет заменить операции с мгновенными значениями токов операциями с их изображениями, которые интерпретируются как постоянные токи в предложенной схеме замещения. В результате этого исходные интегро-дифференциальные уравнения состояния заменяются алгебраическим уравнениями для изображений токов. Предложен способ вычисления изображения произведения токов, которые присутствуют в модели электрической машины. При расчете предложенным методом переходного процесса в асинхронном двигателе процессорное время сокращается более чем в два с половиной раза по сравнению с расчетами известными методами. Предложенный метод удобен для расчета переходных процессов в сложных цепях, содержащих не только асинхронные двигатели, но и другие электрические машины. UK: Стаття присвячена розробці числового методу прискореного розрахунку електромеханічних перехідних процесів в асинхронних двигунах, що є актуальною задачею. Електромеханічні перехідні процеси можуть бути доволі довгими, що призводить до значного часу розрахунків та накопиченню помилки розрахунку при використанні сучасних програмних засобів. Мета даної роботи – розробка більш швидкодіючого методу розрахунків перехідних електромеханічних процесів у асинхронних двигунах., а також розробка зручної для практики схемної моделі методу. Метод засновано на апроксимації вирішення рівнянь стану шляхом розкладу його за ортогональними поліномами Чебишова. Запропонована схемна інтерпретація розробленого методу, у якій частота обертів ротора розглядається як деякий струм. Цей метод дозволяє замінити операції з миттєвими величинами струмів на операції з їх зображеннями, які інтерпретуються як постійні струми в запропонованій схемі заміщення. Як результат, вихідні інтегрально-діференційні рівняння стану заміщуються алгебраїчними рівняннями для зображень струмів. Запропоновано спосіб розрахунку зображення добутку струмів, присутніх в моделі електричної машини. При розрахунку перехідного процесу у асинхронному двигуні запропонованим методом, процесорний час скорочується більше ніж в два с половиною рази у порівнянні з розрахунками звичайними методами. Запропонований метод зручний для розрахунку перехідних процесів у складних колах, що включають до себе не тільки асинхронні двигуни, але й інші електричні машини. EN: The article is dedicated to development of numerical method of electromechanical transient processes calculation in asynchronous motors. Electromechanical transient processes might be quite continuous that causes the calculation time increase and accumulation of errors due to use of modern software solutions. The aim of this work is to design more accelerated method of calculation of electromechanical transient processes in asynchronous motors and to create the convenient and practical model scheme of method. The method is based on approximation of state equations solution with the help of expansion of the solution with orthogonal Chebyshev’s polynomials. The scheme interpretation of this method is presented; it considers the rotor rotation frequency as some current. The given method allows to substitute operations with momentary values of currents by operations with currents images, which are interpreted as constant currents at equivalent circuit. As the result the initial integro-differential equations of state are substituted by the algebraic equations of current images. Also there is method of calculation of production image of the currents which are present at electrical machine. CPU time is decreased more than twice compared to common methods due to calculation of transient process in asynchronous motor according to the given method. Considered method is convenient for calculations of transient processes in complex circuits that include not only asynchronous motors but other electrical machines.