Повышение качества моделирования динамических систем выбором оптимальных алгоритмов симуляции

Abstract

RU: Исследованы методы решения основных форм дифференциальных уравнений математических моделей однодоменных и мультидоменных динамических систем в универсальных математических процессорах, в программах автоматизированного проектирования и инжиниринга (CAS, CAD и CAE соответственно). Проанализированы противоречия между показателями алгоритмов численного интегрирования (точность, устойчивость, экономичность) и пути их оптимального согласования при настройке параметров симуляции. Наиболее часто используемые в солверах методы объединены в три группы: на основе алгоритма Рунге-Кутты, формул дифференцирования назад и комплексные алгоритмы; по каждой из групп даны области их адекватного использования. Особенности математической модели ДС, в том числе структурные сингулярности и жесткость, определены как наиболее влияющие факторы этапа моделинга на показатели качества процесса симуляции (адекватность, точность, экономичность). Даны рекомендации по предотвращению алгоритмических сбоев при симуляции структурно-сингулярных систем, представленных в форме высокоиндексных DAE. Путем моделирования тестовой задачи, определены оптимальные алгоритмы для надежной симуляции жестких моделей ДС. Разработана методика выбора оптимального алгоритма численного интегрирования, которая учитывает особенности моделей. Даны рекомендации по выбору солвера и соответствующего программного обеспечения для моделирования ДС, представленных каузальными и акаузальными моделями. UK: Досліджено методи розв’язання основних форм диференціальних рівнянь математичних моделей однодоменних і мультидоменних динамічних систем в універсальних математичних процесорах, в програмах автоматизованого проектування та інжинірингу (CAS, CAD і CAE відповідно). Проаналізовано протиріччя між показниками алгоритмів числового інтегрування (точність, стійкість, економічність) і шляхи їхнього оптимального узгодження при налаштуванні параметрів симуляції. Найбільш вживані в солверах методи об’єднані в три групи: на основі алгоритму Рунге-Кутти, формул диференціювання назад и комплексні алгоритми; по кожній з груп надані області їхнього адекватного застосування. Особливості математичної моделі ДС, в тому числі структурні сингулярності й жорсткість, визначені як фактори етапу моделінгу, що мають найбільший вплив на показники якості процесу симуляції (адекватність, точність, економічність). Наведені рекомендації для запобігання алгоритмічних збоїв при симуляції структурно-сингулярних систем, представлених в формі високоіндексних DAE. Шляхом моделювання тестової задачі, визначені оптимальні алгоритми для надійної симуляції жорстких моделей ДС. Розроблено методику вибору оптимального алгоритму числового інтегрування, яка враховує особливості моделей. Надано рекомендації з вибору солвера та відповідного програмного забезпечення для моделювання ДС, представлених каузальними і акаузальними моделями. EN: Numerical solution methods of the main forms of differential equations for mathematical modeling of single-domain and multidomain dynamic systems in universal mathematical processors, in computer-aided design and engineering programs (CAS, CAD and CAE, respectively), were investigated in this work. The contradictions between the performance of numerical integration algorithms (accuracy, stability, economical) and the ways of their optimal matching when configuring the parameters of simulation have been analyzed. The methods, which most commonly used in solvers, can be combined into three groups: based on the Runge-Kutta algorithm, backward differentiation formulas and complex algorithms; for each of the group the adequate fields of application have been given. The factors of modeling stage (features of DS mathematical model, including structural singularity and stiffness), which have the most influence at the quality indicators (criteria) of the simulation process (the adequacy, accuracy, cost-effectiveness) have been determined. Features of mathematical model, including structural singularity and stiffness, have been determined as the factors of modeling stage, which have the most influence at the quality indicators (criteria) of the simulation process (the adequacy, accuracy, cost-effectiveness). Recommendations for prevention of algorithmic failures during simulation of structurally singular systems, which presented as high-index DAE, are given. By the results of test circuit modeling, the optimal algorithm for robust simulation of dynamic systems with varying degrees of stiffness has been defined. The universal procedure of choosing the optimal algorithm of simulation, which takes into account the features of the models, has been designed. The recommendations for choosing of solver and related software for the simulation of causal and a-causal models of DS have been presented in this paper.