Расчет переходных процессов в трансформаторах на основе магнитоэлектрических схем замещения с использованием полиномов Чебышёва

Abstract

RU: Моделирование переходных процессов в трансформаторах в настоящее время выполняют путем составления и решения уравнений состояния для магнитоэлектрических схем замещения. Эти процессы могут быть весьма продолжительными, что приводит к значительному времени расчета при использовании современных программных средств. Цель данной работы – разработка более быстродействующего метода расчета переходных электромагнитных процессов в трансформаторах, использующего полиномиальную аппроксимацию решения, а также разработка удобной для практики схемной модели метода. На основе аппроксимации решения уравнений состояния полиномами Чебышёва разработан метод расчета переходных процессов в магнитоэлектрических цепях. Предложена схемная интерпретация разработанного метода. Показано, что в специальной схеме замещения справедливы законы Кирхгофа для изображений токов и магнитных потоков в виде векторов, содержащих значения коэффициентов разложения этих величин по полиномам Чебышёва. Данный метод позволяет заменить операции с мгновенными значениями токов операциями с постоянными токами в предложенной схеме замещения, в результате чего интегро-дифференциальные уравнения состояния заменяются алгебраическим уравнениям. При расчете предложенным методом переходного процесса в трехфазном трансформаторе процессорное время сокращается более чем в два раза по сравнению с расчетами известными методами. Предложенный метод особенно удобен для расчета переходных процессов в магнитоэлектрических цепях, так как позволяет использовать источники напряжения, управляемые производной тока, а также позволяет легко вычислять интегралы решений. UK: Моделювання перехідних процесів в трансформаторах нині виконують шляхом складання і розв’язку рівнянь стану для магнітоелектричних заступних схем. Ці процеси можуть бути дуже тривалими, що призводить до значного часу розрахунку при використанні сучасних програмних засобів. Мета цієї роботи – розробка більше швидкодіючого методу розрахунку перехідних електромагнітних процесів в трансформаторах, що використовує поліноміальну апроксимацію розв’язку, а також розробка зручної для практики схемної моделі методу. На основі апроксимації розв’язку рівнянь стану поліномами Чебишева розроблений метод розрахунку перехідних процесів в магнітоелектричних колах. Запропонована схемна інтерпретація розробленого методу. Показано, що в спеціальній заступній схемі справедливі закони Кирхгофа для зображень струмів і магнітних потоків у вигляді векторів, що містять значення коефіцієнтів розкладання цих величин по поліномах Чебишова. Цей метод дозволяє замінити операції з миттєвими значеннями струмів операціями з постійними струмами в запропонованій заступній схемі, внаслідок чого інтегро-дифференційні рівняння стану замінюються алгебраїчними рівнянням. При розрахунку запропонованим методом перехідного процесу в трифазному трансформаторі процесорний час скорочується більш ніж в два рази в порівнянні з розрахунками відомими методами. Запропонований метод особливо зручний для розрахунку перехідних процесів в магнітоелектричних колах, оскільки дозволяє використати джерела напруги, що керовані похідною струму, а також дозволяє легко обчислювати інтеграли розв’язку. EN: Transient modeling in transformers is presently executed by formation and solution of the state equations for the magneto-electrical equivalent schemes. These processes can be very long, that results in a considerable time of calculation at the modern software use. The aim of the given work is the development of more fast-acting method of calculation of electromagnetic transients in transformers, using solution approximation by polynomials, and also development of comfortable scheme model of method for putting into practice. On the basis of solution approximation of the state equations by the Tchebyshev’s polynomials the method of transients calculation in magneto-electrical equivalent schemes is worked out. Scheme interpretation of the developed method is offered. It is shown that in the special equivalent scheme the Kirchhoff’s laws are fair for the images of currents and magnetic fluxes as vectors, containing the values of coefficients of decomposition of these values by the Tchebyshev’s polynomials. This method allows to replace operations with the instantaneous values of currents by operations with direct currents in offered equivalent scheme. As a result the integro-differential state equations are submitted by algebraic equations. The calculation with the offered method of transient in a three-phase transformer processor allows to reduce time more than twice as compared to calculations with the help of the well-known methods. The given method is especially comfortable for the transient’s calculation in magneto-electrical circuits, since it allows to use voltage sources controlled by the current derivative as well as easily evaluate the integrals of solution.