Напряженное состояние пластической среды при сложном пространственном воздействии

Abstract

RU: Представлено аналитическое решение пространственной задачи с анализом напряженного состояния среды при двухкупольной эпюре контактных напряжений. Представлены компоненты тензоров напряжений. Присутствие тригонометрических функций в решении позволяет задать разнознаковый характер изменения напряжений и описать единым выражением его особенности в разных зонах очага деформации. Дифференциальные соотношения Коши-Римана определяют выпуклый характер эпюры контактных напряжений. Появление двух новых функций обеспечивают необходимый характер изменения контактного напряжения по ширине и подпор со стороны контактного трения. Показаны качественные и количественные характеристики изменения напряженного состояния металла для двухкупольной пространственной схемы нагружения. Представленный результат имеет место для широких очагов деформации, с двумя линиями раздела течения металла. UK: Представлено аналітичне рішення просторової задачі з аналізом напруженого стану середовища при двокупольній епюрі контактних напружень. Представлено компоненти тензору напружень. Присутність тригонометричних функцій у рішенні дозволяє задати різнознаковий характер зміни напружень і описати єдиним виразом його особливості в різних зонах осередку деформації. Диференційні співвідношення Коші-Рімана визначають випуклий характер епюри контактних напружень. Поява двох нових функцій забезпечують необхідний характер зміни контактного напруження по ширині і підпір з боку контактного тертя. Показано якісні та кількісні характеристики зміни напруженого стану металу для двокупольної просторової схеми навантаження. Представлений результат має місце для широких осередків деформації, з двома лініями розділу течії металу. EN: An analytical solution of the volume problem with the stress state analysis of the medium in the case of a two-dome diagram of contact stresses is presented. The components of stress tensors are presented. The presence of trigonometric functions in the solution makes it possible to specify the multi-character character of the change in stresses and to describe by a single expression its features in different zones of the medium deforma¬tion. The differential Cauchy-Riemann relations define the convex character of the contact stresses. The appearance of two new functions provides the necessary character of the change in the contact stress across the width and the support from the contact friction side. The qualitative and quantitative characteristics of the change in the metal stress state for a two-dome volume loading scheme are shown. The presented result takes place for wide deformation centers, with two lines of metal flow separation.