Вывод уточненных динамических уравнений изгиба балки при помощи асимптотико-группового анализа уравнений теории упругости

Abstract

RU: При помощи метода асимптотико-группового анализа из трехмерных динамических уравнений теории упругости получены уточненные одномерные динамические уравнения изгиба балки, более точные, чем известные. В частности найденные уравнения описывают распространение двух типов волн, причем фронты этих волн движутся с теми же скоростями, как у продольных и поперечных волн в трехмерной упругой среде. Отметим, что классические уравнения изгиба балки имеют параболический тип, т.е. не описывают фронтов волн, а уравнения типа Тимошенко задают скорости фронтов волн, не совпадающие со скоростями фронтов в трехмерной среде. UK: За допомогою методу асимптиотико-групового аналізу отримані із тривимірних динамічних рівнянь теорії пружності уточнені одновимірні динамічні рівняння вигину балки, більш точні, ніж загальновідомі. Зокрема, знайдені рівняння описують розповсюдження двох типів хвиль, при чому фронти цих хвиль рухаються із тими же швидкостями, як у повздовжніх та поперечних хвиль у тривимірному пружному середовищі. Зауважимо, що класичні рівняння вигину балки мають параболічний тип, тобто не описують фронтів хвиль, а рівняння типу Тимошенко задають швидкості фронтів хвиль такі, що не співпадають зі швидкостями фронтів у тривимірному середовищі. EN: Through the method of asymptotic-group analysis the threedimensional dynamic equations of longitudinal bar deformation given from precise one-dimensional dynamic theory equations, more exact, than known. In particular equations describe distribution of two waves types are found, thus fronts of these waves move with the same speeds, as the longitudinal and transversal waves in a three-dimensional resilient environment. We will mark that classic equations of bar bending have a parabolic type, i.e. does not describe wave fronts, and equation of Timoshenko type set fronts of waves speeds, not consilient with speeds of fronts in a three-dimensional environment.