Два підходи до аналізу нестаціонарного процесу в системі. Циліндрична оболонка – пружне середовище.

Abstract

UK: Розглядається плоска динамічна задача про нескінченно довгу циліндричну оболонку, оточену пружним інерційним середовищем, до якої у початковий момент часу прикладне внутрішнє нормальне навантаження. Запропоновано два підходи для аналізу нестаціонарного процесу у моменти часу близькі до початку навантаження, а саме перший, коли усі величини розкладаються у ряди Фур’є за кутовою координатою, а потім залежні від часу гармоніки знаходяться за методом Рунге - Кутта, і другий, коли для звільнення від часової змінної застосовується перетворення Лапласа з наступним його оберненням з використанням зміщених поліномів Лежандра. Проведене порівняння результатів за обома підходами у різні моменти часу і різних точках оболонки. EN: A plane dynamic problem of an infinitely long cylindrical shell surrounded by an elastic inertial medium is considered. At the initial moment of time, an internal normal load is applied to the shell. Two approaches are proposed for the analysis of a non-stationary process at times close to the beginning of loading. In the first one, all quantities are expanded into Fourier series in terms of the angular coordinate,and then the time-dependent harmonics are found using the Runge – Kutta method. In the second, the Laplace transformation is used to get rid of the time variable,followed by ist inversion using the shifted Legendre polynomials. The results of both approaches are compared at different points of the shell.