Optimization of the parameters of synthesized signals using linear approximations by the Nelder-Mead method

Abstract

EN: Context. The article presents the results of a study of the effectiveness of using the Nelder-Mead method to optimize the parameters of linear approximations of synthesized signals. Algorithms have been developed and tested that integrate spectral, temporal, and statistical analyzes and provide reasonable optimization. The effectiveness of the application of the Nelder-Mead method was proven by experiment. The obtained results substantiate the improvement of the properties of the mutual correlation of signals and the reduction of the maximum deviations of the side lobes, which opens up prospects for the further application of the method in complex scenarios of signal synthesis. Objective. The purpose of the work is to evaluate the effectiveness of the application of the Nelder-Mead method when adjusting the parameters of linear approximations to optimize the mutual correlation and minimize side deviations of complex synthesized signals. Method. The main research method is the comparison of various optimization algorithms for the selection of the most effective approaches in linear approximations of synthesized signals, taking into account such criteria as accuracy, speed and minimization of deviations. Scientific works [1, 2, 4–6, 8, 9] present algorithms, including the Nelder-Mead method and differential evolution. The effectiveness of these methods is achieved due to adaptive optimization procedures that improve the characteristics of signals. It is worth noting that the methods have disadvantages associated with high requirements for computing resources, especially when processing large data. This can be minimized using combined optimization methods that take into account the interaction of signal parameters. Another important direction of improvement is the optimization of methods for adaptation to dynamic changes in the characteristics of complex signals, which allows to achieve high adaptability and reliability of real-time systems. Results. As a result of the experiment using the Nelder-Mead method, an increase in the similarity of spectral densities was achieved from 0.52 in the first iteration to 0.90 in the fourth, with a significant decrease in the distance between the peaks of the spectrum from 1.2 to 0.4, which indicates high adaptability and the accuracy of the method in adjusting the parameters of the synthesized signals. Conclusions. The effectiveness of the Nelder-Mead method for adjusting the specified parameters of the synthesized signals was experimentally proven, which is confirmed by a significant improvement in the similarity of the spectra with each iteration. This opens the way for additional optimizations and application of the method in various technological areas. UK: Актуальність. В статті представлено результати дослідження ефективності використання методу Нелдера-Міда для оптимізації параметрів лінійних апроксимацій синтезованих сигналів. Розроблено та апробовано алгоритми, що інтегрують спектральний, часовий та статистичний аналізи та забезпечують обґрунтовану оптимізацію. Ефективність застосування методу Нелдера-Міда доведено за допомогою експерименту. Отримані результати обґрунтовують поліпшення властивостей взаємної кореляції сигналів та зменшення максимальних відхилень бічних пелюсток, що відкриває перспективи для подальшого застосування методу в комплексних сценаріях синтезу сигналів. Мета. Метою роботи є оцінка результативності застосування методу Нелдера-Міда при налаштуванні параметрів лінійних апроксимацій для оптимізації взаємної кореляції та мінімізації побічних відхилень складних синтезованих сигналів. Метод. Основним методом дослідження є порівняння різних алгоритмів оптимізації для вибору найбільш перспективних підходів у лінійних апроксимаціях синтезованих сигналів. Існують різні показники для порівняння, такі як точність оптимізації, швидкість виконання алгоритмів, та мінімізація відхилень. У наукових роботах [1, 2, 4, 5, 6, 8, 9], представлені різні методи та алгоритми оптимізації, включаючи метод Нелдера-Міда та диференціальну еволюцію. Найбільш ефективні з них основані на використанні адаптивних методів оптимізації та ітераційних процедур для поліпшення характеристик сигналів. Варто відзначити, що запропоновані методи мають недоліки, пов’язані зі складністю і вимогами до обчислювальних ресурсів, особливо при великих обсягах даних або високих вимогах до точності. Ці недоліки можна суттєво зменшити шляхом застосування комбінованих методів оптимізації, які враховують різні аспекти моделювання, такі як взаємозв’язки між параметрами сигналу та їх вплив на загальні властивості системи. Іншим важливим напрямком вдосконалення є оптимізація методів для адаптації до динамічних змін у характеристиках складних сигналів, що дозволяє досягти високої адаптивності та надійності систем. Результати. В результаті експерименту з використанням методу Нелдера-Міда було досягнуто збільшення схожості спектральних щільностей з 0,52 у першій ітерації до 0,90 у четвертій, зі значним зменшенням відстані між піками спектру з 1,2 до 0,4, що свідчить про високу адаптивність та точність методу в налаштуванні параметрів синтезованих сигналів. Висновки. Експериментальним шляхом доведено ефективність методу Нелдера-Міда для налаштування заданих параметрів синтезованих сигналів, що підтверджується значним покращенням схожості спектрів з кожною ітерацією. Це відкриває шлях для додаткової оптимізації та застосування методу в різноманітних технологічних областях.