Stewart platform multidimensional tracking control system synthesis

Abstract

EN: Context. Creating guaranteed competitive motion control systems for complex multidimensional moving objects, including unstable ones, that operate under random controlled and uncontrolled disturbing factors, with minimal design costs, is one of the main requirements for achieving success in this class devices market. Additionally, to meet modern demands for the accuracy of motion control processes along a specified or programmed trajectory, it is essential to synthesize an optimal control system based on experimental data obtained under conditions closely approximating the real operating mode of the test object. Objective. The research presented in this article aims to synthesize an optimal tracking control system for the Stewart platform’s working surface motion, taking into account its multidimensional dynamic model. Method. The article employs a method of a multidimensional tracking control system structural transformation into an equivalent stabilization system for the motion of a multidimensional control object. It also utilizes an algorithm for synthesizing optimal stabilization systems for dynamic objects, whether stable or not, under stationary random external disturbances. The justified algorithm for synthesizing optimal stochastic stabilization systems is constructed using operations such as addition and multiplication of polynomial and fractional-rational matrices, Wiener factorization, Wiener separation of fractional-rational matrices, and the calculation of dispersion integrals. Results. As a result of the conducted research, the problem of defining the concept of analytical design for a Stewart platform’s optimal motion control system has been formalized. The results include the derived transformation equations from the tracking control system to the equivalent stabilization system of the Stewart platform’s working surface motion. Furthermore, the structure and parameters of the main controller transfer function matrix for of this control system have been determined. Conclusions. The justified use of the analytical design concept for the Stewart platform’s working surface optimal motion control system formalizes and significantly simplifies the solution to the problem of synthesizing complex dynamic systems, applying the developed technology presented in [1]. The obtained structure and parameters of the Stewart platform’s working surface motion control system main controller, which is divided into three components W1, W2, and W3, improve the tracking quality of the program signal vector, account for the cross-connections within the Stewart platform, and increase the accuracy of executing the specified trajectory by increasing the degrees of freedom in choosing the controller structure. UK: Актуальність. Створення гарантовано конкурентоспроможних систем керування рухами складних багатовимірних рухомих об’єктів, у тому числі нестійких, які функціонують в умовах дії випадкових контрольованих та неконтрольованих збурюючих факторів, з мінімальними витратами на проектування є однією з головних вимог досягнення успіху на ринку даного класу пристроїв. Також важливо, для досягнення сучасних вимог до точності процесів керування рухом рухомого об’єкта на заданій або програмованій траєкторії руху необхідно синтезувати оптимальну системи керування на підставі експерементальних даних отриманих в умовах наближених до реального режима функціонування дослідного зразка об’єкту. Мета роботи. Метою дослідження, результати якого представлені у цій статті, є виконання синтезу оптимальної слідкувальної системи керування рухом робочої поіерхні платформи Стюарта з врахуванням її багатовимірної моделі динаміки. Метод. У статті використано метод структурного перетворення багатовимірної слідкувальної системи керування до еквівалентної системи стабілізації руху багатовимірних об’єктів керування. Також викорестано алгоритм синтезу оптимальної системи стабілізації динамічних об’єктів, як стійких, так ні, в умовах дії стаціонарних випадкових зовнішніх збурень. Обґрунтований алгоритм синтезу оптимальних стохастичних систем стабілізації, побудований за допомогою операцій додавання, множення поліноміальних та дробово – раціональних матриць, вінеровської факторизації, вінеровської сепарації дробово – раціональних матриць, знаходження дисперсійних інтегралів. Результати. В результаті проведених досліджень формалізовано задачу визначеня концепції аналітичного конструювання оптимальної системи керування рухом РП платформи Стюарта. Результати включають визначені рівняння перетворення з слідкуючої системи керування до еквівалентної системи стабілізації руху робочої поіерхні платформи Стюарта. Також визначено структуру і параметри матриці передавальних функцій гововного регулятора оптимальної слідкувальної системи керування рухом робочої поіерхні платформи Стюарта. Висновки. Обгрунтоване використання концепції аналітичного конструювання оптимальної системи керування рухом РП платформи Стюарта формалізує і істотно спрощує розв’язання задачі синтезу складних динамічних систем та застосування для цього розробленої технології, представленої у [8]. Отримані структура та параметри головного регулятора системи керування рухом РП платформи Стюарта, який розподілений на три складові W1, W2 та W3, сприяє поліпшенню рівень якості слідкування за вектором програмних сигналів і дозволяє врахувати перехресні зв’язки всередині платформи Стюарта, підвищує точності виконання заданої траєкторії за рахунок збільшення кількості ступенів свободи при виборі структури регулятора.